运筹学练习题

一、三种产品经过三种不同的工序加工，每件产品所需的加工时间（分钟）、每天各工序的加工能力（分钟）和销售单位产品利润如下表：

1、建立此问题的线性规划模型。

2、求最优解。

二、已知线性规划问题：

写出其对偶问题。

三、在下列不平衡的运输问题中，假定任何一个发点的物资没运出时都要支出存储费用，且已知三个发点的单位存储费各为5,4,3，求最优解。

四、用动态规划方法求解下列问题。

现有三种货物，其重量和价值如下表所示，现要将它们装入一节火车车厢，该节火车车厢最多可以装载的重量为5吨，试求各种货物应各取多少件放入该节车厢才能使车厢内所有货物的价值最高。

五、某公司拟制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女性顾客得知。经与广告公司协商后，可利用的广告渠道有电视、广播和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据：

该公司计划用于此项广告宣传的经费预算是8o万元，此外要求：

.至少有200万人次妇女接触广告宣传，.电视广告费用不得超过5o万元，.

电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元**时间，.广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。

试为该公司制定广告计划，使得广告所接触的未来顾客总数尽可能多。, 试建立该问题。

的线性规划数学模型。(不用求解)

六、某企业生产部每天需从a、b两仓库提取原材料用于生产，需提取的原材料有：原材料甲不少于240件，原材料乙不少于8o公斤，原材料丙不少于120吨。已知：

从a仓库每部货车每天能运回生产部甲4件，乙2公斤，丙6吨，运费200元/每部；从b仓库每部货车每天能运回生产部甲7件，乙2公斤，丙2吨，运费160元/每部。问：为满足生产需要，生产部每天应发往a、b两仓库各多少部货车，才能使总运费最少？

七、某工厂现生产甲、乙、丙三种产品，其价值系数分别是c1， c2， c3。生产量分别是x1， x2， x3。需要消耗 a、b两种原料，原料a、b的最大数量分别为b1，b2。

为使利润z最大，利用单纯形法求得最优表如下：其中x4、x5为松弛变量。

求最优表的逆矩阵；

求c1， c2， c3；

求甲、乙、丙三种产品最佳生产量和最大利润；

哪一种原料有剩余，为什么？

丙产品在什么情况下投产，才会使利润变大？

八、现有一个运输问题，其**量、需求量与单位运输**如下表：

试用表上作业法求最优调运方案。

九、现有某企业开发一种新产品，其开发研究工作还剩下最后一个阶段，接下来就是新产品试生产阶段、产品设计阶段和批量生产投放市场阶段。这四个阶段都可在三种或两种速度水平下进行，但不同速度下所需资金和工作时间不同，如下表所示：现该企业仅有资金10单位，试求：

各阶段应选择哪种工作速度，才能使全部四个阶段完成得最快，试用动态规划求解此问题。

十、现有容量网络如下图所示，弧旁边的数字表示弧的容量，试求从起点v1到终点v8的最大流和最小割。