浙江工业大学学年。
第一学期期终试卷( )
课程 《运筹学姓名。
班级学号。一、 判断题（共20分，每小题2分）
1．线性规划问题一定有可行解。
2．线性规划问题的基础解一定是它的可行解。
3．线性规划问题如果有最优解，一定有基础最优解。
4．利用单纯形方法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降。
5．线性规划问题的约束条件可以是一次或二次的等式和不等式。
6．如线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。
7．如线性规划的对偶问题无可行解，则其原问题也一定无可行解。
8．如果线性规划的原问题和对偶问题都有可行解，则原问题和对偶问题一定有有限最优解。（
9．任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。 （
10．一个图若能一笔画，这图必定无奇次点。
二、计算题（20分）
某企业生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示：
试分别回答下列问题：
1） 确定获利最大的产品生产计划；
2） 产品a的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变；
3） 如设计一种新产品d，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
4） 如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位为0.4元，问该企业要不要购买原材料扩大生产，购进多少为宜。
三、计算题（20分）
有五个车队将分赴五个地区，各车队去各地区的纯收入如下表：
每个车队去一个地区，每个地区有一个车队去。求使总纯收入最大的指派方案。
四、计算题（20分）某飞机场打算购置一辆新的牵引车，以便牵引一些拖车运送上下飞机的行李。由于机场新的机械化行李系统将在四年后完工，以后将不需要牵引车。购入的牵引车使用频繁，其运行与维修费用将随车的老化而迅速增加，因此在四年中更新还是比较合算的。
更新时可把旧牵引车折价**（即有残值）。在i年末（0年为现在）购入一辆牵引车并在j年末折价换新时，有关的总费用（购置费+运行与维修费-残值）由下表给出（单位：万元）：
问题是要确定何时更新牵引车，使4年内牵引车购置的总费用最少。
1） 把这个问题化成一个最短路问题。
2） 用标号法求解最优更新方案。
五、 计算题（20分）
某投资者拥有100万元，可在石油、钢铁、旅游、信息四个行业以购买**的形式投资，一年内红利与资本增值合计报酬**如下：
1） 建立该问题的数学模型；
2） 问应如何买**，可使期望利益最高。
运筹学试卷2答案。
一、 判断题（共20分，每小题2分）
1． x2． x34． x5． x
6． x7． x8910． √
二、（本题20分）
1） 设三种产品的产量分别为x1、x2、x3，使三种产品获得最大利润的最优日产量线性规划模型为： （5分）
max z = 4 x1 + 1 x1 + 5 x1
s．t． 6x1 + 3x2 + 5x3 45
3x1 + 4x2 + 5x3 30
x1 ，x2 ，x3 0
最优日产量为x* =5，0，3），最大盈利为 z* =35。
2） 产品a的利润变化范围为[12/5，24/5]。
3） 安排新产品d是合算的。
4） 因材料市场**低于影子**，故购进和合算的，购进15单位为宜。
三、（本题20分）
a1车队去b4地区；
a2车队去b3地区；
a3车队去b5地区；
a4车队去b2地区；
a5车队去b1地区；
总收入为最大，此时总纯收入为43。
四、（本题20分）
1） 本问题可以化成如下等价的求节点v0到v4的最短路问题。 （10分）
2） 最优更新方案是第一年年初和第三年年购置新的牵引车，总费用为20万元，最省。
五、（本题20分）
1） 该问题是一个矩阵对策问题，其数学模型为：g = 10分）
其中：i 为局中人i，即投资者；ii 为局中人ii，即经济展望。
局中人i的策略集为s1 =
局中x1，x2，人ii的策略集为s2 =
局中人i的赢得矩阵为。
2） 设购买石油、钢铁、旅游、信息四种**的策略为x1，x2，x3，x4，则有： （10分）
x1 = x2 = 0，x3 = 2/3，x4 = 1/3，即 200/3元买旅游**，100/3元买信息**，期望获利最大，为5万元。
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管理运筹学试题 b 一 单项选择 将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错 多选或不选得0分。共15分 1 线性规划标准型中bi i 1，2，m 必须是。a 正数 b 非负数 c 无约束d 非零的。2 线性规划问题的基本可行解x对应于可行域d的。a 外点 b 所有点c 内点d 极点...
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