复习参考题）1.某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松（普阿松）分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6min。求：
（1）请画出各状态间概率强度的转移图，并写出状态概率的稳定方程。（2）修理店至少有一个顾客的概率。（3）店内有3个顾客的概率。
（4）在店内顾客的平均数和平均逗留时间。若工人在修理店每逗留1小时平均丧失工作收入100元，修理服务费用正比于其服务率为每小时4元。假定顾客到达率不变，为使得店铺和顾客的总损耗费用最低，求该店的最优服务率和平均最低费用。
（5）平均等待修理（服务）时间。（6）必须在店内消耗15min以上的概率。（7）假设若店内已有3个顾客，那么后来的顾客即不再排队。
这时排队系统的模型类型是什么？并求店内空闲的概率、在店内平均的顾客数、在店内平均逗留时间。（8）若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为泊松流，平均修理时间不变。
是否需要增加工人？求修理工为2人时店内有两个或更多顾客的概率。注：
以上各问是无关联的。（复习时第8小问可以不看）
2(天津大学考研试题).工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10min，假设对每一工件的服务（加工）所需时间服从负指数分布，平均服务时间为8min。试求：
（1）请画出各状态间概率强度的转移图，并写出状态概率的稳定方程。求出工件在系统内等待服务的平均数和工件在系统内平均逗留时间；（2）若要求有90％的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30min，则工件的平均服务时间最多是多少？（3）若每一件工件的服务分成两段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4min。
一个工件完成两个阶段的加工后，紧接着的工件才能进入加工。在这种情况下，工件在系统内的平均数是多少？
3.顾客以每小时4人的平均到达率到一个双人理发店理发，顾客到达过程为poisson流。当顾客到达理发店时发现理发店已有2个顾客在理发，则该顾客就拒绝进入此店，并不再来。
若理发店的理发时间服从负指数分布。请画出各状态间概率强度的转移图，并写出状态概率的稳定方程。并求：
（1）若要保证在可能到达的顾客中至多有40%的顾客不进入理发店，则每个理发师必须以怎样的服务率进行服务？（2）若μ＝2人/小时，则进入理发店的平均顾客数是多少？（3）若μ＝2人/小时，顾客的平均逗留时间是多少？
复习参考题）4.某通讯系统有数个通讯通道，此系统只要以40％的概率保证所有的通道通畅，就可以认为处于正常的导通状态。假定每个通道畅通时间满足参数为1的负指数分布，一旦一个通道发生故障，则单位时间修理次数具有参数为4的负指数分布，且只能逐个进行修理（只有一个修理工）。
请画出各状态间概率强度的转移图，并写出状态概率的稳定方程。并求：（1）若要保证系统处于正常导通状态，则此系统至多只能设置多少个通讯通道？
（2）在正常导通状态下所有通道都发生故障的概率？发生故障通道的平均数？（3）在正常导通状态下每个通道的平均损坏时间以及通道发生故障后等待修理的平均等待时间？
5.（选做题，华中科技大学考研试题）若系统｛n(t)，t≥0｝以平均到达率λ>0的最简单流到达，且到达的顾客以概率α(0<α<1)允许进入排队。若以m(t)表示在长为t的时间区间内实际进入系统的顾客数。
（1）证明：pmtmt
m!met
t0,m0,1,2,l;
2）若λ＝5人/min,α=4/5,试问在t＝10 min内实际进入系统的平均顾客数。
6.（选做题，上海理工大学考研试题）试证明m/m/1等待制排队系统的等待时间分布为。
wqt1e1t
t0,1；并求其期望值e(wq)。
运筹学习题
34 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为a，则有r a m n 1。35 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以 1 化为求最小值，再用匈牙利法求解。36 割集中弧的流量之和称为割量。37 最小割集等于最大流量。38 求最小树可用破圈法。39 在最短路问题中，发点到收点的最短路径是唯一...
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11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 b 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大 c p1 11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 ...
运筹学习题
专业班号学号姓名 1.1用 法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解 无穷多最优解 无界解还是无可行解？专业班号学号姓名 1.4分别用 法和单纯形法求解下列线性规划，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上的哪一个顶点？专业班号学号姓名 2.3写出下列线性规划的对偶问题。2.7已知线性规划问...