第一章线性规划。
1．1 将下述线性规划问题化成标准形式。
1) min z ＝ 3x1 ＋ 4x2 － 2x3 ＋ 5 x4
4x1 － x2 ＋ 2x3 － x4 ＝ 2
stx1 ＋ x2 － x3 ＋ 2 x4 ≤ 14
2x1 ＋ 3x2 ＋ x3 － x4 ≥ 2
x1 ，x2 ，x3 ≥ 0，x4 无约束。
2) min z ＝ 2x1 －2x2 ＋3x3
x1 ＋ x2 ＋ x3 ＝ 4
st2x1 ＋ x2 － x3 ≤ 6
x1≤0 ，x2 ≥ 0，x3无约束。
1．2 用**法求解lp问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1) minz＝2x1＋3x2
4x1＋6x2≥6
st 2x1＋2x2≥4
x1，x2≥0
2) maxz＝3x1＋2x2
2x1＋x2≤2
st 3x1＋4x2≥12
x1，x2≥0
3) maxz＝3x1＋5x2
6x1＋10x2≤120
st 5≤x1≤10
3≤x2≤8
4) maxz＝5x1＋6x2
2x1－x2≥2
st －2x1＋3x2≤2
x1，x2≥0
1．3 找出下述lp问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
1）minz＝5x1－2x2＋3x3＋2x4
x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7
st 2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3
x1，x2，x3，x4≥0
1．4 分别用**法与单纯形法求解下列lp问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz＝10x1＋5x2
3x1＋4x2≤9
st 5x1＋2x2≤8
x1，x2≥0
2) maxz＝2x1＋x2
3x1＋5x2≤15
st 6x1＋2x2≤24
x1，x2≥0
1．5 分别用大m法与两阶段法求解下列lp问题。
1) minz＝2x1＋3x2＋x3
x1＋4x2＋2x3≥8
st 3x1＋2x2 ≥6
x1，x2 ，x3≥0
2) max z ＝4x1＋5x2＋ x3
3x1＋2x2＋ x3≥18
st. 2x1＋ x2 ≤4
x1＋ x2－ x3＝5
3) maxz＝ 5x1＋3x2 +6x3
x1＋2x2 －x3 ≤ 18
st 2x1＋x2 －3 x3 ≤ 16
x1＋x2 －x3＝10
x1，x2 ，x3≥0
1．6 求下表中a～l的值。
1.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。根据经验，一天男生平均每人挖坑20个，或栽树30棵，或给25棵树浇水；女生平均每人挖坑10个，或栽树20棵，或给15棵树浇水。
问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？请建立此问题的线性规划模型，不必求解。
1.8某糖果厂用原料a、b、c加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中a、b、c含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立此问题的线性规划的数学模型。
甲乙丙原料成本(元/千克) 每月限量（千克）
a60％ ≥152.002000
b1.502500
c20％ ≤60％ ≤50％ 1.001200
加工费（元/千克） 0.50 0.40 0.30
售价 3.40 2.85 2.25
1.9某商店制定7－12月进货售货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份此商品买进售出单价如下表所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多？请建立此问题的线性规划模型。
月份7 8 9 10 11 12
买进单价 28 24 25 27 23 23
售出单价 29 24 26 28 22 25
1.10某厂接到生产a、b两种产品的合同，产品a需200件，产品b需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。
在毛坯制造阶段，产品a每件需要2小时，产品b每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品a需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品b需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。
又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.,5元。
试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。
1.11某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。
第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。
为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作小时数为：第一项工作10000小时。第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。
