浙江工业大学学年。
第一学期期终试卷( )
课程 《运筹学姓名。
班级学号。一、 判断题（共20分，每小题2分）
1．线性规划问题一定有基础可行解。
2．并不是所有线性规划问题的都存在其对偶线性规划问题。
3．线性规划问题如果有最优解，其最优解一定是唯一的。
4．利用单纯形方法求解线性规划问题时，每换基迭代一次，其目标函数值一般都将变化。
5．如线性规划的原问题有可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。
6．如线性规划的对偶问题有可行解，则其原问题也一定有可行解。
7．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。 （
8．求网络最大流的问题可以归结为求一个线性规划模型。
9．任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。 （
10．一个图若能一笔画，这图必定有偶次点。
二、 计算题（20分）
某工厂生产i、ii、iii三种产品，分别经过a、b、c三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见下表：
1） 求获利最大的产品生产计划；
2） 产品iii每件的利润增加到多大时才值得安排生产；
3） 设备a的能力如为100+10 ，确定保持最优基不变的的变化范围；
4） 如有一种新产品，加工一件需设备a、b、c的台时各为1，4，3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产。
三、 计算题（20分）
某公司有三个工厂和四个客户，这三个工厂在下一时期将分别制造产品3000，5000和4000件。公司答应卖给客户1的数量为4000件，卖给客户2为3000件，卖给客户3至少1000件。客户3与客户4还想尽量可能多地购买剩下的产品，工厂i卖给客户j的单位产品利润如下：
问如何安排生产和**才使总利润最大？
1） 用**形式列出此问题的运输模型。
2） 并判断初始运输方案是否为最优解。
四、计算题（20分）在下图所示的运输网络中，s1，s2，s3各有煤炭50，100，50万吨外运，t1，t2，t3各需煤炭50，100，50万吨，问现有的运输网络能否承担这个任务，如不能，应在哪儿采取措施最为经济（图中的数字表示该段线路上的运输能力）？
五、计算题（20分）
某小区两家超市相互竞争，超市a有4个广告策略，超市b也有4个广告策略。已经算出当双方采取不同的广告策略时，a方所占的市场份额增加的百分数如下：
1） 写出此对策问题的三要素。
2） 请将此对策问题对策双方的最优策略表示为一个互为对偶的线性规划模型。
运筹学试卷3答案。
一、 判断题（共20分，每小题2分）
1． x2． x3． x45． x
6． x78910． x
二、（本题20分，每小题5分）
1） 用x1、x2、x3 分别代表i、ii、iii三种产品的产量，则有：x* =100/3，200/3，0）
2） 当产品iii利润增加到40/6元时才值得生产。
3） 当 -4 5，即设备a台时在[60，150]范围内最优基不变。
4） 由于 8 - 1，4，3）（10/3，2/3，0）t = 2 > 0，故该新产品值得安排生产。
三、（本题20分）
1）该问题等价的产销平衡运输问题为：（10分）
2）初始运输方案为：（5分）
其对应的单位运价表为：（5分）
所以该初始运输方案不是最优解（注括弧内为检验数）。
四、（本题20分）
1） 将本问题转化为如下的等价最大流问题。（6分）
2） 求得该问题的最大流为190万吨，因此，现有的运输网络不能承担这个任务。（7分）
3） 应在s1到a点或s3到c点增加10万吨的运输能力就能承担这个任务，且最为经济。（7分）
五、（本题20分）
1）对策问题的三要素为局中人、策略集、赢得矩阵，即（10分）
g = 其中：i 为局中人超市a；ii 为局中人超市b；
s1 =；s2 =
2）局中人i的最优混合策略为x =（x1，x2，x3，x4）/v，它是如下线性规划问题的解：
5分）min v =（x1 + x2 + x3 + x4）
s．t．3x1 + x3 - 5x4 1
6x2 - 2x3 - x4 1
4x1 - x2 + 3x3 + 8x4 1
2x1 - 3x2 + 5x3 + 7x4 1
x1 ，x2 ，x3 ，x4 0
局中人ii的最优混合策略为y =（y1，y2，y3，y4）/w，它是如下线性规划问题的解：（5分）
min w =（y1 + y2 + y3 + y4）
s．t．3y1 + y3 - 2y4 1
6y2 - y3 - 3y4 1
4y1 - 2y2 + 3y3 + 5y4 1
5y1 - y2 + 8y3 + 7y4 1
y1 ，y2 ，y3 ，y4 0
运筹学试题
管理运筹学试题 b 一 单项选择 将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错 多选或不选得0分。共15分 1 线性规划标准型中bi i 1，2，m 必须是。a 正数 b 非负数 c 无约束d 非零的。2 线性规划问题的基本可行解x对应于可行域d的。a 外点 b 所有点c 内点d 极点...
运筹学试题
2.运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。3.建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。三 填空题。1.图的组成要素。2.求最小树的方法有。3.线性规划解的情形有。4.求解指派问题的方法是。5.按决策环境分类，将决策问题分为。6.树连通，但不存在。五 已知一个线性规...
运筹学试题
运筹学试题库 试卷2 一 单项选择题 10分 1 若用 法求解线性规划问题，则该问题所包含决策变量的数目应为 a 二个b 五个以上。c 三个以上 d 无限制。2 原问题的检验数对应于对偶规划的一个解，符号相反，对偶规划的检验数对应于原规划的一个解 符号性反 特别的，若原问题的最优基为b，则对偶问题的...