案例1 某厂排气管车间生产计划的优化分析。
1．问题的提出。
排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%.
为了充分发挥车间的潜力，该车间在厂部的大力协助下主动出击，一方面争取到了工厂自行开发的特殊机型排气管生产权，另一方面瞄准国际市场以较低的**和较高的质量赢得了世界两大著名汽车公司—cummins和ford的信任，成为其8种型号排气管最具竞争实力的潜在**商。如果这8种排气管首批出口进入国际市场畅销的话，后续订单将会成倍增长，而且两大公司有可能逐步减少其它公司的订单，将其它型号排气管全部转移到该车间生产。
针对这种状况，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评审，进行了工艺设计和开发（编排工艺流程图、进行pfmea分析和编制控制计划）,进行样品试制，同时对现生产能力和成本进行了认真细致的核算和**工作。如何调整当前的生产计划，是否增加设备或改造生产线，其它类型新产品需要多长时间才能投入生产等一系列问题尚缺乏科学的、定量的依据。而目前厂部和车间最关心的资源问题，主要是加工设备的生产能力。
一位工商管理硕士（mba)毕业的厂部管理人员马上想到，这是一个合理利用有限资源，如何制定生产计划使产出最大的优化问题，理论上可以用线性规划方法解决。
2．生产概况及有关资料。
1）车间概况。
该车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每月平均2小时/人·月，排气管工废按产量的1%计算，料废按2%计算。车间生产工人工作时间按44小时/人·周（每月4周）进行考核。
2）生产状况。
该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表c-1所示。各种排气管的成本构成如表c-2所示，目前，由于市场不景气，排气管生产的上工序即铸造厂产能富裕，只要资金到位该厂可准时、足量供货，而且品种可以保证。而出口排气管外商的的资金可以及时到位，并且许诺如果需要可预付50%以上的预付款，只不过对某些产品提出了特殊要求，即第一种、第七种排气管月产量均不能低于10000,第三种不能低于5000/月，第六种排气管产量不高于60000/月，第二和第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，故每月必须多生产3000根。
因此原材料**和资金不足是增加生产的制约因素。制约该车间排气管产量的主要是设备计划外停工及基本生产工人工时，即设备与人力资源。根据以往经验，各设备加工能力见表c-3.
表c-1 8种排气管设备消耗时间（单位：台时/1000件）
表c-2 8种排气管成本构成表（单位：元/根）
注：表中售价为含税价。
表c-3 设备加工能力一览表。
根据以上资料，请你完成下列3和4两项工作。
3．制定利润最大的生产计划。
1）建立线性规划数学模型。
2）用winqsb软件求解。
3）写出各种产品月生产量及月总利润。
4．结果分析。
1）分析各种资源的利用情况，根据线性规划得到的结果，如何重新调整资源。
2）利用影子**分析各资源对利润的边际贡献，分析影响增加利润的关键设备。
3）如果企业现有一订单，各种排气管的需要量是：15000,5000,5000,3000,15000,60000,10000,60000（根）.正常时间内1个月能否完成任务，如果不能完成，哪些资源需要加班多少时间，假定加班不额外增加成本。
4）对现有资源和生产能力进行分析，提出你对排气管车间整个计划的看法和建议。
案例2 配料问题。
某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表 c－4所示。
表 c－4 每千克饲料所需营养质量要求。
公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、dl-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种。各原料的营养成分含量及**见表 c－5.
表 c－5 原料的营养成分含量及**。
公司根据原料**，还要求1吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于400kg、小麦不低于100kg、麦麸不低于100kg、米糠不超过150kg、豆饼不超过100kg、菜子饼不低于30kg、鱼粉不低于50kg、槐叶粉不低于30kg,dl-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。
1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低，建立数学模型并求解。
2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低。
3）公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg,代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。
4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。
5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，**变化率都是原价的r% ,试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。
说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼。
案例3 **营业网点设置问题
**公司提出下一年发展目标是：在全国范围内建立不超过12家营业网点。
1．公司为此拨出专款2.2亿元人民币用于网点建设。
2．为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于3家，二类地区网点不少于4家，三类地区网点暂不多于5家。
3．网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司提出，待12家网点均投入运营后，其市场份额应不低于10%.
4．为保证网点筹建的顺利进行，公司审慎地从现有各部门中抽调出业务骨干40人用于筹建，分配方案为：一类地区每家网点4人，二类地区每家网点3人，三类地区每家网点2人。
5．依据**行业管理部门提供的有关数据，结合公司的市场调研，在全国选取20个主要城市并进行分类，每个网点的平均投资额（bj）、年平均利润（cj）及交易量占全国市场平均份额（rj）如表c－6所示。
试根据以上条件进行分析，公司下一年应选择哪些城市进行网点建设，使年度利润总额最大。
表c－6
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