案例分析报告。
问题重述：某电视机工厂生产四种型号的特用电视机：ⅰ型——轻便黑白，ⅱ型——正规黑白，ⅲ型——轻便彩色，ⅳ型——正规彩色。
各型号每台所需组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表2.47所示。
表2.47但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。令、、、一次表示各型号每月计划产量。现工厂需拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。
1）写出该问题的数字模型，对于约束条件依下列次序：组装时间、调试时间、显像管数、彩色显像管数，并引入松弛变量，使之为等式。
2）用单纯形法求解得终表如图2.48所示。
表2.48试分别回答：
1）最优生产是什么？是否还有其他最优生产计划？为什么？
2）组装时间的影子**是多少？
3）若外厂可调剂增加80小时的调试时间，但每小时需付0.4（百元），这样的调剂值得吗？能增加多少收入？
4）若ⅰ型机售价由4（百元）增加到4.5（百元），最优计划会改变吗？如果增加到5.5（百元）呢？说明理由。
5）写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。
解：建立模型：
由该问题，可建立如下模型：
设ⅰ型、ⅱ型、ⅲ型、ⅳ型分别生产台、台、台、台，则可列出目标函数及线性约束条件：
maxz=4+6+8+10
0 （i）
将该模型进行标准化，则引入松弛变量、、、则变为：
maxz=4+6+8+10
0 （i）
对该模型求解可得：
由该解答可知，当、、、分别取时，可获得最大利润1250（百元）。
模型分析：1）由模型结果可知，目标系数、、、分别在（-m 5)、（4 6.7）、（m 8）、（10 15）时最优解不变，故没有其他最优生产计划。
2）由表知，组装时间的影子**为0.5
3）若从外厂增加80小时的调试时间，则新的模型为：
maxz=4+6+8+10-32
0 （i）
对该模型求解可得：
则总销售收入z=1290-32=1258>1250,即这样调剂是值得的。能增加8（百元）
4）由表知，ⅰ型机售价在（-m 5)间时，最优解不变，故增加到4.5（百元）时不会改变，而增加到5.5（百元）时，则会发生改变。
5）该问题的对偶模型为：
min w=2000+500+180+100
0 （i）
根据所得结果，其最优解为=0.5、=0.5、=0、=0
案例分析报告。
运筹学。班级：人力091
姓名：刁晏楠方斌李昂李贺邵志远
张斌超张利伟张忠琪周伟民（按学号）
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