第二章练习。
1. 用**法单纯形法求解规划问题( 清华练习）
max z = 2x1+5x2
. x1 ≤41）
2 x2 ≤122）
3x1＋2x2 ≤183）
x1, x2, x3 ≥0
解 （1）**法，作出线性规划的可行域图如图1所示。
当等值线沿着梯度正方向移动到与可行域交于b点时，等值线的值最大，故b点为最优解，b点为方程组的解，解方程得x1＝2，x2＝6。最优值。
2）单纯型法引入松弛变量x3, x4, x5，转化成标准型如下。
max z = 2x1+5x2
. x1 ＋x341）
2 x2 ＋x4 =122）
3x1＋2x2x5 =183）
x1, x2, x3 ,x4, x5, x6≥0
用单纯形法计算**如下：
最优解：2.已知线性规划问题：(078（1）64课时试卷a)
max z ＝x1＋4x2
. x1＋2x2 ≤6
3x1＋4x2≤16
x1, x2 ≥0
用单纯形法求解此线性规划。
解转化成标准型。
max z ＝x1＋4x2
. x1＋2x2＋x3 ＝6
3x1＋4x2 ＋x4 ＝16
用单纯形法计算**如下：
最优解为x *=0，3，0，4）t，最优值为z *=12
3.用单纯形法求解规划问题( 武汉大学朱求长p13例题6）
max z = 3x1+7x2 －x4；
. x1 ＋3x3 ＋2x3＝121）
x2 －2x3 ＋x4 ＝22）
x2 ＋x3 ＋x5 ＝53）
x1, x2, x3, x4, x5 ≥0
解 ：我们可以将约束条件（3）乘以－2加到约束条件（1），使x1, ,x4 , x5的系数构成单位矩阵，组成初始基，使单纯形表化为标准典式（目标函数均有非基变量线性表示）如下。
max z = 3x1+7x2 －x4；
. x1－2x2＋x321）
x2 －2x3 ＋x4 ＝22）
x2 ＋x3 ＋x5 ＝53）
x1, x2, x3, x4, x5 ≥0
在单纯形表中实现。
最优解：4.已知线性规划问题。
maxz ＝2x1－x2＋x3，3 x1＋x2＋ x3 ≤12
x1－x2＋2x3 ≤2
x1＋x2－2x3 ≤4
x1, x2, x3 ≥0
用单纯型法求解此线性规划。
解：转化成标准型。
maxz ＝2x1－x2＋x3，3 x1＋x2＋x3 ＋x412
x1－x2＋2x3 ＋x5 ＝2
x1＋x2－2x3 ＋x6 ＝4
x1, x2, x3, x4, x5, x6≥0
用单纯形法计算**如下：
最优解： x *=x1，x2，x3，x4，x5，x6）t =（3，1，0，2，0，0）t, z*= 5
5. 已知线性规划问题p69练习8（1）：
max z =x1＋2x2＋3x3＋4x4 ；
. 2x1＋x2＋3x3＋2x4 ≤20，x1＋2x2＋2x3＋3x4 ≤20，x1, x2, x3, x4 ≥0
用单纯形法求解。
解用单纯形法计算**如下：
最优解： x *=x1，x2，x3，x4，x5，x6）t =（0，0，4，4，0，0）t, z*= 28
4. 修改p69练习8（1）已知线性规划问题。
max z =3x1＋2x2＋3x3＋4x4 ；
. 5/2x1＋2x2＋3x3＋3x4 ≤36，x1＋2x2＋2x3＋2x4 ≤16，x1, x2, x3, x4 ≥0
用单纯形法求解。
解用单纯形法计算**如下：
最优解： x *=x1，x2，x3，x4，x5，x6）t =（12，0，0，2，0，0）t, z*= 44
5. 已知线性规划问题：(089（2） 二学位试卷a)
max z ＝－2x1＋3x2
. 2x1－4x2 ≤5
2x1＋x2≤2
x2≤6x1, x2 ≥0
1) 写出线性规划的对偶规划；
2)用单纯型法求解此线性规划。
解：(1) .对偶规划为：
min f = 5 y 1＋2y2＋6y3；
. 2 y1－2y2 ≥－21）
4y1＋y2＋y3 ≥32）
y1 , y2, y3≥0
2) 化成标准形式 max z = 2x1＋3x2；
. 2x1－4x2＋x35
2x1＋x2 ＋x4 ＝2
x2 ＋x5 ＝6
x1, x2, x3, x4 ≥0
用单纯形法计算**如下：
线性规划问题最优解最优值。
6. 已知线性规划问题：
max z ＝ 2x1＋x2
. x1 ≤10
x1＋x2 ≤25
x2 ≤10
x1, x2,≥0
1)写出线性规划的对偶规划；
2)用单纯型法求解此线性规划。
解(1) .对偶规划为：
min f = 10 y 1＋25y2＋10y3；
. y1＋y2 ≥21）
y2＋y3 ≥12）
y1 , y2, y3≥0
2) 化成标准形式 max z = 2x1＋x2；
. x1 ＋x310
x1＋x2 ＋x4 ＝25
x2 ＋x5 ＝10
用单纯形法计算**如下：
线性规划问题最优解最优值。
7. 用大m法和两阶段法求解线性规划问题( 清华练习改编）
max z = 2x1＋3x－5x3；
. x1＋x2 ＋x3＝ 121）
2x1－5x2＋x3 ≥102）
x1, x2, x3 ≥0
解加入剩余变量x5和人工变量x4、x6得。
max z = 2x1＋3x－5x3－m x4－m x6；
. x1＋x2 ＋x3＋x4＝ 121）
2x1－5x2x3－x5＋x6≥102）
运筹学习题
34 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为a，则有r a m n 1。35 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以 1 化为求最小值，再用匈牙利法求解。36 割集中弧的流量之和称为割量。37 最小割集等于最大流量。38 求最小树可用破圈法。39 在最短路问题中，发点到收点的最短路径是唯一...
运筹学习题
11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 b 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大 c p1 11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 ...
运筹学习题
专业班号学号姓名 1.1用 法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解 无穷多最优解 无界解还是无可行解？专业班号学号姓名 1.4分别用 法和单纯形法求解下列线性规划，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上的哪一个顶点？专业班号学号姓名 2.3写出下列线性规划的对偶问题。2.7已知线性规划问...