第1题。
下表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a1, a2, a3, d, c1, c2为待定常数，d > 0。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
1）表中解为惟一最优解；
2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；
3）该线性规划问题具有无界解；
4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为x1，换出变量为x6。
第2题。某公司制造三种产品a、b、c，需要两种资源（劳动力和原材料）。这些产品对两种资源的需求、单位利润，以及该公司的资源数量如下表所示。
现在用线性规划确定总利润最大的生产计划。
设x1, x2, x3分别是产品a、b、c的产量，s1, s2分别是劳动力、原材料约束条件的松弛变量，该线性规划问题的最终单纯形表如下：
1）求出使最优解不变的产品a单位利润变化范围；
2）求出使原材料对偶**不变的原材料数量变化范围；
3）由于技术上的突破，每单位产品b对原材料的需求量减少为2个单位，这时是否需要改变生产计划？
4）如果又试制新产品d，每生产一个单位分别需要劳动力和原材料4和3个单位，获得利润3个单位。此时，生产计划如何改变？
第3题。设线性规划原问题为：
max z = x1 - x2 + x3
+ x2 + x3 2
2x1 + x2 - x3 1
x1, x2, x3 0
1）写求它的对偶问题；
2）判断原问题和对偶问题分别有最优解、无界解或无可行解。
第4题。某工厂要利用m种原料在t个月内生产n种产品。市场第t个月对第j ( j = 1, 2, .
n) 种产品的最大需求为djt，j产品的市场销售**为rj；生产单位j产品需要使用数量为aij的第i ( i = 1, 2, .m) 种原料，i原料的单位采购成本为ci，每个月可使用的数量不能超过原料**能力si；工厂需要使用q种设备生产这n种产品，生产单位j产品需要使用数量为bkj的k ( k = 1, 2, …q) 种设备的生产能力。每个月工厂的第k种设备的最大生产能力限制为qk，使用第k种设备单位生产能力的成本为ek；当生产能力紧张时，允许工厂利用库存调节各个月份可能出现的供需之间的矛盾，第j种产品的每月单位库存费用为hj。
请为该厂构造一个利润最大的生产计划线性规划模型。
第5题。房地产开发商面临一个五年开发规划问题：他目前已经得到三个房地产开发项目的许可，然而由于资金和建设力量的限制，必须确定一个最优的开发计划。三个房地产开发项目的数据如下：
项目收益应在项目建成之后获得，即：若在第一年建设项目a，项目一年建成，则收益在第二年开始获得。建设时间超过一年的项目，其建设投资平均分滩在建设周期内，开发商面临的其他限制为：
1）每年用于建设的资金不能超过6000万元；
2）每年可以使用的建筑工人总数最多为500人；
3）由于项目管理上的原因，每年只能允许1个项目新开工，同时施工建设的项目不能超2项。
请为该开发商构造一个满足上述约束限制，并使五年内收益最大的整数规划模型。
第6题。求整数规划：
max z = x1 + x2
2x1 + 5x2 16
6x1 + 5x2 30
x1, x2 0, 整数。
第7题。金泰公司计划在3个地区设置4个销售店。根据市场**，在各地区设置不同数量销售店所产生的每月利润如下表所示。
试问在各地区设置几个销售店，才能使每月的总利润达到最大。请用动态规划求解。
第8题。某先生要驱车从城市1到城市10去。他的兴趣不在于旅途路程最短，而在于旅途中经过的最高海拔达到最低。
从城市1到城市10，他必须沿下图给出的路径行车。连接城市i和城市j的边上的数字cij表示当他从城市i驱车到城市j时会遇到的最高海拔。请用动态规划方法确定该先生的行车路径。
第9题。求下图中网络最大流和最小割集，弧旁数字为容量。
第10题。在一个制造工厂，机械师必须从一个配件中心获取配件。平均每小时有10名机械师来寻找配件。
目前配件中心有一名管理员，该管理员工资为6元/小时，他为一位机械师寻找配件平均需要5分钟。由于一名机械师每小时可以制造价值10元的产品，因此机械师每在配件中心逗留1小时就相当于花费了该厂10元。该厂正在决策是否花4元/小时雇佣一名管理员助手。
如果雇佣，那么管理员为每位机械师的寻找配件只要平均4分钟。设机械师的到达间隔时间和管理员寻找配件的时间都服从指数分布。是否应该雇佣该助手？
第11题。某汽车加油站只有1个加油泵，汽车到达为泊松流，加油时间服从指数分布，平均到达率和平均服务率分别为和。已知汽车排队等待每小时损失费为c元，加油站空闲每小时损失费为2c元。
试求使总损失费最小的最优服务强度*。
运筹学复习题
一 简答题。1 0 1纯整数规划问题可用穷举法求解，请判断分析。2 线性规划问题有无界解表示该问题无可行解。3 人工变量指人工添加的松弛变量。4 确定型决策 风险型决策和不确定型决策之间的区别。5 如何将一个产销不平衡的运输问题转化为产销平衡问题。二 应用题。1 用 法解如下线性规划问题。minzx...
《运筹学》复习题
运筹学 学习指南。一 名词解释。1松弛变量。为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。2可行域。满足线性约束条件的解 x,y 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。3人工变量。亦称人造变量。求解线性规划问题时人为加入的变量。用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行...
运筹学复习题
一 辨析题。1 线性规划模型中，设系数矩阵，则x 0，0，2，3，4，0 t有无可能是a的基可行解？3 m个发点和n个收点的运输问题中，有m n个相互独立的约束条件。4 用单纯形法求解极大化问题的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选为换入变量吗？为什么？5 已知一个求极大化线性规划对偶问题无可行解...