管理运筹学问题集——线性规划与目标规划。
物流1301 1131570102 曹宇
what 】
1．线性规划问题的数学模型标包括哪三部分？
包括目标函数、约束条件、决策变量三部分。
2．线性规划问题的数学模型的一般形式是什么？
简写为求和形式：
3．线性规划的标准型有哪些限制？
目标求极大、约束为等式、变量为非负。
4．线性规划求解有多少种结果？
①无穷多最优解：目标函数平行直线与约束条件平行在一段线段上每一点都是最优解。
无界解：可行域无界趋于无穷大。
无可行解：可行域为空集。
5．线性规划问题中基、基变量的概念是什么？
lp的系数矩阵a，秩为m，从a中抽取一个m*m阶矩阵b，如果b是a的非奇异子矩阵（|b|≠0），则称b是线性规划的一个基。
基的列向量pj成为基向量，与pj对应的xj称为基变量，否则为非基变量。
6．什么是可行解？
满足约束条件的解为可行解，使目标函数达到最大的（标准式）为最优解。
7．什么是基解、基可行解、最优基、退化解？
由对应的基解出来的解称为基解，非负基解为基可行解，对应基可行解的基称为可行基，若基解中非0分量个数小于m该基解为基可行解。
若一个基可行解是最优解，则它对应的基就叫做最优基。
若基解中非零分量的个数小于m个时，这个基解就是退化解。
8．凸集、凸组合、顶点的概念是什么？
对于某图形对应的集合k，图形上任意两点的连线上的任意一点仍属于该区域，则k为凸集。
x1，x2…xk是k个点若存在u1+u2+…+uk=1使x=u1x1+u2x2+…+ukxk 则x为x1，x2…xk的凸组合。
对于凸集k若x属于k但是x不能用x=ax1+(1-a)x2表示则x为一顶点。
9．线性规划问题的基本定理是什么？
线性规划问题的所有可行解构成的集合是凸集，它有有限个顶点，线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点；若线性规划问题有最优解，一定是在某个顶点上得到。
10．单纯形表的结构是什么？
11. 线性规划的标准形式：
maxz=c1x1+c2x2+…+cnxn
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
an1x1+an2x2+…+annxn=b3
x1,x2,…xn>=0
矩阵描述：max z=cx
ax=bx>=0
b资源向量c价值向量x决策变量向量。
疑问~ ~线性规划是什么，线性规划的特点是什么？
why】1. 为什么要将线性规划模型化为标准型求解？
2. 为什么要选取最大正检验数所对应的非基变量作为换入变量？
为了使目标函数增长的更快。
3. 为什么要选择最小的非负比值作为换出变量？
为了保证解的可行性。
how】1．如何将线性规划模型的一般形式化为标准形式？
2．如何运用线性规划**法？
1 建立坐标系，绘制约束条件。
2 确定可行域。
3 绘制和平移目标函数等值线，确定最优解、最优值。
3．如何运用单纯形法求解线性规划问题？
把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
④按步骤3进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
a.构造初始基可行解b.进行解的最优性检验c.基变换的d.旋转计算。
4．初始基可行解如何构造？
对于≤一类的的约束条件，添加松弛变量。
对于＝一类的约束条件，左加一个非负的人工变量。
对于≥一类的约束条件，左加一个非负的剩余变量，再左加一个非负的人工变量。
5．如何进行解的最优性检验？
若为对应基b的一个基可行解，且对于一切j=m+1,…,n,有，则为最优解。其中为检验数。
对于线性规划模型，若σj≤0，且存在j属于j，使得σj ＝ 0，则为无穷多最优解。
对于线性规划模型，若对于一切j=1,2,3……，都有σj＜0，则此线性规划模型有唯一最优解。
对于线性规划模型，若存在j属于j，σj＞0， 但是对于一切i，aij≤0则此线性规划模型有无界解。
6 . 如何用大m法求解线性规划模型？
为构造一个初始可行基，引入松弛变量、剩余变量和人工变量，并在目标函数中给人工变量加上“＋m ”，将其构成单位阵，可作为初始可行基。由于目标函数为求最小化，最优判别条件为。
7．如何运用两阶段法求解线性规划模型？
两阶段是将整个问题的求解过程分为两个阶段来处理：
第一阶段：构造一个仅含有人工变量的辅助线性规划问题，并求解和判断原线性规划是否存在基可行解。如果w = 0，原问题存在基可行解，可以进行第二阶段计算；否则，应停止计算。
ps: 辅助线性规划的构成：目标函数取所有的人工变量之和，并求最小化；约束条件仍为原问题的约束条件 ，并以人工变量形成的单位阵作为可行基。
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