第一章线性规划。
由图可得：最优解为。
2、用**法求解线性规划：
min z=2x1+x2
解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
3用**法求解线性规划：
max z=5x1+6x2
解：由图可得：最优解max z=5x1+6x2, max z= +
4用**法求解线性规划：
maxz = 2x1 +x2
由图可得：最大值 ， 所以。
max z = 8.
6将线性规划模型化成标准形式：
min z=x1-2x2+3x3
解：令z’=-z,引进松弛变量x40，引入剩余变量x50，并令x3=x3’-x3’’,其中x3’0,x3’’0
max z’=-x1+2x2-3x3’+3x3’’
7将线性规划模型化为标准形式。
min z =x1+2x2+3x3
解：令z’ =z，引进松弛变量x40,引进剩余变量x50,得到一下等价的标准形式。
x2’=-x2x3=x3’-x3’’
z’ =min z = x1-2x2-3x3
9用单纯形法求解线性规划问题：
max z =70x1+120x2
解max z =70x1+120x2
单纯形表如下。
max z =3908.
11.解：（1）引入松弛变量x4，x5，x6，将原问题标准化，得。
max z=10x1+6x2+4x3
x1+x2+x3+x4=100
10 x1+4x2+5x3+x5=600
2 x1+2x2+6x3+x6=300
x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0
得到初始单纯形表：
2）其中ρ1 =c1-z1=10-（0×1+0×10+0×2）=10，同理求得其他。
根据ρmax =max=10,对应的x1为换入变量，计算θ得到，min =min=60,x5为换出变量，进行旋转运算。
3）重复（2）过程得到如下迭代过程。
j ≤0，迭代已得到最优解，x*=（100/3，200/3，0，0，0，100）t ，z* =10×100/3+6×200/3+4×0 =2200/3。
12解：（1）引入松弛变量x3，x4，x5将原问题标准化，得。
max z=2x1+x2
5x2+x3=15
6x1+2x2+ x4=24
x1+2x2+ x5=5
x1,x2,x3,x4,x5≥0
得到初始单纯形表：
2）其中ρ1 =c1-z1=2-（0×1+0×10+0×2）=2，同理求得其他。
根据ρmax =max=2,对应的x1为换入变量，计算θ得到，min =min=4, x4为换出变量，进行旋转运算。
3）重复（2）过程得到如下迭代过程。
j ≤0，迭代已得到最优解，x*=（7/2，3/2，0，0，0）t ，z* =2×7/2+3/2 =17/2。
13解：引入松弛变量x3、x4，约束条件化成等式，将原问题进行标准化，得：
max z=2.5x1+x2
3x1+5x2+x3 =15
5x1+2x2 +x4=10
x1,x2,x3,x4≥0
1） 确定初始可行基为单位矩阵i=[p3，p4]，基变量为x3，x4，x5，非基变量为x1，x2，则有：
max z=2.5x1+3x2
x3=15-3x1-5x2
x4=10-5x1-2x2
xi≥0，j=1，2，3，4
将题求解过程列成单纯形**形式，表1
由上述可得，将替换为。
表2，单纯形迭代过程
由表2可得，将替换为。
表3 最终单纯形表。
非基变量检验数=0,=，得到该线性规划另一最优解，=（0,0）,=5， 该线性规划具有无穷多个解。
14.用单纯形法求解线性规划问题：
解：1）将原问题转化为标准形式，得。
2）建立单纯性，并进行迭代运算。
（3）得到最优解x*=(9 ,0 ,0 )t，z*=
15.用单纯形法求解线性规划问题：
解：1）将原问题转化为标准形式，得。
2）建立单纯性，并进行迭代运算。
本例第二个单纯形表中，非基变量x2对应的检验数σ0，并且对应的变量系数ai，20（i=1，2，3），根据无界解判定定理，该线性规划问题有无界解（或无最优解）。
如果从方程角度看，第二个**还原线性方程。
也即：令=0，则。
此时，若进基，则，，会和基变量同时增加，同时目标函数值无限增长，所以本题无解。
解：（1）引入松弛变量x3，x4，x5将原问题标准化，得。
max z=2x1+4x2+0x3+0x4+0x5
x1+2x2+x3=8
x1+x4=4
x2+x5=3
x1,x2,x3,x4,x5≥0
1）得到初始单纯形表：
2）重复（1）过程得到如下迭代过程。
5 = 0，ρ3 < 0，因此有无穷多解，其中一个解为。
x1=2x2=3
max z = 16
max z=3x1+5x2max z=3x1+5x2
x1+ x3=4
运筹学课后习题答案
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《运筹学》课后答案
2.1 1 2 法可知，最有解，此时。3 将代入对偶问题约束条件，则有。可见，约束 1 2 3 为紧约束，约束 4 为松约束。令原问题最有解为，则根据互补松弛条件，则由互补松弛条件。又，原问题与对偶问题目标函数最优值相等，故。由以上三个方程构成的方程组可得。故原问题的最优解为。2 观察可知，为对偶问...
运筹学课后答案
第1章线性规划 p36 40 第2章线性规划的对偶理论 p68 69 第3章整数规划 p82 84 第4章目标规划 p98 100 第5章运输与指派问题 p134 136 第6章网络模型 p164 165 第7章网络计划 p185 187 第8章动态规划 p208 210 第9章排队论 p239 2...