又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少(
第二章对偶与灵敏度分析。
2．1 写出以下线性规划问题的dlp
1) minz＝2x1＋2x2＋4x3
x1＋3x2＋4x3 ≥2
st 2x1＋ x2＋3x3 ≤3
x1＋4x2＋3x3 ＝5
x1，x2≥0，x3无约束。
2) maxz＝5x1＋6x2＋3x3
x1＋2x2＋2x3 ＝5
st －x1＋5x2－ x3 ≥3
4x1＋7x2＋3x3 ≤8
x1无约束，x2≥0，x3≤0
3) maxz＝c1x1＋c2x2＋c3x3
a11x1＋a12x2＋a13x3 ≤b1
st a21x1＋a22x2＋a23x3 ＝b2
a31x1＋a32x2＋a33x3 ≥b3
x1≥0，x2≤0，x3无约束。
2．2 对于给出的lp：
minz＝2x1＋3x2＋5x3＋6x4
x1＋2x2＋3x3＋x4 ≥2
st －2x1＋x2－x3＋3x4 ≤－3
xj≥0 （j=1,2,3,4）
1) 写出dlp；
2) 用**法求解dlp；
3) 利用2）的结果及根据对偶性质写出原问题的最优解。
2．3 对于给出lp：
maxz＝x1＋2x2＋x3
x1＋ x2－ x3 ≤2
st x1－ x2＋ x3 ＝1
2x1＋ x2＋ x3 ≥2
x1≥0， x2≤0，x3无约束。
1) 写出dlp；
2) 利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z≤1
2．4 已知lp：
maxz＝x1＋x2
x1＋ x2＋ x3 ≤2
st －2x1＋ x2－ x3 ≤1
xj≥0试根据对偶问题性质证明上述线性问题目标函数值无界。
2．5 给出lp：
maxz＝2x1＋4x2＋x3＋x4
x1＋ 3x2 ＋x4 ≤8
2x1＋ x2 ≤6
st. x2 ＋ x3＋ x4≤6
x1＋ x2 ＋ x3 ≤9
xj≥01) 写出dlp；
2) 已知原问题最优解x＝（2,2，4,0），试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
2．6 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
1) minz＝4x1＋12x2＋18x3
x1 ＋3x3 ≥3
st2 x2＋2x3 ≥5
xj≥0 (j=1,2,3)
2．7 考虑如下线性规划问题。
minz＝60x1＋40x2＋80x3
3x1＋2x2＋ x3 ≥2
st 4x1＋ x2＋3x3 ≥4
2x1＋2x2＋2x3 ≥3
xj≥01) 写出dlp；
2) 用对偶单纯形法求解原问题；
3) 用单纯形法求解其对偶问题；
4) 对比以上两题计算结果。
2．8 已知lp：maxz＝2x1－x2＋x3
x1＋ x2＋ x3≤6
st －x1＋2x2 ≤4
x1，x2，x3≥0
1) 用单纯形法求最优解。
2) 分析当目标函数变为maxz＝2x1＋3x2＋x3时最优解的变化；
3) 分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。
2．9 给出线性规划问题。
maxz＝2x1＋3x2＋x3
1/3x1＋1/3x2＋1/3x3≤1
st 1/3x1＋4/3x2＋7/3x3≤3
xj≥0用单纯形法求解得最终单纯形表如下。
试分析下列各种条件下，最优解（基）的变化：
1) 目标函数中变量x3的系数变为6；
2) 分别确定目标函数中变量x1和x2的系数c1、c2在什么范围内变动时最优解不变；
3) 约束条件的右端由 1 变为 2 ；
2.10 某厂生产甲、乙两种产品，需要a、b两种原料，生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克/件）。
1）请构造数学模型使该厂利润最大，并求解。
2）原料a、b的影子**各为多少。
3）现有新产品丙，每件消耗3千克原料a和4千克原料b，问该产品的销售**至少为多少时才值得投产。
4）工厂可在市场上买到原料a。工厂是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题最优基的不变的情况下，最多应购入多少？可增加多少利润？
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34 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为a，则有r a m n 1。35 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以 1 化为求最小值，再用匈牙利法求解。36 割集中弧的流量之和称为割量。37 最小割集等于最大流量。38 求最小树可用破圈法。39 在最短路问题中，发点到收点的最短路径是唯一...
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专业班号学号姓名 1.1用 法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解 无穷多最优解 无界解还是无可行解？专业班号学号姓名 1.4分别用 法和单纯形法求解下列线性规划，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上的哪一个顶点？专业班号学号姓名 2.3写出下列线性规划的对偶问题。2.7已知线性规划问...