食用油厂合理布局的优化模型。
食油和大豆蛋白是人民生活中的必需品。作为全国大豆生产基地的黑龙江省，它的油厂规模及布局规划，对经济基础有效的开发利用我国大豆资源来说，具有举足轻重的意义。因此对油厂规模和布局问题进行定量优化分析，使生产力布局的一般原则具体化、数量化和精确化，是有着理论价值和现实的意义。
目前，黑龙江省油厂星罗棋布，遍地开花。仅省粮食局管辖的油厂就有113个，国营农场管辖的也有数百个汕厂，至于队办小型汕厂更是遍及村落。“繁星满天”。
小型分散带来的因陋就简、设备陈旧、工艺落后，经济效果很差。比如鸡西滴道油米厂吨油成本是哈尔滨市八区泊厂的10.6倍。
油厂的其余指标也相差悬殊，如吨煤耗从0.47吨到4.14吨不等，吨电耗从63度到1.
127度之间的分散。不少厂出油率低（如桦川新城油米厂只有10.1%），油质差，对贵重的磷脂无法提取，特别是小厂采用的热轧工艺，使大豆蛋白严重变性。
所有这些都造成了资源浪费，效益甚差。这些现有油厂出现的问题，提出了对油厂进行重新布局的必要性。由于社队油厂是满足本乡本土的需要，数量很大，考虑大型化和重新布局，一时尚不现实。
因此本文重点讨论省粮食局管辖的113个油厂的合理布局问题。
油厂布局问题和油厂规模问题密切相关，在总产量一定的情况下，规模与油厂数目成反比，油厂规模越大，需要的油厂数量越少，而只有在油厂的数量相对稳定的情况下，才能讨论全省油厂的布局问题，因此首先应当研究油厂的经济规模问题。
一、 油厂经济规模的**。
经济规模是指制油系统中生产诸要素的合理集中制度，这种集中制度与自然条件和资源情况有关 ；与资金、劳动力、能源、市场、运输等条件有关，也与技术工艺生产组织水平等条件有关。这些都是决定企业经济规模的内外因素。
从黑龙江省的情况看，不同规模的油厂的加工成本是不同的，为了研究方便起见，我们将全省的113个油厂按规模大小划分为9个等级，取相同等级的全部油厂的平均值为样本（表1中的前两栏），描点后作出规模-成本曲线(图1)，在此基础上建立我省油厂的规模-成本模型。
从曲线可粗略看出，成本y是随着规模x 的增大而降低，但不是线性关系。取经验公式y=a
两边取对数㏒y=㏒a+b㏒x
图1 油厂的规模-成本曲线。
表1令v=㏒y，w=㏒x，a=㏒a
则v=a÷bw
按表1中（3）、（4）栏的数据，采用线性回归法求得。
a=3.0673，b=-0.3898
取反对数a=3.0673=1167.73
y=a=1167.73
上式即为所求的我省油厂的规模-成本模型。将不同规模x代入，可求得该规模下的成本。表1中第（5）栏即为按此模型求出的各种规模下的成本，可以看出，它与单位成本相比，误差在允许范围之内（见第（6）栏），说明模型是可用的。
从油厂规模-成本曲线可以看出成本随油厂规模增大而下降，但下降幅度是不同的。为了找出油厂的合理模型，应进行边际成本分析，及考察由于自变量（规模）的一个单位的变化所引起的成本边际效益，也就是进行增量分析。各级油厂的边际成本数如表2所列。
表2从边际成本的变化看，100吨以下的油厂边际成本均大于1，特别是从第一级（13.4吨）进入第二级（24吨）时，边际成本高达13.08元/吨，而100吨以上的油厂则趋于缓变阶段。
将各种规模数代入规模-成本模型：y=1167.73，算出的成本及边际成本如表3所列。
表3表3数据表明，规模从10吨增至50吨时，成本已几乎降低一半，到350吨时，已降为0.25，此后渐趋平缓。再看边际成本，20吨时高达11.
