第二章线性规划的**法。
p23 1.考虑下面线性规划问题：
1）画出可行域。
2）当时，画出等值线。
3）用**法求出最优解及最优目标函数值。
解：可行域为：oabco.
等值线。最优解在b点。由。
解得最优解：.最优目标函数值：.
p25 4.考虑下面线性规划问题：
1）用**法求解。
2）写出此线性规划问题的标准型。
3）求出此线性规划问题的两个松弛变量的值。
解：（1）可行域为：oabco.
等值线最优解在b点。由。
解得最优解：.最优目标函数值：.
2）标准型为：
p25 5.考虑下面线性规划问题：
1）用**法求解。
2）写出此线性规划问题的标准型。
3）求出此线性规划问题的三个剩余变量的值。
解：（1）可行域为：abcd.
等值线最优解在b点。由。
解得最优解：.最优目标函数值：.
2）标准型为：
第五章单纯形法。
p97 3. 请考虑表5-14所给出的不完全初始单纯形表。
表5-141）把上面的**填写完整。
2）按照上面的完整**，写出此线性规划模型。
3）这个初始解的基是什么？写出这个初始解和其对应的目标函数值。
4）在进行第一次迭代时，请确定其入基变量和出基变量，说明理由，并在**上标出主元。解：（1）
2)此规划的模型为：
3）初始解的基为：
初始解为：目标函数值为。
4）入基变量为：，因为最大；出基变量为：，因为比值最小。
p97 5. 用单纯形法解下列线性规划问题。
所有，所以当前的基本可行解是最优解。
最优解为：；最优值为：
所有，所以当前的基本可行解是最优解。
最优解为：；最优值为：
第六章单纯形法的灵敏度分析与对偶。
p123 1. 考虑下列线性规划：
此规划的最终单纯形表如表6-17所示。
表5-141）计算使最优解不变的的变化范围。
2）计算使最优解不变的的变化范围。
3）计算使最优解不变的的变化范围。
解：（1）为非基变量，由得：
2）为基变量，由，即得：
即：，亦即：
3）为非基变量，由得：
p123 3. 考虑下列线性规划：
此规划的最终单纯形表如表6-17所示。
表5-141）求出的变化范围，在此范围内其对偶**不变。
2）求出的变化范围，在此范围内其对偶**不变。
3）求出的变化范围，在此范围内其对偶**不变。解：（1）
p124 5. 某公司制造三种产品，需要两种资源（劳动力和原材料），要求确定总利润最大的最优生产计划。该问题的线性规划模型如下：
最优单纯形表如表6-18所示：
表5-141）求出使得最优解不变的产品a的单位利润变动范围。问时最优解变不变？
2）假定能以10元的代价增加15个单位的材料，这样做法是否有利？
3）求出使劳动力对偶**不变的的变化范围。
4）由于技术上的突破，每单位产品b原材料的需要量减少为2单位，这时是否需要改变生产计划？为什么？
5）假如这时，又试制成新产品d，生产一个单位新产品d需要劳动力4单位，原材料3单位，而每单位新产品d的利润为3元。请问这时生产计划是否要进行修改？为什么？怎样修改？
解：（1）当前最优解为；最优值为：
为基变量，由，即得：
故当时最优解变。
最优解变为：；最优值为：
2）材料的对偶**为1，即增加一个单位的原材料能增加1元的利润。以10元的代价增加15个单位的材料，平均每单位原材料花费0.7元，故有利。
故最优解不变，不需改变生产计划。
.故最优解不变，不需改变生产计划。
7. 写出下列线性规划问题的对偶规划模型。
解：设与第个约束对应的变量为，对偶规划为。
解：设与第个约束对应的变量为，对偶规划为。
8. 写出下列线性规划问题的对偶规划模型。
解：设与第个约束对应的变量为，对偶规划为。
解：原规划变形为：
解：设与第个约束对应的变量为，对偶规划为：
9. 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
引入松弛变量并化为标准型：
初始单纯形表：
当前的基本可行解为最优解。
最优解为：；最优值为：
第十章动态规划。
p226.1. 石油输送管道铺设最优方案的选择问题：
如图10-4所示，其中a为出发点，e为目的地，b,c,d分别为三个必须建立油泵加压站的地区，其中的b1, b2, b3; c1, c2, c3; d1, d2,分别为可供选择的各站站点。图中的线段表示管道可铺设的位置，线段旁的数字为铺设管线所需要的费用。问如何铺设管道才使总费用最小？
解：把全过程按a、b、c、d分为四个阶段；
状态变量sk---第k阶段初的建站点；
决策变量xk---第k阶段的建站线路终点；
状态转移方程
基本方程：
最优解：a- b1- c1- d1- e；
a- b3- c1- d1- e；
a- b3- c2- d2- e；
最优值：13.
2. 某公司有资金400万元，向a, b, c三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益值如表10-30所示，问如何分配资金，才能使总效益值最大？
表10-30单位/百万元。
解：把全过程按项目a、b、c分为三个阶段；
状态变量sk---第k阶段初拥有的可投资总额；
决策变量xk---第k阶段项目的投资额；
状态转移方程
基本方程：
最优解： 即：向项目a追加300万元；项目b不追加；向项目c追加100万元。
最优值：190
第十二章排序与统筹方法。
p2831. 在一台机床上要加工7个零件，表12-18列出了它们的加工时间，请确定其加工顺序，以使各零件在车间里停留的平均时间最短。
表12-18
解：这是一台机器，n个零件的排序问题。应该将加工时间越少的零件排在越前面，才能使各零件在车间里停留的平均时间最短。
所以此题零件的加工顺序应为：3，7，6，4，1，2，5.
2. 有7个零件，先要在钻床上钻孔，然后在磨床加工。表12-19列出了各个零件的加工时间。
确定各零件加工顺序，以使总加工时间最短，并画出相应的线条图。各台机器的停工时间是多少？
表12-19
解：此题为两台机器，n个零件的排序问题。这种排序问题的思路为：一方面把在钻床上加工时间越短的零件越早加工；另一方面，把在磨床上加工时间越短的零件，越晚加工。
所以此题零件的加工顺序应为：2，3，7，5，1，6，4
钻床的停工时间是第40.1小时，磨床的停工时间是第42.6小时。
运筹期末复习题
5.4分 见下图，现提供一网络，并提供一初始可行流，弧旁的数字 cij,fij 分别代表 容量，流量 请找出一条增广链，请直接在图上标号。6 6分 求下图到的最短路。需要写出主要的步骤 7 3分 用奇偶点图上作业法求解下图所示的中国邮递员问题，并求出最优解的总权？8 6分 根据下面的作业明细表绘制网...
运筹复习题
1.假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量 55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分和市场 见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？各种食物的营养成分表。一艘运货的飞机有三个用于存放货物的机舱 前 中 后。这些机...
运筹复习题
1.某艺术馆考虑安装一个摄像安全系统以减少其保安费用，下图是该艺术馆用以展览的房间示意图，房间的通道显示为1 13。一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机，每架双向摄像机都可以监视到其两侧的房间，如，在通道4安装摄像机，房间1和房间4就可以被监视，在通道11处安装摄像机，房间7和房间8就可以被监视...