运筹学案例分析

计算机生产销售计划。

案例分析。所在学院：商学院。

专业班级：信管1401

学生姓名：指导老师：李霞

目录。一、背景介绍 3

二、案例分析 5

三、模型建立 5

四、模型求解 7

五、结果分析 9

1、最优解分析 9

2、灵敏度分析 10

一、背景介绍。

sytech国际公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备的制造商。公司的主导产品分类如下：大型计算机（mframes）、小型计算机（minis）、个人计算机（pcs）和打印机（printers）。

公司的两个主要市场是北美和欧洲。

公司一直按季度作出公司最初的重要决策。公司必须按照营销部门的需求**来对分布在全球的3个工厂调整产量，公司下一季度需求**如表1至表3所示。而公司的三个工厂的生产能力限度又使得其不能随心所欲地在任一工厂进行生产，限制主要是各工厂规模及劳动力约束。

表1 需求**。

表2 工厂的生产能力。

表3 资源利用率。

最终分析所要求的数据由会计部门提供，表4所显示的数据表示单位利润贡献（税后）。

表4 单位利润贡献。

（美元）根据以上信息，请为sytech公司制定合理优化的生产计划，使总利润最大。并分析：增加伯灵顿的空间生产能力和劳动力生产能力是否可以提高公司的利润？增加中国台湾的呢？

二、案例分析。

为什么要用线性规划来解决问题：由案例介绍可知，工厂的生产能力，即空间和劳动力资源有限，且要实现如何配给生产计划使企业实现利润最大化，是当前要解决的问题。需求**和资源均为系统约束，线性规划正是解决稀缺资源最优分配的有效方法，目的正是使企业获得的收益最大。

因此，本案例属于线性规划问题，建立模型，用lingo软件求最优解。

三、模型建立。

设从伯灵顿、中国台湾、爱尔兰分别运往北美和欧洲的大型计算机、小型计算机、个人计算机、打印机的数量为。

maxz=16136.46x1+13694.03x2+8914.47x3+6956.23x4+1457.18x5

1037.57x6+1663.51x7+1345.43x8+17358.14x9+14709.96x10

9951.04x11+7852.36x12+1395.35x13+1082.49x14+1554.55x15

1270.16x16+15652.68x17+13216.34x18+9148.55x19+7272.89x20

1197.52x21+1092.61x22+1478.9x23+1312.44x24

约束条件：17.48x1+17.48x2+17.48x3+17.48x4+3x5+3x6+5.3x7+5.3x8≦540710

17.48x9+17.48x10+17.48x11+17.48x12+3x13+3x14+5.3x15+5.3x16≦201000

17.48x17+17.48x18+17.48x19+17.48x20+3x21+3x22+5.3x23+5.3x24≦146900

79x1+79x2+31.5x3+31.5x4+6.9x5+6.9x6+5.6x7+5.6x8

79x9+79x10+31.5x11+31.5x12+6.9x13+6.9x14+5.6x15+5.6x16

79x17+79x18+31.5x19+31.5x20+6.9x21+6.9x22+5.6x23+5.6x24

x1+x9+x17≦962

x2+x10+x18≦321

x3+x11+x19≦4417

x4+x12+x21≦1580

x5+x13+x22≦48210

x6+x14+x22≦15400

x7+x15+x23≦15540

x8+x16+x24≦6850

xi≧0四、模型求解。

五、结果分析。

1.最优解分析：

经过14次迭代，线性规划问题得到最优解。

1）“objective value:0.1945629e+09”表示最优目标值0.1942440e+09=194244000。

2）“total solver iterations: 0”表示0次迭代后得到全局最优解，即不需迭代。

3）“value”给出最优解中各变量的值，分别表示：

3伯灵顿工厂生产并运往北美市场的小型计算机的数量为1682.646、

5伯灵顿工厂生产并运往北美市场的个人计算机的数量为14394.59、

7伯灵顿工厂生产并运往北美市场的打印机的数量为15540.00、

8伯灵顿工厂生产并运往欧洲市场的打印机的数量为6850.000、

9中国台湾工厂生产并运往北美市场的大型计算机的数量为962.0000、

10中国台湾工厂生产并运往欧洲市场的大型计算机的数量为321.0000、

11中国台湾工厂生产并运往北美市场的小型计算机的数量为1769.275、

13中国台湾工厂生产并运往北美市场的个人计算机的数量为33815.41、

14中国台湾工厂生产并运往欧洲市场的个人计算机的数量为15400.00、

19爱尔兰工厂生产并运往北美市场的小型计算机的数量为965.0794

20爱尔兰工厂生产并运往欧洲市场的小型计算机的数量为1580.00

所以上述变量是基变量（非0）；其余的取值为0，是非基变量（0）。

4）“slack or surplus”给出松驰变量的值：

第1行松驰变量 =0.1942440e+09（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）

第2行松驰变量 =349446.6(对应第一个约束，以此类推)

第3行松驰变量 =0

第4行松驰变量 =102412.0

第5行松驰变量 =0

第6行松驰变量 =2564.500

第7行松驰变量 =0

第8行松驰变量 =0

第9行松驰变量 =0

第10行松驰变量 =0

第11行松驰变量 =0

第12行松驰变量 =0

第13行松驰变量 =0

第14行松驰变量 =0

第15行松驰变量 =0

2.灵敏度分析。

1）“reduced cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0；对于非基变量 xj, 相应的 reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。

本案例中：变量x1对应的reduced cost值为7807.991，表示当非基变量x1的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 7807.

991=194236192.009。

变量x2对应的reduced cost值为7602.241，表示当非基变量x2的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 7602.241=194236397.

759。

变量x4对应的reduced cost值为82.58，表示当非基变量x3的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 – 82.58=194243917.

42。变量x6对应的reduced cost值为106.75，表示当非基变量x6的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 106.75=194243893.

25。变量x12对应的reduced cost值为223.02，表示当非基变量x12的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 223.02=194243776.

98。变量x15对应的reduced cost值为1057.301，表示当非基变量x15的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 1057.301=1942。

变量x16对应的reduced cost值为1023.611，表示当非基变量x16的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 1023.611=194242976.

389。

变量x17对应的reduced cost值为8878.829，表示当非基变量x17的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 8878.829=194235121.

171。

变量x18对应的reduced cost值为8666.989，表示当非基变量x18的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 8666.989=194235133.

011。

变量x21对应的reduced cost值为310.9347，表示当非基变量x21的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变，但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 194244000 - 310.9347=194243689.

0653。

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