一、填空题：（每空格2分，共16分）
1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错。
4、如果某一整数规划：
maxz=x1+x2
x1+9/14x2≤51/14
2x1+x2≤1/3
x1,x2≥0且均为整数。
所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为x1=3/2，x2=10/3，maxz=6/29，我们现在要对x1进行分枝，应该分为x1≤1和x1≥2。
5、在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
6.假设某线性规划的可行解的集合为d，而其所对应的整数规划的可行解集合为b，那么d和b的关系为d包含b
7.已知下表是制订生产计划问题的一张lp最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中x3,x4,x5为松驰变量。
问：（1）写出b-1=
2)对偶问题的最优解：y＝（5，0，23，0，0）t
8.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0___
9.极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解___
10.若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设xi=bi不符合整数要求，int（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：xi≥int（bi）＋1和xi≤int（bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11.知下表是制订生产计划问题的一张lp最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中x4,x5,x6为松驰变量。
问：(1)对偶问题的最优解：y＝(4,0,9,0,0,0)t
2）写出b-1=
二、计算题（60分）
1、已知线性规划（20分）
maxz=3x1+4x2
x1+x2≤5
2x1+4x2≤12
3x1+2x2≤8
x1,x2≥0
其最优解为：
1）写出该线性规划的对偶问题。
2）若c2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？
3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？
4）如果增加一种产品x6，其p6=(2,3,1)t，c6=4该产品是否应该投产？为什么？
解：1)对偶问题为。
minw=5y1+12y2+
y1+2y2+3y3≥3
y1+4y2+2y3≥4
y1,y2≥0
2)当c2从4变成5时，4=-9/8
由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
3）当若b2的量从12上升到15x＝9/8
由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。
4）如果增加一种新的产品，则。
p6’=(11/8,7/8，－1/4)t
所以对最优解有影响，该种产品应该生产。
2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。
解：初始解为。
计算检验数。
由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整。
调整为：重新计算检验数。
所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解。
3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的**如表2所示：
15分）答最优解为。
x=0100
总费用为50
4.考虑如下线性规划问题（24分）
maxz=-5x1+5x2+13x3
12x1+4x2+10x3≤90
x1，x2，x3≥0
回答以下问题：
1）求最优解。
2）求对偶问题的最优解。
3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响。
5）c2有5变为6，是否影响最优解。
答：最优解为。
最优解为x1=185/33,x3=35/11
2)对偶问题最优解为。
y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）t
当b1=45时。
x=45/11
由于x2的值小于0，所以最优解将发生变化。
4）p6’=(3/11,-3/4)t
所以对最优解有影响。
5）当c2=6
由于σ4大于0所以对最优解有影响。
5.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij,fij）。（15分）v1
vs（4,1）v2
v3vt
最大流为：14v1
v2vs(4,4)
vtv3(6,6)
6.考虑如下线性规划问题（20分）
maxz=3x1+x2+4x3
3x1+4x2+5x3≤8
x1，x2，x3≥0
回答以下问题：
1）求最优解；
2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；
3）若问题中x2列的系数变为（3，2）t，问最优解是否有变化；
4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。
最优解为x1=1/3,x3=7/5,z=33/5
2)对偶问题为。
minw=9y1+8y2
6y1+3y2≥3
3y1+4y2≥1
5y1+5y2≥4
y1,y2≥0
对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5
3)若问题中x2列的系数变为（3，2）t
则p2’=(1/3,1/5)t
所以对最优解没有影响。
4）c2由1变为2
所以对最优解没有影响。
7.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij,fij）。（10分）
v1(4,4)v3
vs(3,1)(3,0)(4,1)vt
v2(5,4)v4
解：v1(4,4)v3
vsvt
v2(5,5)v4
最大流＝11
8.某厂ⅰ、ⅱ三种产品分别经过a、b、c三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：
1)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。(15分)
2)产品ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。(4分)
3)产品ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。(2分)
4)设备a的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。(3分)
5)如有一种新产品，加工一件需设备a、b、c的台时各为h，预期每件为8元，是否值得生产。(3分)
6)如合同规定该厂至少生产10件产品ⅲ，试确定最优计划的变化。(3分)
解：1）建立线性规划模型为：
maxz=10x1+6x2+4x3
x1+x2+x3≤100
10x1+4x2+5x3≤600
2x1+2x2+6x3≤300
xj≥0,j=1,2,3
获利最大的产品生产计划为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=100/3,200/3,0,0,0,100)’z*=2200/3
2）产品ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=175/6,275/6,25,0,0,0)’z*=775
3）产品ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。
4）设备a的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。
5）新产品值得生产。
6）最优计划的变化为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=190/6,350/6,10,0,0,60)’z*=706.7
9.给出成性规划问题：(15分)
minz=2x1+3x2+6x3
运筹学考试
一 单项选择题。1 下列叙述正确的是 a 线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解。b 线性规划问题一定有可行基解。c 线性规划问题的最优解只能在最低点上达到。d 单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次。答案 a2 数学规划的研究对象为 a 数值最优化问题 b...
运筹学考试范围
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运筹学考试大纲
铜仁学院本科 运筹学 考试大纲。供数学与应用数学专业使用 一 课程性质和考试目标。一 课程性质 必修课。运筹学 是近六十年来才逐步发展起来的一门新兴的应用科学，广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。目前，运筹学已广泛应用于工业 农业 国防 ...