一、以下集合中，哪些是凸集，哪些不是凸集？
1)｛(x1, x2)｜x1+x2≤1｝
2)｛(x1, x2, x3)｜x1+x2≤1,x1-x3≤2｝
3)｛(x1, x2)｜x1-x2=0｝
4)｛(x1, x2, x3)｜x1≥x2, x1+x2+x3≤6｝
5)｛(x1, x2)｜x1=1,｜x2｜≤4｝
6)｛(x1, x2 , x3) |x3 = x2| ,x1≤4｝
二、求出以下不等式组所定义的多面体的所有极点，三、用**法求解以下线性规划问题。
四、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
五、对于以下的约束。
1).画出该可行域，并求出各极点的座标。
2).从原点开始，从一个基础可行解移到下一个“相邻的”基础可行解，指出每一次叠代，哪个变量进基，哪个变量离基。
六、用单纯形原理求解以下线性规划问题。
七、已知(x1，x2，x3)＝(4，0，4)是以下线性规划的一个基础可行解，以这个基为初始可行基，求解这个线性规划问题。
八、用单纯形表求解以下线性规划问题。
九、用两阶段法求解以下线性规划问题。
一。写出以下问题的对偶问题。
x1≤0, x2≥0, x3≥0, x4无符号限制。
二、设原始问题为。
s. 写出对偶问题。
2)用**法分别求出原始问题和对偶问题的各基础可行解，并求出各基础可行解的目标函数值，并比较他们的大小。
3)验证原始问题和对偶问题的最优解满足kuhn-tucker最优性条件。
三、已知如下最优单纯形表，其中x4，x5是松弛变量，两个约束都是≤型的。
1）写出原始问题及对偶问题。
2）从上表中直接求出对偶问题的最优解。
四、对于以下线性规划问题。
1).写出对偶问题。
2).写出原始问题所有的基，判断这些是否原始可行基，是否对偶可行基。
3).求出原始问题和对偶问题的最优解。
五、对于以下问题。
1) 写出对偶问题。
2) 用单纯形表求解原始问题，求出每一次叠代的当前基b对应的对偶变量wt＝ctbb-1，并判断每次得到的对偶变量是否满足对偶可行条件。
六、用对偶单纯形法求解以下问题。
七、对以下问题。
1）用**法画出可行域和各个极点。
2）用对偶单纯形表求解以上问题，并在图上画出叠代路线。
八、已知以下线性规划问题。
及其最优单纯形表如下：
1） 求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。如果c2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出新的最优基和最优解。
2） 对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。
3） 对变量x3在第二个约束中的系数a23=-2进行灵敏度分析，求出a23从-2变为1时新的最优基和最优解。
4） 增加一个新的变量x6，它在目标函数中的系数c6=4，在约束条件中的系数向量为， 求新的最优基和最优解。
5） 增加一个新的约束x2+x32，求新的最优基和最优解。
6） 设变量x1在约束条件中的系数向量由变为，求出新的最优基和最优解。
九、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产a、b、c、d四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示：
1）求使总利润最大的生产计划和按最优生产计划生产时三种原料的耗用量和剩余量。
2）求四种产品的利润在什么范围内变化，最优生产计划不会变化。
3）求三种原料的影子**和四种产品的机会成本，并解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因。
4）在最优生产计划下，哪一种原料更为紧缺？如果甲原料增加120吨，这时紧缺程度是否有变化？
1、 分别用割平面法和分枝定界法求以下整数规划问题。
2、 用分枝定界法求解以下混合整数规划问题。
3、 求解以下整数规划问题。
1、 求解如下图所示的运输问题，并将最优解在网络中表示。
2、 将下表所示的一组解作为初始解，分别用闭回路法和对偶变量法求出非基变量的zij-cij，并求出运输问题的最优解。
3、 对下表所示的运输问题（表内部的数字表示cij，表右面和下面的数字分别表示**量和需求量）。
1） 分别用西北角法和最小元素法得到初始基础可行解；
2） 选择其中一个基础可行解，从这个基础可行解出发，求出这个问题的最优解；
3） 如果c11=6变为-4，最优解是否改变？如改变，求出新的最优解；
4） 在原来的问题中，如果从a2到b1的道路被阻，最优解是否会改变？如改变，求出新的最优解。
4、 求解下表所示的供求不平衡的运输问题，其中ai—bj格子中的数字表示cij。
5、 有n项任务，分配给n个人去完成，每项任务只需要一个人去做，每个人只做一项任务。第i项任务分配给第j个人去做所需要的费用为cij。应如何分配各项任务，使完成n项任务的总费用最小。
这个问题称为指派问题（assignment problem）。矩阵c=[cij]nn称为指派问题的费用矩阵。指派问题是一类特殊的运输问题。
用运输问题算法求解以下指派问题，费用矩阵如下表所示：
1、 对以下网络，用试凑的方法得到一个初始可行的生成树，求这个网络的最小费用流。
2、 求解下图所示的最小费用流问题（注意：）
3、 求解下图所示的具有中转站的运输问题，其中节点是发地是收地是中转站。边上的数字是cij。
4、用两阶段法求解下图所示的网络最小费用流问题。
5、 求解以下的生产—运输—存储问题。
一个公司在a1、a2两地生产同一种产品，考虑。
一、二两个季度的生产。不同的产地，不同的季节，生产费用和生产能力都不相同。产地a1、a2两个季度的生产费用和生产能力如下表。
运筹学习题
34 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为a，则有r a m n 1。35 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以 1 化为求最小值，再用匈牙利法求解。36 割集中弧的流量之和称为割量。37 最小割集等于最大流量。38 求最小树可用破圈法。39 在最短路问题中，发点到收点的最短路径是唯一...
运筹学习题
11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 b 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大 c p1 11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 ...
运筹学习题
专业班号学号姓名 1.1用 法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解 无穷多最优解 无界解还是无可行解？专业班号学号姓名 1.4分别用 法和单纯形法求解下列线性规划，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上的哪一个顶点？专业班号学号姓名 2.3写出下列线性规划的对偶问题。2.7已知线性规划问...