27，50吨时已锐减为2.31,100吨时降到1以下，500吨时则降到0.1以下。
这些数字说明了成本递减时先快后慢的情况。从边际成本分析中可得出以下几点结论：
1） 根据目前现实情况，30吨以下的小油厂应关、停、并、转，因为他们的边际成本高达5以上。
2） 根据各地资源状况，交通运输及发展趋势，进一步将50吨以下油厂进行改组，淘汰条件差的，扩建条件好的。当前100吨的油厂已使边际成本降为1以下，值得提倡。
3） 考虑长远的发展规划，随着大豆总产量的增加和交通运输业的发展，可在哈尔滨、佳木斯等既是较大消费地，又近原料产区，还是水陆交通枢纽的城市，建500吨甚至更大的油厂。
二、 油厂合理布局问题。
油厂合理布局问题包括厂址布局和整体布局两个方面。厂址布局主要从厂址与原料产地及市场的关系上进行分析，可利用原料指数加以分析。
原料指数a=
若a远大于1（即生成过程中原料失重较多），则为消费区指向。按旧的传统观点，大豆只是油料作物，仅从榨油考虑，以13%出油率计，则。
a===7.69﹥﹥1
表现为强烈的原料也指向。由此推断，油厂愈接近大豆产地愈合理。
但是自从都有的真正价值开始被人们认识以来，油厂的指向性有了明显的变化，以浸出法为例，出油率为17%,出粕率为77%，成品率共计为94%，故a==1.06，接近1。因此，油厂的强烈的原料地指向性已经消失，开始变为消费区指向。
这说明，无论从实用、出口、饲料用豆粕考虑，还是从工业用，食用油着想，城市都是主要消费区。这种指向性的转变说明油厂厂址的设置已经不应再从靠近大豆产地，而应从靠近城市消费区着眼。
从整体布局上考虑，则要保证生产、流通、分配、消费在整体上能有效地进行，这个要求与上述指向性的结论是相吻合的。但是综合起来怎样分析？综合的有效性应从经济原则上体现出来。
从经济效益角度分析，整体布局的关键因素是原料**、产品去向和加工成本三者，其中，油厂的原料的大豆，产品既考虑油，又要考虑粕；油包括使用和工业用量；粕要兼顾实用、饲料和出口。
目前全省按地区和盛世直辖市考虑，可划分为12片、每片可供的大豆数量、所需油粕、豆油的数量及加工成本皆列入表4.
全省油厂布局数学模型应从总体最优效益出发，采用大系统逐级优化的形式。
用表示由第i号地区运到第j号地区的大豆数量表示在第j号产地设厂。
表4年产油数量：分别表示由第i号地区运送到第j号地区的豆油、豆粕数量表示两地间的距离；表示各地可供的大豆数量；，分别表示各地需要的豆油和豆粕数量；分别表示两地间大豆、豆油、豆粕的单位运价；hj表示各地油厂的加工费用；mj nj分别表示各地生产单位数量的豆油和豆粕所消耗的大豆数量。这时一般情况下的油厂合理布局问题的约束条件可归纳为：
1） 各地大豆数量及调入调出之差，其总和应满足本地油厂的需要。
2）某一地区自用的及调出的豆油数量，不超过本地区油厂的生产数量。
3）从各地调往j地区的豆油数量，满足该地区的需要量。
4）从j地区调出的豆粕的数量，应不超出该地区的豆粕生产量。
5)从各地调往j地区的欧普数量，应满足该地区对豆粕的需要量。
其中≥0（i≠j），≥0，≥0，（i，j=1,2，…，n）
目标函数是使总的调运和加工成本之和为最小，可表示为。
min如1号地区的约束方程为。
这样在1号地共得5个约束方程。同理对2-12号地分别列出类似的约束方程（从略）再加上。
0（i，j=1,2，…，12, i≠j）; 0(j=1,2，…，12)
0（i，j=1,2，…，12）; 0（i，j=1,2，…，12）
等共同作为优化问题的约束方程。目标函数是全省油厂的总成本最小。总成本是加工成本与运输成本之和；运输成本又分为原料运费和两种成本运费等3项。
这样，便可以把全省油厂整体布局问题归结为在上述约束条件下，使目标函数为最小值的较大规模的线性规划问题。
三、 模型的求解。
黑龙江省油厂布局模型中，共有555个变量，492g额约束条件，系数形成大规模稀疏矩阵。可以先用对偶单纯形法对常数项列进行非负处理，在电子计算机上经135此迭代，得出了全省油厂统一规划的最佳方案（计算结果从略）。按此方案：
1） 绥化、大兴安岭二片不需建厂；（2）齐齐哈尔、大庆二片在考虑需粕量时才需建厂（仅考虑油量不需建厂）；（3）哈尔滨、牡丹江、鹤岗三片要建超过该片需要，即有调出任务的大厂，例如，哈尔滨需每年分别向齐齐哈尔、绥化、大兴安岭、大庆调和3200吨油；牡丹江则需分别向黑河、伊春、鸡西和双鸭山调和780吨油，等等；（4）黑河、伊春、鸡西三片只建部分满足该片需油量的油厂，不足部分由外片调入；（5）合江、双鸭山二片需建厂，基本自给自足。
该方案可带来如下效果：
1） 按现存布局，每年仅加工费用（不包括调运）已达2644.24万元，而按统一规划方案，全省油厂总费用（包括加工和调运）只达到1671.45万元，故每年至少节约972.
78万元。
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