运筹学说明：
1． 本试卷满分为100分。考试时间为120分钟。
2． 所有答案都必须答到试卷上，若试卷上写不完的答案可以另附纸张，但必须在试卷上注明。直接写在试卷以外的纸张上的答案不计分。
3． 答完卷后将考卷和草纸一起交上。
一、名词解释（每题２分，共10分）
1. 初始基本可行解。
多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。
2. 绝对约束。
在目标规划中，相对于目标约束，是不含偏差变量的约束条件。
3．确定性决策。
在决策问题中，其自然状况完全决定的的决策。
4．剩余量。
**性规划问题中，资源限制量大于资源实际利用量的部分。
5．线性规划的可行解。
符合所有约束条件约束的所有解的集合。对于两个变量的线性规划问题，若有解，其可行解为一个有限的二维平面区域内的所有点的坐标。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。）（每题2分，共10分）
1．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：
1）明确问题，确定目标，列出约束因素。
2）收集资料，确定模型。
3）模型求解与检验。
4）优化后分析。
以上四步的正确顺序是（ b ）
a．（1）（2）（3）（4b．（2）（1）（3）（4）
c．（1）（2）（4）（3d．（2）（1）（4）（3）
2．求解需求量小于**量的运输问题不需要做的是（ d ）
a．虚设一个需求点b．令**点到虚设的需求点的单位运费为0
c．取虚设的需求点的需求量为恰当值 d．删去一个**点。
3．以下叙述中，不正确的是（ c ）
a．树的点数为线数加1b．树的任意两点间只有一条路。
c．图的点数大于线数d．任何不连通图都不是树。
4．在产销平衡运输问题的数学模型中，约束条件的关系是（ a ）。
ab．≤cd．≤，都有。
5．要求不超过目标值，其目标函数是( d )
a．max z=db．max z=d-
c．min z=dd．min z=d+
三、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”错误的打“×”每题２分，共10分）
1. 若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
2. 目标规划中正偏差变量取正值，负偏差应取负值。(
3．整数规划可以分为纯整数规划问题、二进制数规划问题和混合整数规划问题。(
4．线性规划的灵敏度分析中，相差值是指变量的值与最优解的相差部分。(
5．线性规划问题的**法只能解决两个变量的问题。(
四、填空题（每题2分，共10分）
1. 目标规划问题的目标函数只能求最（ 小 ），只能由（ 偏差变量 ）变量组成。
2．一般线性规划问题的可行域是连续的，整数规划问题的可行域是（ 离散 ）的。
3．一般情况下，整数规划的最优值必（ 小 ）于相应的一般线性规划问题的最优值。
4．用excel求解线性规划问题时，“可变单元格”栏中需要输入的是主工作表中（ 决策变量 ）的单元格地址。
5．在运输问题中，大m用于产销（ 平衡和不平衡 ）的问题。
五、转换题（只用将转换后的结果写在空白处）：（每题4分，共20分）
1、将一般线性规划模型转换为标准型；
min f=3x1+2x2+4x3+x4
x1-x2+2x3+x4≥9
x1-x2+2x3-x4≤5
2x1+x2-3x3+x4=-1
x1≥0, x2≥0, x3≤0, x4无约束。
解：min f=3x1+2x2-4 x3+ x4- x5+0 x6+0 x7
x1-x2-2 x3+ x4- x5- x6=9
x1-x2-2 x3+ x4- x5+ x7=5
2x1-2x2-3 x3- x4+ x5=1
xi≥0, i=1,2,……7
2、将产销不平衡问题转换为产销平衡问题；
某公司下属有3个造纸厂a1，a2，a3，其纸的产量分别为5号、8吨、6吨，有四个集中用户b1、b2、b3和b4，其所需用量分别为2吨、4吨、5吨和4吨，每个造纸厂到各用户的单位运价如下表。试将该的产销不平衡的运输问题化为产销平衡的问题（即设虚拟的产地或虚拟的销地，写出产销平衡运价表）。
解：该运输问题的数学模型为：
3、将指派问题转换为线性规划问题；
