一、辨析题。
1、线性规划模型中，设系数矩阵，则x＝（0，0，2，3，4，0）t有无可能是a的基可行解？
3、m个发点和n个收点的运输问题中，有m+n个相互独立的约束条件。
4、用单纯形法求解极大化问题的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选为换入变量吗？为什么？
5、已知一个求极大化线性规划对偶问题无可行解，问原问题是否有可行解？是否有最优解？为什么？
6.原问题与对偶问题有一个不可行，则两则都无最优解。
7整数规划问题的目标函数值一般优于松弛问题的目标函数值。
二、填空题。
1、**性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 。
2、**性规划问题中，**法适合用于处理为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 。
4、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有两种方法。
6、极大化线性规划模型的某步单纯形表如下所示（x4、x5为松弛变量）：
1）表中，基变量：
2）表中的解x
3）x是否为最优解？为什么？
二．选择题。
1.关于线性规划问题，叙述正确的为（ ）
a.其可行解一定存在 b.其最优解一定存在。
c.其可行解必是最优解 d.其最优解若存在，在可行解中必有最优解。
2.在运输问题中如果总需求量小于总**量，则求解时应（ ）
a.虚设一些**量 b.虚设一个**点。
c.根据需求短缺量，虚设多个需求点 d.虚设一个需求点。
三．解答题。
一）已知线形规划可行域如图，试直接填出下表：
二）．某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗a，b两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表。
1） 如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。
2） 写出对偶问题，写出对偶问题的解。
3） 最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？
4） 若现在原料b的市场**为0.4，问是否值得购进原料扩大生产？按照目前最优生产计划，在a资源不变的情况下，购多少原料b？
5） 求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。
6） 若新产品（丁）的单位消耗为，单件利润为3，问产品（丁）是否值得生产？
7） 保持最优基不变，求a原料现有数量的变化范围。
8） 若a原料变为90求最优生产计划。
三）下述线性规划问题
max z=-5x1+5x2+13x3
st x1+x2+3x3 ≤ 20 ——
12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——
x1,x2,x3 ≥ 0
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？
1 ）约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ；
2 ）约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ；
3 ）目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ；
4 ）增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50
5 ）将原有约束条件②变为 10x1+5x2+10x3 ≤ 100
四）、已知某线性规划问题的目标函数为maxz=5x1+3x2,约束形式为“≤”设x3,x4为松弛变量，用单纯形法计算是某一步的表如下所示：
1）求a~g的值；
2）表中给出的解是否为最优解，并求出最优解。
五）。整数规划问题(ip):
时，其松弛规划的标准型：
运用割平面法求解求整数规划问题的最优解。
四、对于线性规划模型：
max f =x1+2x2+3x3+4x4
x1+2x2+2x3+3x420
2x1+x2+3x3+2x420
x10，x20，x30，x40
已知其对偶问题的最优解u*＝（6/5，1/5），利用互补松弛性求解原问题的解。
五）、已知线性规划问题
max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量
2x1 +x3+x4 ≤ 8 y1
2x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2
x1,x2,x3,x4 ≥ 0
其对偶问题的最优解为 y1*=4 ， y2*=1 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。
六）、有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表1：
表1问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？
七）、需要分配 5 人去做 5 项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分派，才能使总的得分最大？
八）、有一份说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四个人，他们将说明书译成不同文字所需的时间如下表。问应指派哪个人完成哪项工作，使所需的总时间最少？
九）、给定下列运输问题：（表中数据为产地ai到销地bj的单位运费）
1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；
2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学复习题
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《运筹学》复习题
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