a题发现黄球并定位。
一、设在半径为50m，高为10m的圆柱体内有红、蓝、黄三种小球，若一只红球到某只黄球再到一只蓝球的距离小于等于40m,才认为该黄球有可能被这对红、蓝球发现，试问在这个圆柱体的底面至少要放置多少红球、多少蓝球，又它们分别放置在什么地方（设放置后不能移动），才能使放在圆柱体内任何位置（距离底面不足0.1m不予考虑）的黄球都有可能被红球、蓝球发现。
二、如果增加一个条件。分别以过红球或蓝球（可以将它们看成质点）的两条直线为轴，以红球、蓝球为顶点作两个圆锥，圆锥轴截面的顶角均为4度。当黄球（直径2mm）至少有一部分位于上述两个圆锥的交集中（第一问中40m的条件仍旧要满足），就认为红球、蓝球发现了黄球并知道了从红球到黄球中心再到蓝球的距离。
当然这时还无法给出黄球的准确定位，但是对同一个黄球，如果存在几对符合上述条件的红球、蓝球，（甚至一个红球、三个蓝球或三个红球、一个蓝球构成的三对）就可以为黄球定位。现在要给固定在圆柱体内任意位置（距离底面不足0.1m仍不予考虑）的黄球定位，假设以红球、蓝球为顶点的每个圆锥的轴可以取任意位置，即为一只黄球定位时取某个方向，为另一只黄球定位时又可以取另外的方向。
为此至少需要红球、蓝球各多少个？红球、蓝球又应如何放置在圆柱体的底面？（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动）
三、假设黄球从圆柱体外任意位置进入圆柱体，并且在圆柱体内可以随意移动（仍不会到达距离底面不足0.1m的地方），移动速度的范围是0.15-1.
02m/s。这时给黄球定位显然更困难。现在假设以红球、蓝球为顶点的圆锥的轴也是可以随意旋转的，旋转的角速度最大为60o/s 。
请你们决定为了给作直线运动的黄球定位是否需要增加红球、蓝球的数量，是否需要改变红球、蓝球在圆柱底面的放置位置（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动），并为每个红球、蓝球所在的圆锥轴制定旋转方案。请你们为运动的黄球被定位的概率下个定义，再根据此定义计算你们方案的定位概率。
四、如果某个黄球被发现、定位的信息是共享的，即所有红球、蓝球都知道这些信息，进一步有一个计算机知道所有上述信息，并且所有红球、蓝球所在的圆锥轴都受到这个计算机的控制。请问全部红球、蓝球的圆锥轴如何协同旋转，以增加黄球被发现、被定位的概率。（如果感到困难，可以先仅在直径10m的圆柱或边长8m的正方体或更小的区域内考虑问题）。
**、讨论增加红球、蓝球的个数到共190个或更多时对黄球定位的益处。（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动）
五、如果圆柱体的底面有一些起伏（位置、高度可自定），而红球、蓝球到黄球的连线穿过底面则无效，即认为不符合第二问中关于黄球被发现、被定位的条件。那么这些起伏对仍需要放置在圆柱体底面的红球、蓝球的个数有无影响？ 进行适当的讨论。
六、如果在第二问中红球、蓝球发现黄球时不但知道从红球到黄球中心再到蓝球的距离，而且同时知道红球、蓝球所在圆锥轴的准确的方向，这一点对黄球的定位有什么影响？如果计算机可以在一毫秒的时间内改变全部红球或蓝球中任意一只或多只球的颜色对于黄球被发现、被定位又有什么影响？
七、一旦有一对红球、蓝球发现黄球，计算机应如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转方案来跟踪移动的黄球并尽快给它定位？
八、如果有多个黄球同时（有一定的时间差）越过圆柱体的表面，计算机如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转以使全部黄球可能被及早发现，尽快定位？
九、你们对黄球发现、定位有什么更好的建议？例如，是否可以让红球、蓝球在圆柱体底面以不超过0.15m/s速度移动，这样对黄球的及早发现，尽快定位有无好处？
b题实用下料问题。
下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用。 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。
现考虑单一原材料下料问题。 设这种原材料呈长方形，长度为，宽度为，现在需要将一批这种长方形原料分割成种规格的零件， 所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为，其中wi＜.种零件的需求量分别为。
下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即，则问题称为一维下料问题。
一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。
此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务， 同时下料方式数也尽量地小。请你们为某企业考虑下面两个问题。
1． 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型， 并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案， 同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度。 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务。 具体数据见表一，其中为需求零件的长度，为需求零件的数量。
此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计，该企业每天最大下料能力是100块 ，要求在4天内完成的零件标号()为： 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号()为：
4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示：可分层建模。
(1).先考虑用材料既少，下料方式又少的模型， 或先仅考虑所用材料最少的模型及增加一种下料方式大致相当于使原材料总损耗增加0.08%情况下的最佳方案。
(2).在解决具体问题时，先制定4天的下料方案，再制定6天的下料方案，最后制定53种零件的下料方案。 这一提示对第2题也部分适用。
)表一需求材料的数据单位：mm
2． 建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型， 并用此模型求解下列问题。制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案， 同时求出等额完成任务所需的原材料。
块数和所需下料方式数。这个问题的单一原材料的长度为 3000mm,宽度为100mm, 需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务。 具体数据见表二，其中分别为需求零件的长度、宽度和数量。
切割时的锯缝可以是直的也可以是弯的，切割所引起的锯缝损耗忽略不计。据估计，该企业每天最大下料能力是20块要求在4天内完成的零件标号()为： 3,7,9,12,15, 18, 20, 25, 28, 36.
表二需求材料的数据单位：mm
产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。
现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年，即在某轿车售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要是这是哪个批次生产的轿车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。
通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。
整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面**的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计，由于每个集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面**中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的（例如2023年3月底售出的轿车，到2023年8月底；或2023年10月初售出的轿车，到2023年3月初都是使用了五个月，显然它们的统计时间的终点也是不同的），在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为下面**中的千车故障数。
数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的。
四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量数据**未来情况是售后服务数据利用的重要问题。
运筹学案例
丁谓的皇宫修复工程。北宋年间，丁谓负责修复火毁的开封皇宫。他的施工方案是 先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将大沟与汴水相通。使用挖出的土就地制 令与汴水相连形成的河道承担繁重的运输任务 修复工程完成后，实施大沟排水，并将原废墟物回填，修复成原来的大街。丁谓将取材 生产 运输及废墟物的处理用 一...
运筹学案例
人力资源分配问题。好又美超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表星期人数。为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？1 设x1星期一才开始上班的人数，x7为星期日才开始上班的人数。2 目标是使...
运筹学案例
案例分析题目。案例一公务员招聘。我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的 国家公务员暂行条例 规定 国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试 严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用 目前，我国招聘公务员的程序一般分三步进行 公开考试 笔试 面试考核 ...