管理运筹学模拟试题三。
一判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分）
1. **法不能判断lp问题的基可行解是否退化。
2. 若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解。
3. 对偶单纯形法只能求解lp问题的对偶问题，不能求解lp问题。
4. 产销不平衡的运输问题，没有最优解。
5. 顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布，则输入过程一定是泊松流。
二填空题（每空2分，合计40分）
1. **法求解lp问题其可行域非空时，若lp规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的处得到。
2. 大m法求解lp问题，加入人工变量，最终表中所有人工变量＝ 时，该lp问题有可行解，并且达到最优值。
3. 对偶单纯形法求解lp问题，若所有的bii则得到该问题的最优解。
4. 线性规划的约束条件个数与其对偶问题的___相等；而若线性规划的约束条件是等式方程则对偶问题的。
5. 用于确定初始基的最小元素法，是优先选取单位运价表中开始确定供销关系。
6. 产销不平衡的问题中，若产大于销，则增加一个假想的 ，将问题化为产销平衡问题；反之，若销大于产，则增加一个假象的 。
7. 目标规划中引进正、负偏差d＋，d－，d＋×d
8. 匈牙利法常用于求解问题。
9. 求最小支撑树常用的两个方法为和。
10. 赋权有向图中从vs到vt权最小的路，称为该路径的权称为从vs到vt
11. 排队论中逗留时间。
12. 泊松分布的概率密度为期望e[n(t方差var[n(t
三按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）
1．将下面的线性规划问题化为标准型
min z = 5x1 + x2 + x3 ,3x1 + x2 – x3 ≤ 7，x1 – 2x2 + 4x3 ≥ 6,x2 + 3x3 = 10,x1 ,x2 ≥ 0 , x3无符号限制。
2. 试列出下述问题的目标规划模型。
东风电视机厂生产ⅰ型和ⅱ型两种电视，两种电视都很畅销，生产多少就可以卖出多少。但两种关键生产资源a和b受到限制。如表30.1所示，表30.1：
现原材料**商a要减少10公斤**。另外，市场上ⅰ型电视供不应求，需增加产量，由于ⅰ型电视的利润较薄，故总利润势必下降。东风厂管理部门经过认真分析后，对下阶段生产经营提出了3个目标：
a． 原材料a的每日用量控制在90公斤以内；
b． ⅰ型电视机的日产量在15台以上；
c． 日利润超过140（百元）
试列出该目标规划模型。
四对偶问题计算（每题10分，合计10分）
已知线性规划问题：
n!d&m:z_i_d4c_p y/y ≤44
3x1＋2x2 ≤14
}_o_v_\ s_]_u*ox1－x2 ≤3
-n+`_q"e$w_~_ux1, x2≥0
要求：1、写出它的对偶问题；
2、找出原问题和对偶问题的一个可行解；
3、应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。
五指派问题计算题（每题10分，合计10分）
某市计划在今年内修建四座厂房，发电厂，化肥厂，机械厂，食品厂，分别记为b1，b2，b3，b4，该市有四个大的建筑队a1，a2，a3，a4，都可以承担任务。所需费用见表41.1所示。
因希望尽早完工，故需把四个建筑队都动用起来，同时**经费紧张，问怎样指派才能使总费用最少？
六排队论计算题（每题10分，合计10分）
某理发店有两个理发员，顾客按强度为1/20人每分钟的poisson过程到达，服务时间服从指数分布且每服务一个顾客平均需要25分钟，试求：
1） 在系统内的顾客的平均数。
2） 在系统内排队等候的顾客平均数。
3） 在系统内顾客排队等候所花费时间的平均值。
参***。一、 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分）
1. 正确。
2. 错误。该线性规划问题具有有限最优解或无限最优解。
3. 错误。跟单纯形法一样是求解lp问题的一种方法。
4. 错误。可化为产销平衡问题求得最优解。
5. 错误。不一定。其逆命题成立。
二、 填空题（每空2分，合计40分）
三、 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）
1．解：在3x1 + x2 – x3≤7和x1 – 2x2 + 4x3≥6中引入松弛变量下，x6，x7，并令x3＝x4－x5，此处x4，x5≥0，可得其标准形如下：
min z = 5x1 + x2 + x4－x5,3x1 + x2 –(x4－x5) +x67，x1 – 2x2 + 4(x4－x5) －x7 = 6,x2 + 3(x4－x510,x1 ,x2 ,x3 ,…x7 ≥ 0.
这里通过变量代换x3＝x4－x5，将x3转化为2个新引进的非负变量x4，x5的差的形式，这点并不改变x3的本质。
2. 解设表示原材料a的实际日用量未达到目标值的部分；
表示a的实际日用量超出目标值的部分。 和分别表示ⅰ型电视机的日产量未达到和超出目标值的部分， 和分别表示日利润未达到和超出目标值的部分。
四、 对偶问题计算（每题10分 ，合计10分）
解：1、它的对偶问题为：
9c&[i9q8jd,~ min w＝4y1+14y2+3y3
*x_u8@_`u_g –y1+3y2+y3 ≥3
n8x_r5h6k&t2y1+2y2-y3 ≥2
y1,y2,y3 ≥0
3x)ri_q_x_i:])f,o's2、容易看出，原问题存在可行解x＝（0,0），对偶问题存在可行解y＝（0,1,0）
3、根据对偶理论的强对偶性，因为原问题和对偶问题都存在可行解，则两者都存在最优解。
五、 指派问题计算题（每题10分 ，合计10分）
解该问题是一个典型的指派问题，其系数矩阵为。
化简为 用匈牙利法求解得。
六、 排队论计算题（每题10分 ，合计10分）
解因为n＝2，λ＝1/20，，所以ρ＝1.25，（1）在系统内的顾客的平均数为。
2）在系统内排队等候的顾客平均数为。
3）在系统内顾客排队等候所花费时间的平均值。
管理运筹学
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