资源分配问题。
某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备之后，可以为国家提供的利益如下表：
问这五台设备如何让分配给各工厂，才能使国家得到的利益最大。
解。将问题按照工厂分为三个阶段，甲乙丙三个工厂编号分别为
设sk表示分配给第k各工厂至第n个工厂设备的台数。
xk表示为分配给第k个工厂的设备台数。
则sk+1=sk—xk为分配给第k+1个工厂至第n个工厂的设备台数。
pk（xk）表示为xk台设备分配到第k个工厂所得的利益值。
fk（sk）表示为sk台设备分配给第k各工厂至第n个工厂时所得的最大营业值。
所以可得逆推关系式。
fk（sk）=max[pk（xk）+ fk+1(sk—xk)],k=3,2,1
0<= xk<= sk
f4(s4)=0
下面从最后一个阶段开始向前逆推计算。
第三阶段：设将s3台设备（s3=0，1,2,3,4,5）全部分配给工厂丙时，则最大盈利值为f3（s3）= max[ p3（x3）]
数值计算表如图所示。
其中x3*表示使f3（s3）取最大值时的最优决策。
第二阶段：设将s2台设备（s2=0，1,2,3,4,5）分配给工厂丙和工厂乙时，有一种最优分配方案，使最大盈利值为。
f2（s2）=max[p2（x2）+ f3 (s2—x2)]
x2其中x2=0,1,2,3,4,5
其中给乙工厂x2台，剩下的就给丙工厂，先要选择x2的值，使。
p2（x2）+ f3 (s2—x2)的值最大，计算结果如下图。
第一阶段：设把s1台（s1=5）设备分配给甲乙丙三个工厂时，则最大利益值为。
f1（5 ）=max[p1（x1）+ f2 (5 —x1)]
x1其中x1=0,1,2,3,4,5，其中给甲工厂x1台，盈利为p1（x1）剩下的(5 —x1)台分配给乙和丙工厂，利益最大值为f2 (5 —x1)
其最大利益计算值如下图。
然后按计算**的顺序反计算，可知最优方案有两个：
1） 由于x1*=0，根据s2=5 —x1=5-0=5，查表2可知x2*=2，由。
s3=s2—x2*=5-2=3，于是x3*= s3=3，即甲乙丙分别分配0，2,3台。
2）由于x1*=2，根据s2=5 —x1=5-2=3，查表2可知x2*=2，由。
s3=s2—x2*=3-2=1，于是x3*= s3=1，即甲乙丙分别分配2，2,1台。
以上两种分配方案中所得到的总盈利均为21万元。
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