《管理运筹学》习题

（复习参考题）4.某通讯系统有数个通讯通道，此系统只要以40％的概率保证所有的通道通畅，就可以认为处于正常的导通状态。假定每个通道畅通时间满足参数为1的负指数分布，一旦一个通道发生故障，则单位时间修理次数具有参数为4的负指数分布，且只能逐个进行修理（只有一个修理工）。

请画出各状态间概率强度的转移图，并写出状态概率的稳定方程。并求：（1）若要保证系统处于正常导通状态，则此系统至多只能设置多少个通讯通道？

（2）在正常导通状态下所有通道都发生故障的概率？发生故障通道的平均数？（3）在正常导通状态下每个通道的平均损坏时间以及通道发生故障后等待修理的平均等待时间？

5.（选做题，华中科技大学考研试题）若系统｛n(t)，t≥0｝以平均到达率λ>0的最简单流到达，且到达的顾客以概率α(0<α<1)允许进入排队。若以m(t)表示在长为t的时间区间内实际进入系统的顾客数。

1）证明：

2）若λ＝5人/min, α4/5,试问在t＝10 min内实际进入系统的平均顾客数。

6.（选做题，上海理工大学考研试题）试证明m/m/1等待制排队系统的等待时间分布为；并求其期望值e(wq)。