第一章习题。
1. 思考题。
2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？
3）**法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？
4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？
5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？
6）确定换出变量的法则是什么？
7）如何进行换基迭代运算？
10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？
2. 建立下列问题的线性规划模型：
1）某厂生产a，b，c三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示：
表1-18另外，要求三种产品总产量不低于65件，a的产量不高于b的产量。试制定使总利润最大的模型。
2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。
表1-19如何安排配方，使成本最低？
3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？
3. 用**法求下列线性规划的最优解：
4. 把下列线性规划化为标准形式：
5. 判定下列集合是否凸集：
1）r1=｛(x1,x2)|x12+2x22≤2｝
2）r2=｛(x1,x2)|x12－2x2+3≥0,x2≥0,|x1|≤1｝
3）r3=｛(x1,x2)|x1x2≥1,x1≥1,x2≥0｝
7. 求下列线性规划的解：
9. 对于问题。
1）设最优解为x*，当c改为时，最优解为，则。
2）如果x1，x2均为最优解，则对于α∈[0，1]，αx1+（1－α）x2均为最优解。
11. 表1-21是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。
表1-211）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。
2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？
3）何时有无穷多最优解？
4）何时无最优解？
5）何时应以x3替换x1？
第二章习题。
1. 思考题。
1）如何在以b为基的单纯形表中，找出b－1？该表是怎样由初始表得到的？
2）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律？
3）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解？
4）叙述互补松弛定理及其经济意义。
5）什么是资源的影子**？它在经济管理中有什么作用？
6）对偶单纯形法有哪些操作要点？它与单纯形法有哪些相同，哪些地方有区别？
7）灵敏度分析主要讨论什么问题？分析的基本思路是什么？四种基本情况的分析要点是什么？
2. 已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表2-21，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基b及b－1。
表2-213. 某个线性规划的最终表是表2-22：
表2-22初始基变量是x1，x4，x5。
1）求最优基b=（p1，p2，p3）；
2）求初始表。
4. 写出下列线性规划的对偶问题：
5. 已知线性规划。
1）写出它的对偶问题；
2）引入松弛变量，化为标准形式，再写出对偶问题；
3）引入人工变量，把问题化为等价模型：
再写出它的对偶问题。
试说明上面三个对偶问题是完全一致的。由此，可以得出什么样的一般结论？
6. 利用对偶理论说明下列线性规划无最优解：
7. 已知表2-23是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为≤型。
表2-231）求价值系数cj和原线性规划；
2）写出原问题的对偶问题；
3）由表2-23求对偶最优解。
8. 已知线性规划问题。
1）写出对偶问题；
2）已知原问题的最优解为x*=（1，1，2，0）t，求对偶问题的最优解。
9*. 已知线性规划。
的最优解为x*=（0，0，4）t。
1）写出对偶问题；
2）求对偶问题最优解。
10. 用对偶单纯形法解下列各线性规划：
12*. 已知线性规划。
1）写出对偶问题，用**法求最优解；
2）利用对偶原理求原问题最优解。
13. 线性规划。
的最优单纯形表如表2-24所示。
表2-241）x2的系数c2在何范围内变化，最优解不变？若c2=3，求新的最优解；
2）b1在何范围内变化，最优基不变？如b1=3，求新的最优解；
3）增加新约束 －x1+2x3≥2，求新的最优解；
4）增加新变量x6，其系数列向量p6=，价值系数c6=1，求新的最优解。
14. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表2-25所示。
表2-251）建立使总产值最大的线性规划模型；
2）求最优解，并指出原料a，b的影子**；
3）产品甲的**在什么范围内变化，最优解不变？
4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：a为3单位，b为2单位，**为2.5单位，求新的最优计划。；
5）已知原料b的市场价为0.5单位，可以随时购买，而原料a市场无货。问该厂是否应购买b，购进多少为宜？新的最优计划是什么？
6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。
第三章习题。
1．表3—35和表3—36分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
表 3—35
表3-362．试求表3-37给出的产销不平衡运输问题的最优解。
表3-37第四章习题。
1.已知条件如表所示。
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：
p1: 每周总利润不得低于10000元；
p2: 因合同要求，a型机每周至少生产10台，b型机每周至少生产15台；
p3: 希望工序ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。
试建立这个问题的目标规划模型。
2.在上题中，如果工序ⅱ在加班时间内生产出来的产品，每台a型机减少利润10元，每台b型机减少利润25元，并且工序ⅱ的加班时间每周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型。
3.用**法解下列目标规划模型。
4.用目标规划的单纯形方法解以下目标规划模型。
5.给定目标规划问题：
a）求该目标规划问题的满意解；
b）若约束右端项增加δb=(0，0，5)t，问满意解如何变化？
c）若目标函数变为，则满意解如何变化？
d）若第二个约束右端项改为45，则满意解如何变化？
6.某纺织厂生产两种布料，一种用来做服装，另一种用来做窗帘。该厂实行两班生产，每周生产时间定为80小时。
这两种布料每小时都生产1000米。假定每周窗帘布可销售70000米，每米的利润为2.5元；衣料布可销售45000米，每米的利润为1.
5元。该厂在制定生产计划时有以下各级目标：
p1：每周必须用足80小时的生产时间；
p2：每周加班时数不超过10小时；
p3：每周销售窗帘布70000米，衣料布45000米；
p4：加班时间尽可能减少。
试建立这个问题的目标规划模型。
第五章习题。
5.1某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。若10个井位的代号为，相应的钻井费用为，并且井位选择上要满足下列限制条件：
或选择和，或选择钻探；
选择了或就不能选，或反过来也一样；
在中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。
5.2某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表5–2所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。
表5–125.3一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表5-13所示，现货物中优先运2，货物不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。
表5-135.4 用分支定界法求解下列整数规划问题。
运筹学习题
34 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为a，则有r a m n 1。35 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以 1 化为求最小值，再用匈牙利法求解。36 割集中弧的流量之和称为割量。37 最小割集等于最大流量。38 求最小树可用破圈法。39 在最短路问题中，发点到收点的最短路径是唯一...
运筹学习题
11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 b 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大 c p1 11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 ...
运筹学习题
专业班号学号姓名 1.1用 法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解 无穷多最优解 无界解还是无可行解？专业班号学号姓名 1.4分别用 法和单纯形法求解下列线性规划，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上的哪一个顶点？专业班号学号姓名 2.3写出下列线性规划的对偶问题。2.7已知线性规划问...