1.某艺术馆考虑安装一个摄像安全系统以减少其保安费用，下图是该艺术馆用以展览的房间示意图，房间的通道显示为1－13。一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机，每架双向摄像机都可以监视到其两侧的房间，如，在通道4安装摄像机，房间1和房间4就可以被监视，在通道11处安装摄像机，房间7和房间8就可以被监视。
请给出双向摄像机使用数量最少而能覆盖所有8间房的摄像机安装方案（只列出模型不用计算）。
ans:2. 设是一个凹函数，考虑下面的最优化问题。
令。1) 证明如果该问题存在一个最优解，则必定有一个最优解是集合p的一个顶点。
2) 假设我们增加约束：对所有的，，即该问题变为一个非线性0–1整数规划问题，证明该问题可以转化为一个线性规划问题。
3．某物资有m个产地n个销地，产地到销地的单位物资运费为，产地可**的物资数量为，销地所需要的物资数量为，且有。试求使运输费用最小的运输方案。要求给出此运输问题的数学模型、对偶问题及互补松弛条件。
ans:原始问题。
对偶问题： 设分别表示前个约束等式相应的对偶变量，用分别表示后个等式约束相应的对偶变量，即有对偶变量向量这时可将运输问题的对偶规划写成。
由互补松弛定量可知，若与分别为原问题和对偶问题的可行解，它们同为最优解的充要条件是对一切与，有。
对于原问题的任意基可行解当为非基变量时，式（3.2.5）显然成立，当为基变量时可令
与同时满足（2.2.6）与（2.
2.4），常常是不现实的，这恰说明不是原问题的最优解。实际中对于给定的基可行解先通过（2.
2.6）求出与，然后代入（2.2.
4）检验0是否对成立。
4. 某公司欲开发一个新项目。估计成功率为40％，一旦成功可获利润8000元。
如果失败，则亏损4000元。该公司若请咨询部门帮忙调查，则需咨询费用500元。在成功的情况下，咨询部门给出正确预报的概率为0.
8，在失败的情况下，咨询部门给出正确预报的概率为0.6。问该公司是否值得求助于咨询部门的帮助？
该公司是否应开发新项目？
5. 考虑下面的问题。
点是否满足局部最优解的karush-kuhn-tucker必要条件？请说明理由。
6. 给定m个点，，其中是中的向量，取值为0或1，解释为点要么属于0类或者属于1类。现在的问题是我们想要寻找一个超平面将点分离开，使得对所有属于0类的点满足而所有属于1类的点满足，请建立一个线性规划模型以寻找向量。
运筹复习题
1.假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量 55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分和市场 见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？各种食物的营养成分表。一艘运货的飞机有三个用于存放货物的机舱 前 中 后。这些机...
运筹期末复习题
第二章线性规划的 法。p23 1.考虑下面线性规划问题 1 画出可行域。2 当时，画出等值线。3 用 法求出最优解及最优目标函数值。解 可行域为 oabco.等值线。最优解在b点。由。解得最优解 最优目标函数值 p25 4.考虑下面线性规划问题 1 用 法求解。2 写出此线性规划问题的标准型。3 求...
运筹期末复习题
5.4分 见下图，现提供一网络，并提供一初始可行流，弧旁的数字 cij,fij 分别代表 容量，流量 请找出一条增广链，请直接在图上标号。6 6分 求下图到的最短路。需要写出主要的步骤 7 3分 用奇偶点图上作业法求解下图所示的中国邮递员问题，并求出最优解的总权？8 6分 根据下面的作业明细表绘制网...