1.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每件家具都要经过机械成型、打磨、上漆等几个主要生产工序。
每种家具的每道工序所使用的时间及每道工序的可用时间、每种家具的利润等数据如表1-3所示。问工厂应如何安排生产，才能使总利润最大？
表1-3家具生产数据。
2．某公司受人委托，准备用120万元投资a和b两种**，其中a**的单位投资额为50元，年回报率为10%，b**的单位投资额为100元，年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位a**的投资风险指数为8，每单位b**的投资风险指数为3，风险指数越大表明投资风险越大。
委托人要求在**b中的投资额不少于30万元。
（1）为了使总的投资风险指数最小，该公司应该在**a和**b中各投资多少单位？这时每年的汇报金额是多少？
（2）为了使总的投资回报金额最大，应该如何投资？这时投资风险指数是多少？
3．公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。但是从卖主那里可以购得的玩具配件（a,b）是有限的。
每一玩具需要两个a类配件，而卖主只能将其**量从现在的每天2000增加到3000。同时，每一玩具需要一个b类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的**量。
因为目前无法找到新的供货商，所以公司决定自己开发一条生产线，在公司内部生产玩具配件a和b。据估计，公司自己生产的成本将会比从卖主那里购买增加2.5美元每件（a,b）。
管理层希望能够确定玩具以及两种配件的生产组合以取得最大的利润。
将该问题视为资源分配问题，公司的一位管理者为该问题建立如下的参数表：
使用excel求解，求解后的电子**和灵敏度报告如下图所示：
可变单元格。
约束。1）用excel建模时，单元格f8的输入是什么？
2）针对第一个活动（生产玩具），运用excel敏感性报告，给出该活动单位利润从3美元增加到4美元时问题的最优解和总利润。
3）运用excel敏感性报告来找到每个活动单位利润的允许变动范围（即最优范围）。
4）运用excel敏感性报告来给出每个约束的阴影**，分别对其进行解释。
4．k&l公司为其冰激凌经营店**三种口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因为天气炎热，对冰激凌的需求大增，而公司库存的原料已经不够了。
记这些原料分别为：牛奶、糖和奶油。公司无法完成接收的订单，但是为了在资源有限的条件下使利润最大化，公司需要确定各种口味产品的最优组合。
巧克力、香草和香蕉三种口味的冰激凌的销售利润分别为每加仑1.00美元、0.90美元和0.
95美元。公司现在有200加仑牛奶、150磅糖和60加仑奶油的库存。这一问题代数形式的线性规划表示如下：
假设：c=巧克力冰激凌的产量（加仑），v=香草冰激凌的产量（加仑），b=香蕉冰激凌的产量（加仑）
最大化：利润=1.00c+0.90v+0.95b
约束条件。牛奶：0.45c+0.50v+0.40b≤200（加仑）
糖： 0.50c+0.40v+0.40b≤150 （磅）
奶油：0.10c+0.15v+0.20b≤60 （加仑）
且 c≥0，v≥0，b≥0
使用excel求解，求解后的电子**和灵敏度报告如下图所示（注意，因为在（6）中将会讨论牛奶约束，所以该部分在下面的图中隐去了）。
不用excel重新求解，尽可能详尽地回答下列问题，注意，各个部分是互不干扰、相互独立的。
1）最优解和总利润是多少？
2）假设香草冰激凌每加仑的利润变为1.00美元，最优解是否改变，对总利润又会产生怎样的影响？
3）假设香蕉冰激凌每加仑的利润变为92美分，最优解是否改变，对总利润又会产生怎样的影响？
4）公司发现有3加仑的库存奶油已经变质，只能扔掉，最优解是否改变，对总利润又会产生怎样的影响？
5）假设公司有机会购得10磅糖，总成本15美元，公司是否应该购买这批糖，为什么？
6）在灵敏度报告中加入牛奶的约束，并解释如何增加各种产品的产量？
5．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如表3—25所示。
表3—25每天各时间段内所需司机和乘务人员。
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，才能满足工作需要，又能使配备的司机和乘务人员最少？
6．某农民承包了五块土地共206亩，打算种小麦玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积以及每块土地种植各种不同农作物的亩产数量见下表。问如何安排可使产量最高？
每块土地种植不同农作物的亩产数量。
7．甲乙丙三个城市每年分别需要煤炭320万吨、250万吨、350万吨、由a,b两处煤矿负责**。已知煤炭年**量分别为a-400万吨，b-450万吨。有煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。
由于需大于供，甲城市**量可减少0-30万吨，乙需要量应全部满足，丙城市**量不少于270万吨。求**量分配完又使总费用为最低的调运方案。
8．某饲养场饲养动物，设每只动物至少需要70克蛋白质、3克矿物质、10毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如表3-27所示。
表3-27各种饲料单位营养成分含量及单价。
试确定既能满足动物生长的营养要求，又能使费用最省的选择饲料的方案。
9．速达（speedy）航空公司中有一架班机将从西雅图（节点se）直飞伦敦（节点ln）。由于天气因素的影响，在明确选择路线时存在一定的灵活性。风力对于飞行的时间（以及燃油的耗用）是有很大影响的。
根据最新的气象报道，各条航线飞行时间（以小时计算）标注在弧线上，因为燃油十分昂贵，速达（speedy）航空公司的管理层，需要制定一套方案，选择飞行时间最短的航线。在电子**中建立该问题的规划模型并求解最优方案如下图（其它节点分别代表不同的途经地点）。
试完成下列问题：(每一问5分，共20分)
1）根据上图所示的excel规划求解模型，划出该问题的航空路线图，并表示完整；
2）写出单元格g2中所输入公式；
3）写出单元格g9中所输入公式；
4）写出单元格c16中所表达目标函数的公式。
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