11. 判断下列说法是否正确：
a）**法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；
b）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；
c）p1 11. 判断下列说法是否正确：
a）**法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；
b）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；
c）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；
d）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；
e）对取值无约束的变量 ，通常令 xj=xj′-xj〞，其中 xj′≥0 , xj〞≥0 ,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现xj′>0, xj〞>0 ；
f）用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与 бj >0对应的变量都可以被选作换入变量；
g）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；
h）单纯形法计算中，选取最大正检验数бk对应的变量 xk 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；
i）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；
j）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；
k）若x1， x2分别是某一线性规划问题的最优解，则 x=λ1x1+λ2x2 也是该线性规划问题的最优解，其中λ1 , 2为正的实数；
l）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为min z=[(x_为人工变量)}'altimg': w': 186', h':
55'}]但也可以写为min z=[x_}'altimg': w': 70', h':
55'}]只要所有ki均为大于零的常数；
m）对一个有 n个变量 m个约束的标准形的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为c[^'altimg': w': 17', h': 16'}]个；
n）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；
o） 线性规划问题的可行解如为最优解 ，则该可行解一定是可行解；
p） 若线规划问题具有可行解，切其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；
q）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
p8 1.20 下表（表1-3）为用单纯形法计算时某一步的**。已知该线性规划的目标函数为max z=5x1+3x2,约束形式为≤，x3,x4为松弛变量，表中解代入目标函数后得z=10.
表 1－3(a)求a~g的值；
b)表中给出的解是否为最优解。
p9 1.22 表1-5为某求极小值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，x4,x5为松弛变量，试求表中的a~l值及各变量下标m~t的值。
表 1－5p10 1.28 表1-6中给出某极大化问题的单纯形表，问表中a1,a2,c1,c2,d为何值时以及表中变量属那一种类型时有：
a) 表中解唯一最优解；
b) 表中解为无穷多最优解之一；
c) 表中解为退化的可行解；
d)下一步迭代将以x1替换基变量x5；
e)该线性规划问题具有无界解；
f) 该线性规划问题无可行解。
表 1－6p20 10. 判断下列说法是否正确：
a） 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；
b） 对偶问题的对偶问题一定是原问题；
c） 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；
d） 设[_,hat_',altimg': w': 41', h':
36'}]分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，[}scriptsize', altimg': w': 22', h':
28'}]scriptsize', altimg': w': 23', h':
32'}]分别为其最优解，则恒有[^\hat_}≤sum\\limits_^x_^}sum\\limits_^y_^}sum\\limits_^\hat_}'altimg': w': 292', h':
69'}]
e） 若线性规划原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；
f） 已知 y[^'altimg': w': 11', h':
16'}]为线性规划的对偶问题的最优解，若y[^'altimg': w': 11', h':
16'}]0，说明在最优生产计划中第种资源已完全耗尽；
g） 已知 y[^'altimg': w': 11', h':
16'}]为线性规划的对偶问题的最优解，若y[^'altimg': w': 11', h':
16'}]0，说明在最优生产计划中第种资源一定有剩余；
h） 若某种资源的影子**等于 k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ；
i） 应用对偶单纯形法计算时，若单纯形法中某一基变量 xi<0，又xi所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解；
j） 若线性规划问题中的 bi，cj 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；
k） 线性规划问题的最优解中 ，如一变量 xj 为非基变量，则在原问题中，无论改变它在目标函数中的系数 cj 或在各约束中的相应系数 aij ，反映到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其他列数字的变化。
p31已知线性规划问题；
max z=10x1+5x2
3x1+4x2≤9
5x1+2x2≤8
x1,x2≥0
用单纯形法求得最终表为表2-9所示：
试用灵敏度分析的方法判断：
目标函数系数 c1 或c2 分别在什么范围内变动，上述最优解不变；
a) 约束条件右端顶 b1 ,b2当一个保持不变时，另一个在什么范围内变化，上述最优基保持不变；
b) 约束条件右端顶由变为时上述最优解的变化。
p34 2.36 某厂生产ⅰ,ⅱ三种产品，分别经过a,b,c三种设备加工。 已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备现有的加工能力及每件产品的预期利润见表2-13
表 2-13
a) 求获利最大的产品生产计划；
b) 产品ⅲ每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化；
c) 产品ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；
d) 设备a的能力如为100+10θ ,确定保持最优基不变的θ的变化范围；
e) 如有一新产品，加工一件需设备a,b,c的台时各为1,4,3h ,预期每件的利润为8元，是否值得安排生产；
f) 如何同规定该厂至少生产10件产品ⅲ,试确定最优计划的变化。
p39 10.判断下列说法是否正确：
a） 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；
b） 在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足∑xij=ai,, xij=bi,,就可以作为一个初始基可行解；
c） 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯刑法。
d） 按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且能找出惟一的闭回路；
e） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；
f） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；
g） 如果在运输问或转运问题模型中，cij都是从产地i到销地j的最小运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解；
h） 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。
p43 3.7 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同。
又知丙百货商店要求至少**c玩具1000件，而拒绝进a种玩具。求满足下述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。
p47 3.16 如表3-20所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。
又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
运筹学习题
34 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为a，则有r a m n 1。35 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以 1 化为求最小值，再用匈牙利法求解。36 割集中弧的流量之和称为割量。37 最小割集等于最大流量。38 求最小树可用破圈法。39 在最短路问题中，发点到收点的最短路径是唯一...
运筹学习题
专业班号学号姓名 1.1用 法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解 无穷多最优解 无界解还是无可行解？专业班号学号姓名 1.4分别用 法和单纯形法求解下列线性规划，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上的哪一个顶点？专业班号学号姓名 2.3写出下列线性规划的对偶问题。2.7已知线性规划问...
运筹学习题
第一章习题。1.思考题。2 线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？3 法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？4 什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？5 对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验...