问题一：
某公司面临5项任务，计划派甲、乙、丙、丁、戊分别去做。由于戊临时被公司派往国外，因此公司只有让甲、乙、丙、丁中的一个人同时担任两项任务，其他三人仍旧单独完成一项任务。各人完成相应任务时间如下表。
请为公司制定一个总工时最小的指派方案。
1.问题分析。
该案例属于指派问题，也是一种“纯0-1整数规划”，即可以用该方法做决策，所有的决策变量均为0-1变量。
该公司需要指派甲、乙、丙、丁中的一人担任五项任务中的两项任务，其余三人分别担任一项任务，这些成为该问题的约束条件，而追求工时最小是解决该问题的最终目的。
在“0-1”变量中“0”代表某人不担任某项任务，“1”代表某人担任某项任务。每人与其所担任的任务之间存在一个效率系数，可以把决策变量设计成矩阵的形式，同时行列方向上的约束条件也围绕着这个矩阵开展。
2.建立模型。
首先引进决策变量。
矩阵模型分为效率矩阵和方案矩阵：
如图，方案矩阵中，列变量求和的约束值表示一项任务对应一个人；行变量求和的约束值表示四人当中有一人担任两项任务，其他人一人担任一项任务。最少时间的结果是效率矩阵中在给定的约束条件下求和的结果。
3.上机操作。
运行加载宏，键入所需的约束条件：
1） 方案矩阵中条件为二进制，即受0-1约束；
2）行变量求和结果要与列变量相等；
3）行变量中的数值必须等于1或2；
4.运算结果。
结果：甲担任b任务，乙担任c、d两项任务，丙担任e任务，丁担任a任务。最后得到最少时间为131小时。
5.分析结果。
某人和某项任务对应为：
甲——ｂ乙丙——ｅ丁——ａ
所对应的任务分别耗时小时，总消耗的时间为１３１小时，即最少的消耗时间。
6.问题拓展
假设：该总司为追赶进度，临时决定放弃一项任务，由甲、乙、丙、丁四人各承担一项任务，此时公司需要制定一个新的总工时最小的指派方案。
该问题的约束条件变成了一人完成一项任务，并且放弃a、b、c、d、e中的一项任务，目标仍然是求得总工时最小。
此时建立的模型中方案矩阵列变量求和的约束表示一项任务对应一个人或没有人担任；行变量求和的约束表示四人各自担任一项任务。
结果表明公司需要舍弃e任务；甲-b，乙-d，丙-c，丁-a；
最小工时为101小时。
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