一、选择题2’*5
二、名词解释4’*5
1.影子**：当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。（影增）
2.对偶**：当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值改进的数量。
3.灵敏度分析：对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析。
状态与状态变量各阶段开始时的客观条件或自然条件叫做状态，描述各阶段状态的变量称为状态变量。
4.0-1规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数的整数线性规划。
5.分支定界法：分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。
如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的最优解。
6.生成子图：给定一个无向图g=（v,e），保留g的所有点，而删掉部分g的边或者说保留一部分g的边，所获得图g，称之为g的生成子图。
7.松弛问题：不考虑整数约束条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。
8.欧拉回路：图g的一个回路，若它恰通过g中每条边一次，则称该回路为欧拉回路。
9.样本信息：研究中实际观测或调查的一部分个体的信息。
10.最小生成树：在一个赋权的连通的无向图g找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和最小。
11.目标约束：在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并且等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。
12.偏差变量：指目标规划中实现值与目标值之间的差异。其中实现值超过目标值的部分记为d+,实现值未达到目标值的部分记为d-。d+，d-这样的变量称为偏差变量。
13.状态变量：描述各阶段状态的变量称为状态变量。
14.基本可行解：满足非负条件的基本解叫基本可行解。
15.后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率。
16.定性分析：借助决策者的知识，经验，分析和判断能力等进行决策的方法。
17.定量分析：量化决策问题并建立数学模型进行决策的方法。（基于事物的数据和数量关系，建模、计算找出解决方案）
三、简答题7’*3
1.简述单纯形法的基本思路。
从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是，则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。
2.简述运筹学中背包问题的一般提法：对于n种具有不同重量和不同价值的物品，在携带物品总重量限制的情况下，决定这n种物品中每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。
3.简述著名的哥尼斯堡七桥难题及答案
河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。
欧拉证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成a、b、c、d4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。
于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。
4.建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点：
第一，可知性，即各阶段的状态变量的取值能直接或间接的确定；第二，能够确切的描述过程的演变且满足无后效性。
5.运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解：
因为这类线性规划问题在结构上存在着特殊性，所以可以采用比单纯形法更为简单的表上作业法来求解。
6.简述目标规划的目标函数主要类型及其数学表达式：
7.简述动态规划数学模型要点。
1）分析题意，识别问题的多阶段特性，按时间或空间的先后顺序适当划分为满足递推关系的若干阶段，对分时序的静态问题要认为赋予“时段”概念；
2）正确选择状态变量，状态变量应具备两个特征：第一，可知性，即各阶段的状态变量的取值能直接或间接的确定；第二，能够确切的描述过程的演变且满足无后效性；
3）根据状态变量和决策变量的含义，正确写出状态转移方程；
4）根据题意明确过程指标函数和最优指标函数以及第k阶段指标函数的含义，并正确列出基本方程。
8.简述树定义及性质
树：连通且不含圈的无向图称为树。性质：
1）树无圈，m=n-1.
2) 树连通，m=n-1.
3) 树无圈，但每加一条新边，则可得到惟一一个圈。
4) 树连通，但任舍一条边，图就不连通。
5) 树中任意两点之间有惟一一条链相连。
9.简述表上作业法的基本步骤：
找出初始基本可行解， 对于有m个产地n个销地的产销平衡问题，则有m个关于产量的约束方程和n个关于销量的约束方程。由于产销平衡，其模型最多只有m+n-1个独立的约束方程，即运输问题有m+n-1个基变量。在m×n的产销平衡表上给出m+n-1个数字格，其相对应的调运量的值即为基变量的值。
求各非基变量的检验数，来判别问题是否达到最优解。如已是最优解则停止计算，否则继续下一步。
确定入基变量和出基变量，找出新的基本可行解。在表上用闭回路法调整。
重复②，③步骤指导得到最优解。
10.简述线性规划对偶问题的基本性质 ：
1对称性 2弱对偶性 3最优性 4强对偶性 5互补松弛性。
11.简述指派问题的标准形式及数学模型。
设n 个人被分配去做n 件工作，规定每个人只做一件工作，每件工作只有一个人去做。已知第i个人去做第j 件工作的效率（ 时间或费用）为cij(i=1.2…n;j=1.