某公司的营销部经理将要主持召开一年一度的由营销区域经理以及销售人员参加的销售协商会议。为了更好地安排这次会议，他安排小张、小王、小李、小刘等四个人，每个人负责完成下面的一项工作：a、b、c和d。
由于每人完成每项任务的时间不同，可得以下求解化费总时间最少的指派模型。请将该指派模型转化为线性规划问题。
解： min f=35x1+41x2+27x3+40x4+47x5+45x6+32x7+51x8
39x9+56x10+36x11+43x12+30x13+55x14+24x15+46x16
x1+x2+x3+x4=1
x5+x6+x7+x8=1
x9+x10+x11+x12=1
x13+x14+x15+x16=1
x1+x5+x9+x13=1
x2+x6+x10+x14=1
x3+x7+x11+x15=1
x4+x8+x12+x16=1
xi≥0 i=1……16
4、将简单有优先权目标规划模型转换为分级的有优先权目标规划模型；
min z=p1(d1-)+p2(d2+)+p3(d3-)+p4(d4+)
x1+x2+x3+x4≤30
100x1+400x2+50x3≤2000x4
150x1- d1++ d1-=2000
300x2- d2++ d2-=4000
x3- d3++ d3-=3
1400x4- d4++ d4-=0
x1，x2，x3，x4，di+，di-≥0 i=1,2,3,4
解： (1) min z=d1-
x1+x2+x3+x4≤30
100x1+400x2+50x3≤2000x4
150x1- d1++ d1-=2000
x1，x2，x3，x4，d1+，d1-≥0
(2) min z=d2+
x1+x2+x3+x4≤30
100x1+400x2+50x3≤2000x4
150x1- d1++ d1-=2000
300x2- d2++ d2-=4000
d1-=(1)中的解。
x1，x2，x3，x4，di+，di-≥0 i=1,2
3）min z=d3-
x1+x2+x3+x4≤30
100x1+400x2+50x3≤2000x4
150x1- d1++ d1-=2000
300x2- d2++ d2-=4000
x3- d3++ d3-=3
d1-=(1)中的解。
d2+=(2)中的解。
x1，x2，x3，x4，di+，di-≥0 i=1,2,3
（4）min z=d4+
x1+x2+x3+x4≤30
100x1+400x2+50x3≤2000x4
150x1- d1++ d1-=2000
300x2- d2++ d2-=4000
x3- d3++ d3-=3
1400x4- d4++ d4-=0
d1-=(1)中的解。
d2+=(2)中的解。
d3-=(3)中的解。
x1，x2，x3，x4，di+，di-≥0 i=1,2,3,4
5、用图形将一线性规划问题的可行域转换为纯整数问题的可行域(在图上用“×”标出)。
max z= 2x1+x2
4x1+4.14x2≤24
4x1+8x2≤32
x2=3x1，x2≥0
解：max z= 2x1+x2
4x1+4.14x2≤24
4x1+8x2≤32
x2=3x1，x2≥0
x1，x2为整数。
六、结果分析题（每题10分，共20分）
一） 配料问题：某铸造厂接到一笔订货，要生产1000公斤铸件，其成分锰至少达到0.5%，硅达到3.
25%-5.50%。铁面铸件的售价是4.
5元/公斤。工厂现存三种可用的生铁，存量很11 ，其性质如下表。此外，生产过程允许把锰直接加到熔化金属中。
各种可能的炉料费用如下：生铁a-210元/吨，生铁b-250元/吨，生铁c-150元/吨，锰80元/公斤。每熔化一公斤生铁要花费0.
05元，试问工厂在生产该铸件时，应如何选择炉料才能使总利润最大。
可建立如下线性规划数学模型：
max 4500-260x1-3002-200x3200x4
约束条件1000x1+1000x2+1000x3+x4=1000
4.5x1+5.0x2+4.0x3+x4≥4.5 (锰)
40x1+10x2+6x3≥32.5 （硅）
40x1+10x2+6x3≤55.0
x1，x2，x3，x4≥0
1) 对于这个数学模型，需要用计算机求解，“excel运筹学求解模板”、“规划求解参数”对话框及“规划求解结果”如下图。请详细描述求解这个数学模型的操作过程。
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