《运筹学》试卷a参***及评分标准。
一、简答题。
1、作为整个过程的最优策略具有这样的性质：即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。简言之，一个最优策略的资策略总是最优的。 (5分）
2、无可行解、有唯一可行解、有无穷多最优解、有可行解无最优解。（5分）
二、将下列模型变成标准型：
1、令x4=-x2,原模型化为：
min z=x1+2x4+3x3
3x1+x4+x3-x5=5
x1-x4+x3-x6=4
x1,x3,x4,x5,x6≥04分）
2、令x3=x5-x6,x7=-x4,x5,x6,x7≥0,原模型转化为：
min f’=-f=-5x1-6x2+x5-x6+x7
5x1-9x2+3x5-3x6-x7+x8=19
2x1+4x2-2x5+2x6-3x7-x9=12
x1,x2,x5,x6,x7,x8,x9≥06分）
三、由题意可知：本题属于模型ii：进货能力无限，允许缺货。
r=18000件，s=50元/次，i=0.2元/年件，a=0.9元/年件2分）
3316.6≈3317件3分）
所以最佳经济订购批量为3317件。
四、定义函数fn(s)表示处于状态s，还有n个阶段到终点d，当采取最优策略时的最短管道长度。d(s,k)表示由地点s到下一个地点k的管道长度。
第一阶段：显然有：
f1(c1)=1, f1(c2)=3, f1(c3)=42分）
第二阶段：d(b1,c1)+f1(c13+1
f2(b1)=min d(b1,c2)+f1(c2) =min 3+3 =4
d(b1,c3)+f1(c31+4
（最短管道路线为b1 c1 d2分）
d(b2,c1)+f1(c12+1
f2(b2)=min d(b2,c2)+f1(c2) =min 3+3 =4
d(b2,c3)+f1(c31+4
最短管道路线为b2 c1 d2分）
第三阶段：f3(a)=minmin 2+4 =62分）
最短管道路线为：a b1 c1 d2分）
五、1、利用西北角法给出初始方案：
5分)2、检验。
5分）3、调整。
3分）调整后方案：
2分）六、原模型化为标准型：
min f’=-f=-x1-3x2
2x1+3x2+x3=10
x1+4x2+x4=8
x1,x2,x3,x4≥03分）
（10分）所以，原问题的最优解为x1=16/5,x2=6/5，最优值为34/5。（2分）
七、首先不考虑整数约束，得到相应的松弛问题b：
max z=3x1+2x2
2x1+3x2≤14
x1+0.5x2≤4.5
x1、x2≥02分）
用**法进行求解，得到最优解：x1=3.25,x2=2.5,max z=14.75 （2分）
由于x1=3.25,x2=2.5为非整数解，取x2=2.
5构造两个分支。由于[2.5]=2，则将其两个分支x2 ≤2，x2≥3分别加到b中构成两个后继问题b1、b2：
b1：max z=3x1+2x2b2：max z=3x1+2x2
2x1+3x2≤142x1+3x2≤14
x1+0.5x2≤4.5x1+0.5x2≤4.5
x2 ≤2x2≥3
x1、x2≥0x1、x2≥06分）
对b1、b2求解，b1的最优解为：x1=3.5,x2=2,max z=14.5。b2的最优解为：x1=2.5,x2=3,max z=13.5 （5分）
b1、b2仍没有满足整数条件，需要继续分支。
八、1、设星期。
一、星期二，…，星期天开始工作的人数为x1，x2,…,x7,则：
min f=
x1+x4+x5+x6+x7≥25
x1+x2+x5+x6+x7≥22
x1+x2+x3+x6+x7≥25
x1+x2+x3+x4+ x7≥18
x1+x2+x3+x4+x5≥36
x2+x3+x4+x5+x6≥45
x3+x4+x5+x6+x7≥46
x1，x2,…,x7≥0,且为整数。
2、设xi为在下料方法bi下所用的圆钢数，则：
相应的模型为：
min f=x1+x2+…+x7
2x1+x2+x3≥100
2x2+x3+3x4+2x5+x6≥200
x1+2x3+x4+2x5+4x6+6x7≥400
x1，x2,…,x7≥0,且为整数。
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