炼油厂生产计划安排。
一、问题的提出。
二、符号与假设。
三、模型与求解。
（一）建模。
四、回归实际问题。
炼油厂最大利润约为2.113651e+07元，此时生产方案如下：
长征医院的**值班计划。
一． 问题概述。
二． 问题分析与解答。
1.对方案1分析：
1) 用xi（i=1,2,3, 4,5,6,7）表示从星期i开始上班的**人数。安排如下：
表2 方案1**值班安排模型。
2).对方案1进行建模与求解：
将线性模型输入到 lingo 11.0窗口中， 如下。
运行结果：
即可见**3
方案1的**值班安排。
2.对方案2分析。
1）因为每名**在周。
六、周日两天里必须工作一天， 安排休息一天。
2) 周一到周五连续安排4个班， 所以可以先安排周末的**值班情况： 周。
六、周末两天共10个班次， 用表示周六周末两天10个班次的**人数， 其中分别代表周六第1个到第5个班次的**人数， 分别代表周日从第1个到第5个班次的**人数。 其值班安排表如下：
表3 方案2**值班安排模型。
从而对方案2建立如下线性规划模型：
运行结果：方案2的**值班安排。
3.对方案3分析。
1)一部分**周末两天都上班， 另外一部分**周末只上一天。
2)连续上班5天， 休息2天。
3)同样5个班分别安排在不同的班次。 因此， 先安排周末的值班， 设： 周末两天都上班。 周末只上一天。
对方案3进行分析， 以**的形式将方案3的**值班安排表示如下表所示：
由此对方案3建立模型如下。
运行结果如下：
方案3的**值班安排如下表所示：
方案3的**值班安排。
综上为本案例的规划模型及解答。
案例2.1 经理会议建议的分析。
解：依题意可以设：计划生产a1,a2,a3的数量分别为x1,x2,x3.
则可建立线性规划数学模型：
max=30*x1+20*x2+50*x3;
约束条件：x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
最优解：x1=0 , x2=70 , x3=230 , max=12900 ;
a) max=30*x1+20*x2+60*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=210;
最优解：x1=13.33333 , x2=76.66667 , x3=210 , max=14533.33>12900 ;所以这个建议可行。
所以取整数解有：x1=13 , x2=77 , x3=210 , max=14530 ;
b）max=30*x1+20*x2+50*x3-20*c;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300+c;
x2>=70;
x3<=240;
所以可行，但不能增加利润。因为它本身的影子**才是20元。（四种资源的影子**分别是0，15，0，20元）
所以最优解max=12900 ;
c) max=30*x1+20*x2+50*x3-700;
x1+2*x2+x3<=470;
3*x1+2*x3<=500;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;x3<=240; 增加设备b1和b2每天40min的使用时间，其他条件不变，最大值仍然是12900元，并未增加总利润。再支付额外费用，因此，不可行。在再支付额外费用之后，利润为12200，明显比原来的12900小，所以说这个建议不可行。
d）max=30*x1+20*x2+50*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
3*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=100;
x3<=240;
所以有最优解：x1=0 , x2=100 , x3=200 , max=12000 ;
很明显12000小于12900，比原来的利润小，所以这个建议也不行。e）由于。
max=30*x1+20*x2+50*x3;
x1+2*x2+x3<=430;
2*x1+2*x3<=460;
x1+4*x2<=420;
x1+x2+x3<=300;
x2>=70;
x3<=240;
其他条件不变，最大值仍然是12900元，并未增加总利润。再支付额外费用，因此，不可行。在再支付额外费用之后，利润为12900-40=12860，明显比原来的12900小，所以说这个建议不可行。
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