一。案例描述。
西兰物业公司承担了正大食品在全市92个零售店的肉类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。这92个零售点每天需要运送货物0.
5吨，其分布情况为：5千米以内为a区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千米以内5千米以上的为b区，有26个点，从总部到该区的时间为40分钟；10千米以上的为c区，有30个点，从总部到该区的时间为60分钟；a区各点间的运送的时间为5分钟，b区各点间的运送时间为10分钟，c区各点间的运送时间为20分钟，a区到b区的运送时间为20分钟，b区到c区的运送时间为20分钟，a区到c区的运送时间为40分钟。每点卸货、验收时间为30分钟。
该公司准备购买规格为2吨的运送车辆，每车购价5万元。请确定每天的运送方案，使投入的购买车辆总费用为最少。
二。案例中关键因素及其关系分析。
关键因素：1.首先针对一辆车的运送情况作具体分析，进而推广到多辆车的运送情况；
2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物0.5吨”及“规格为2吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言，可承担4个零售点的货物量；
3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送方案即为不合理；
4.如下表以套裁下料的方法列出所有可能的下料防案，再逐个分析。
三、模型构建。
1、决策变量设置。
设已穷举的12个方案中方案i所需的车辆数为决策变量xi（i=1，2…12），即：
方案1的运送车台数为x1；
方案2的运送车台数为x2；
方案3的运送车台数为x3；
方案4的运送车台数为x4；
方案5的运送车台数为x5；
方案6的运送车台数为x6；
方案7的运送车台数为x7；
方案8的运送车台数为x8；
方案9的运送车台数为x9；
方案10的运送车台数为x10；
方案11的运送车台数为x11；
方案12的运送车台数为x12。
2、目标函数的确定。
问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少，而所需的运送车辆总数为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12,总费用为5×（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12）
目标函数为：
min f=5×（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12）
3、约束条件的确定。
根据案例要求可得到以下三个约束条件：
4x1+3x2+3x3+2x4+2x5+2x6+x7+x8+x9≥36；
x1+2x4+x5+3x7+2x8+x9+4x10+3x11+2x12≥26；
x3+x5+2x6+x8+2x9+x11+2x12≥30；
xi≥0（i=1，2…12）
4、构建数学模型。
线性规划模型为：
min f=5×（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12）
4x1+3x2+3x3+2x4+2x5+2x6+x7+x8+x9≥36；
x1+2x4+x5+3x7+2x8+x9+4x10+3x11+2x12≥26；
x3+x5+2x6+x8+2x9+x11+2x12≥30；
xi≥0（i=1，2…12）
四、模型求解。
1、求解工具及适应性分析。
本题选择采用microsoft excel的“规划求解”模板来解决，这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求解，使决策的过程集中在建立科学的模型上，通过运筹学数学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。
2、求解过程分析。
（1）制作excel线性规划问题的模板，在模板的相应单元格中录入数学模型的变量系数和常数项。
2）打开主菜单中的“工具”中的“规划求解”，进行规划求解参数的设置。
3）点击“求解”，即可得本题结果。
3、求解结果描述。
最优解有多个方案，现列出三套整数方案：
a．x3=12，x10=2，x12=9，其余的为0；
b．x2=8，x6=6，x12=9，其余的为0；
c．x6=14，x7=8，x12=1，其余的为0；
最优值为115
4、求解结果的数据分析。
敏感性报告。
注：因为本有多组最优解，这里只是列举其中的一组最优解与敏感性分析报告。）
五、结论。1、决策效果（结果）的评价。
a．x3=12，x10=2，x12=9，其余的为0；
b．x2=8，x6=6，x12=9，其余的为0；
c．x6=14，x7=8，x12=1，其余的为0；
最优值为115
上述为决策效果（决策结果），通过运用运筹学线性规划方法，集体的讨论和建模，得出了至少在理论上成本最小化的结论，既是对我们书本知识效果的一次检验，对现实生活中的实际决策问题也有一定的指导意义。
2、遇到的问题及解决方法。
1）在讨论方案的时候，时间限制成了很大的障碍，如运到a区的方案，本可以运5个点，但因为当第一次运完两吨后，还可以再运一次，但因为此类情况下空车返回需要计时，所以只能在a区运四个点。
2）方案是否是最优的问题。如0a0b3c方案，，因为车内的货物没有完全运完；0a0b4c方案，1a0b3c方案所花费时间超过标准，效果都没有达到最优，所以也就舍去了。
3）在用线性规划模板求解最优解的时候，可能出现多个小数最优解，但因为车辆数不能是小数，所以在报告中删去了这部分。
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