6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
解】边[i，j]的长度记为cij，设。
数学模型为：
6.2如图6－43所示，建立求v1到v6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。
解】弧(i，j)的长度记为cij，设。
数学模型为：
6.3如图6－43所示，建立求v1到v6的最大流问题的线性规划数学模型。
解】 设xij为弧（i,j）的流量，数学模型为。
6.4求图6－41的最小部分树。图6-41（a）用破圈法，图6-41（b）用加边法。
图6－44解】图6-44（a），该题有4个解，最小树长为22，其中一个解如下图所示。
图6-44（b），最小树长为20。最小树如下图所示。
6.5 某乡**计划未来3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。根据勘测，10个村之间修建公路的费用如表6-20所示。
乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。
表6-20解】属于最小树问题。用加边法，得到下图所示的方案。
最低总成本74.3万元。
6.6在图6－45中，求a到h、i的最短路及最短路长，并对图(a)和(b)的结果进行比较。
图6－45解】图6－45(a):
a到h的最短路pah=,最短路长22；a到i的最短路pai=,最短路长21。
对于图6－45(b)：
a到h的最短路pah=,最短路长21；a到i的最短路pai=,最短路长20；
结果显示有向图与无向图的结果可能不一样。
6.7已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。已知5年年初购置新设备的**分别为.
2和4.5万元。使用时间在1～5年内的维护费用分别为.
3和3万元。试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。
解】设点vj为第j年年初购置新设备的状态，（i，j）为第i年年初购置新设备使用到第j年年初，弧的权为对应的费用（购置费＋维护费），绘制网络图并计算，结果见下图所示。
总费用最小的设备更新方案为：第一种方案，第1年购置一台设备使用到第5年年末；第二种方案，第1年购置一台设备使用到第2年年末，第3年年初更新后使用到第5年年末。总费用为11.
5万元。
6.8图6－46是世界某6大城市之间的航线，边上的数字为票价（百美元），用floyd算法设计任意两城市之间票价最便宜的路线表。
解】教师可利用模板求解：data\chpt6\l1l2
l3最优票价表：
v1、v2、…、v6到各点的最优路线图分别为：
6.9 设图6－46是某汽车公司的6个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离(km)。现要在6个工厂中选一个建装配车间。
1）应选那个工厂使零配件的运输最方便。
2）装配一辆汽车6个零配件加工厂所提供零件重量分别是.6和1.7吨，运价为2元/吨公里。应选那个工厂使总运费最小。
解】(1)利用习题6.8表l3的结果。
选第1个工厂最好。
2)计算单件产品的运价，见下表最后一行。计算单件产品的运费，见下表最后一列。
选第4个工厂最好。
6.10 如图6－47，（1）求v1到v10的最大流及最大流量；（2）求最小割集和最小割量。
解】给出初始流如下。
第一轮标号：得到一条增广链，调整量等于5，如下图所示。
调整流量。第二轮标号：得到一条增广链，调整量等于2，如下图所示。
调整流量。第三轮标号：得到一条增广链，调整量等于3，如下图所示。
调整流量。第四轮标号：不存在增广链，最大流量等于45，如下图所示。
取，最小截集， c(h1)=5.6+3+4.8+9+4+8.8=35.2
去掉第1行第四列，d41=∞，得到距离表c2。
得到距离表c2
距离表c2的每行每列都有零，h2= h1=就是总距离最小的hamilton回路，c(h1) =35.2。
2)中国邮路问题。虚拟一条边。
取回路h1＝，c(h1)=9+5+3=17,c(v1，v3)=9> c(h1)/2，调整回路。
所有回路满足最短回路的准则，上图是最短的欧拉回路，其中边(v1, v4)和(v4, v3)各重复一次。
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