案例11
运筹学作业。
摘要】:公司须货物从生产厂运往中转仓库或用户,中转仓库也须将货物运往用户,运输过程就会出现许多方案,厂方如何确定一个可行且实惠的调配方案,使总调运费用最小。为实现合理调配,就运用相关数学方法,软件或工具,本案例属于运筹学原理中整数规划与分配问题,除具体方法,数据处理用到lingo软件,相应的就减少了运算量。
关键词:运输问题,分支界定法,0-1规划,最小费用。
1.问题的重述。
红梅食品公司有两个生产厂、,四个中转仓库、、、**六家用户、、、和。各用户可从生产厂家直接进货,也可从中转仓库进库,其所需的调运费用(元/t)如表4-24所示:
表1-1注:表中“——为不允许调运。
部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货。他们是:, 或。
已知各生产厂月最大供货量为:,;各中转仓库月最大周转量为:,,用户每月的最低需求为:,,
要求回答:(a)该公司采用什么供货方案,使总调运费用最小;
b)有人提出建议开设两个新的中转仓库和,以及扩大的中转能力,假如最多允许开设4个仓库,因此考虑关闭原仓库和,或两个都予关闭。
新建仓库和扩建的费用及中转能力为:建需投资1200 000万,中转能力为每月30000t,建需投资400000元,月中转能力为25000t;扩建需投资300000元,月中转能力比原增加20000t。关闭原仓库可带来的节约为:
关闭月节省100000元;关闭可月节省50000元。
新建仓库、同生产厂及各用户间单位物资的调运费用(元/t)见表4—25.
表1-2要求确定、中哪一个应新建,是否需扩建,和要否关闭及重新确立使总费用为最小的供货关系。
2.模型假设。
1.部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货时,优先考虑并首先满足其最低需求。
2.不考虑货物运输过程中除运费外的其他费用。
3.符号说明:
1、:某地到某地的运货量;
2、z:满足条件下的最小费用;
3、(i=1…6):中转站开设或关闭;
4、:某地到某地的运费;
5、分别为的最大供货量,的最大中转量,的最低需求。
4.模型建立及求解。
a)本问题的目的在找出最优调运方案,使总的调运费最省,解决的方法很多,主要的有表上作业法和单纯形法,单纯形法可以解决一般的线形规划问题,本题为产销模式的运输问题,也属于线形规划,而且操作过程中涉及到的变量较多,计算量庞大,通过计算机软件lingo就很好的解决了计算量问题,基于单纯形法的简洁方便,我们就选择此数学方法来求解。
1. 确定目标函数。
将表1-1中数据转化为目标函数和约束条件。
目标函数为所求最小费用,公式:
这里将中转地即看成产地又是销地,那么由表1-1得有6个产地,10个销地方,表示为从产地运到销地的费用,公式(1)就是所有运费的相加,并取最小。
2.确定约束条件。
由于有最大供货量,有最大周转量,有最低需求,那么在调运,中转,供货都有一定的限制,在运算中可列出相应的约束条件,对的限制,公式:
表示为的最大供货量。
对的限制,公式:
为的最大中转量。
由于是中转站,所以与之间还有约束关系,即在某个中得到的供货量不能超过此从得到的中转量。公式为:
对的限制,在考虑优先的前提下,满足最低需求即可,公式:
下面就对以上的目标函数和约束条件进行程序编辑,再用lingo软件对数据进行处理。
程序如下:min =50*x10+50*x11+100*x12+20*x13+100*x14+150*x16+200*x17+100*x19
100*x44+50*x45+50*x46+100*x47+50*x48
150*x55+200*x56+50*x58+150*x59
20*x66+150*x67+50*x68+150*x69;
x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19<150000;
x21+x22+x23+x24<200000;
x10<70000;
x11+x21<50000;
x12+x22<100000;
x13+x23<40000;
x35+x36+x37+x39x44+x45+x46+x47+x48x55+x56+x58+x59x66+x67+x68+x69x14>50000;
x35>10000;
x16+x36+x46+x56+x66>40000;
x17+x37+x47+x67>35000;
x48>50000;
x59+x69>20000;
x58+x68>10000;
运行结果:global optimal solution found at iteration23
objective value0.2460000e+08
variablevalue reduced cost
x10 45000.000.000000
x11 0.00000020.00000
x12 0.00000050.00000
x13 0.0000000.000000
x14 50000.000.000000
x16 0.00000080.00000
x17 0.0000000.000000
x19 0.000000100.0000
x21 50000.000.000000
x22 30000.000.000000
x23 40000.000.000000
x24 0.000000200.0000
x35 10000.000.000000
x36 0.00000030.00000
x37 35000.000.000000
x39 0.000000150.0000
x44 0.000000200.0000
x45 0.000000150.0000
x46 0.00000080.00000
x47 0.0000000.000000
x48 50000.000.000000
x55 0.000000200.0000
x56 0.000000180.0000
运筹学案例
丁谓的皇宫修复工程。北宋年间,丁谓负责修复火毁的开封皇宫。他的施工方案是 先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟,将大沟与汴水相通。使用挖出的土就地制 令与汴水相连形成的河道承担繁重的运输任务 修复工程完成后,实施大沟排水,并将原废墟物回填,修复成原来的大街。丁谓将取材 生产 运输及废墟物的处理用 一...
运筹学案例
人力资源分配问题。好又美超市是个建在大学城边上的大型百货商场,每周对收银人员的需求,统计如下表星期人数。为了保证收银人员充分休息,收银人员每周工作5天,休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间,使得所配收银人员的总费用最小?1 设x1星期一才开始上班的人数,x7为星期日才开始上班的人数。2 目标是使...
运筹学案例
案例分析题目。案例一公务员招聘。我国公务员制度已实施多年,1993年10月1日颁布施行的 国家公务员暂行条例 规定 国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员,采用公开考试 严格考核的办法,按照德才兼备的标准择优录用 目前,我国招聘公务员的程序一般分三步进行 公开考试 笔试 面试考核 ...