2…n)并假设cij ≥0。问应如何分配才能使总效率（ 时间或费用）最高？
设决策变量1 指派第i 个人去做第j 件工作。
xiji,j=1.2. …n )
0 不指派第i 个人去做第j 件工作。
其数学模型为：
12.简述分支定界法及其思路。分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。
如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的最优解。
基本思路：
1、先求出线性规划的解。
2、确定整数规划的最优目标函数值z*初始上界和下界z
3、将一个线性规划问题分为两枝，并求解。
4、修改最优目标函数上、下界。
5、比较与剪枝 ：各分枝的目标函数值中，若有小于z 者，则剪掉此枝，表明此子问题已经探清，不必再分枝了；否则继续分枝。
如此反复进行，直到得到z＝z*为止，即得最优解 x* 。
13.简述不确定型决策的决策方法（决策准则）
1. 最大最小准则（悲观准则），决策者从最不利的角度去考虑问题；2. 最大最大准则（乐观准则），决策者从最有利的角度去考虑问题；3.
等可能性准则，决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的；4. 乐观系数准则(折衷准则)，决策者取乐观准则和悲观准则的折衷；5. 后悔值准则（沙万奇准则），决策者从后悔的角度去考虑问题。
14.层次分析法的基本步骤
1.明确问题，提出总目标 2.绘制层次结构图 3. 标度及两两比较矩阵4. 两两比较矩阵一致性检验 5. 利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序。
15.简述线性规划问题的解几种可能的结果。
1.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0) 2.无可行解 （当迭代结果显示δj≤0，但基变量中仍有人工变量）3.
无界解（迭代时发生系数都为负数，则无界） 4.无穷多解（某非基变量的δ值等于0）
四、计算题13’*3
1.线性规划的**法、单纯形法以及其对偶规划模型（p10例一）
2.运输问题的表上作业法（p144例10）
3.整数规划的分支定界法（p163例一）
4.目标规划的**法（p194例7）
5.动态规划逆序解法（系统可靠性问题p217例5，采购与销售问题（笔记本）
6.图与网络的双标号法（p237例3）
7.最小费用最大流问题（p249例7）
8.风险型决策的决策问题（p385例3）
五、论述题10’*1
1.结合我国企业发展中面临的一些实际问题，简要论述运筹学在我国企业管理优化中的重要应用及作用。
答：运筹学在企业管理优化领域的主要应用有：
生产计划。如一家重型制造厂用线性规划及整数规划安排生产计划，节约了10%的生产费用。
市场营销。在广告预算和广告媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划、市场竞争策略的制定等方面，运筹学也大展身手。美国杜邦公司在五十年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作、产品定价，通用公司也运用运筹学方法进行市场模拟研究。
库存管理。运筹学中的存贮论可以应用于物资库存量的管理，以确定仓库的合理容量，以及确定适当的库存方式和库存量。
运输问题。运用运筹学，可以确定最小成本的运输路线、物资的调拨、运输工具的调度，以及新建厂址的选择等等。
人事管理。对人员的需求和招聘情况的**；人力资源的开发，如对人才的教育和培训，人才评价体系、薪酬体系的确定等，都可以运用运筹学方法。
财务会计。运筹学解决企业如何最有效的利用资金资源的问题。其涉及到投资决策分析、成本核算分析、**管理等。
在投资决策分析中，企业如何利用剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学的作用就是要要对这些不同的投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。通常是利用线性规划模型、决策论来进行判断。
2.根据您所学的《运筹学》及其它学科知识，谈谈您对“运筹帷幄，决胜千里”的理解；
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