线性规划案例研究呼叫中心人员排程。
加利福利亚儿童医院由于混乱、分散的预约和**程序而收到了大量的客户投诉。当客户要预约或成为一个儿童病人**时，他们必须与要去的门诊部或部门联系。目前的这个政策产生了一些问题。
父母亲们通常不知道去哪一个门诊部或者部门说明孩子的病情最合适。因此他们将大量的时间花费在给一个又一个门诊部打**，直到找到他们所需要的最合适的门诊部为止。医院也没有提供所有的门诊部和部门的**，父母亲们必须花大量的时间找到正确的**号码。
最后，个个门诊部和部门互不交流。例如，当一个医生计划推荐另一个门诊部或部门的同事的时候，那个门诊部或部门得不到任何推荐信息。父母必须联系到正确的门诊部或部门并提供所需的推荐信息。
为了进行重组以及改进预约和**程序，儿童医院决定通过建立一个呼叫中心专门用于处理预约和**，使得这些过程集中化。医院现在正处于计划建立呼叫中心的阶段。lenny d**is，医院经理，计划呼叫中心在每个工作日的7:
00am到9:00pm开放。
几个月前，医院雇用了一个十分有雄心的管理咨询公司，creative chaos咨询公司，对一天中每个小时呼叫中心接收到的**量进行**。由于所有与预约和**有关的**都有呼叫中心接听，这个咨询公司认为他们可以将所有门诊部和部门接到的与预约和**有关的**量加总来**呼叫中心的**量。工作组拜访了所有的门诊部和部门，记录下了所有与预约和**有关的**。
然后将**量加总，并将这个总和根据数据收集期间未接入的**量进行修正，同时对一个病人由于分散处理带来的混乱而反复给医院打**的情况进行修正。creativechaos咨询公司确定了工作日中每一个小时呼叫中心将接收到的平均**量。下面的**提供了这个**。
工作换班时间7am~9am9am~11am11am~1pm1pm~3pm
平均**量每小时40个**每小时85个**每小时70个**每小时95个**。
3pm~5pm5pm~7pm7pm~9pm
每小时80个**每小时35个**每小时10个**。
在咨询公司总结了这些**之后，lenny开始对接收到说西班牙语的**数量产生兴趣，因为医院为许多说西班牙语的病人提供服务。lenny知道他必须雇佣一些讲西班牙语的操作员处理这些**。咨询公司进行了进一步的数据收集，并确定平均20%的**来自于说西班牙语的人。
有了这些**量的**，lenny现在必须决策工作日的每一个换班时间呼叫中心需要多少工作人员。在**项目期间，creative chaos咨询公司仔细观察了在单独的门诊部或部门工作的操作人员的工作情况，并确定出了操作人员每小时可以处理的**量。咨询公司告诉lenny一个操作人员平均每小时可以处理6个**。
lenny还知道他有全职和兼职的员工可以配备给呼叫中心。一个全职员工每天可以工作8小时，但是由于要完成一些文书工作，这些员工每天只有4个小时可以接听**。为了平衡计划，员工进行两小时轮换，分别接听**和完成文书工作。
全职员工每天的工作可以从接听**开始，也可以从完成文书工作开始。全职的员工讲西班牙语或英语，但是他们中没有一个是能够进行双语工作的。在5pm前每一个说西班牙语和说英语的员工每小时的工资都是10美元，5pm以后是12美元。
全职员工可以在7am~9am时间段、9am~11am时间段、11am~1pm时间段、1pm~3pm时间段工作。兼职员工工作4小时，只接听**，只说英语，他们可以在3pm~5pm时间段、5pm~7pm时间段工作。与全职员工一样，他们在5pm前每小时工资是10美元，5pm后是12美元。
对于下面的分析，只考虑员工话费在接听**上的劳动成本。文书工作的成本由其他成本中心处理。
a.为了接听所有的**，呼叫中心工作日每两个小时工作轮换期间讲西班牙语的操作人员和讲英语的工作人员各需要多少？由于半个人是没有意义的，所以请提供一个整数。
b. lenny需要确定每一个工作轮换的开始需要有多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员。creative chaos咨询公司建议他使用线性规划，以在接听所有**的前提下运作成本最小的方式处理这个问题。
c.用b建立的线性规划模型得到的最优解指导lenny的决策。
d.由于许多全职的操作人员不想工作到太晚，因此lenny只能找到一个合格的说英语的操作人员愿意从1pm开始工作。根据这个新的约束，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？
e. lenny现在决定考虑雇佣双语操作人员代替单语操作人员的选择。如果所有的操作人员都说双语，每一个工作轮换需要多少个操作人员？与a一样，给出一个整数解。
f.如果所有的操作人员都能说双语，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？与b一样，建立线性规划模型指导lenny决策。
g.在不增加总运作成本的前提下，lenny能够支付给双语操作人员的小时工资最多可以超过单语工作人员的百分比是多少？
h.为了改进服务或使得运作成本最低，lenny还应当考虑呼叫中心的其他什么特征？
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