例1.4 配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：
锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界与35%~55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从物种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和**如表1-4所示。矿石杂质在冶炼过程中废弃，求每吨合金成本最低的矿物数量。
假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。
表1-4 矿石的金属含量。
解设xj （j=1，2，……5）是第j中矿石数量，目标函数是总成本最低，得到下列线性规划模型。
minz=340x1+260x2+180x3+230x4+190x5
0.25x1+0.4x2+0.2x4+0.08x5≥0.28
0.1x1+0.15x3+0.2x4+0.05x5≤0.15
0.1x1+0.05x3+0.15x5=0.1
0.25x1+0.3x2+0.2x3+0.4x4+0.17x5≤0.55
0.25x1+0.3x2+0.2x3+0.4x4+0.17x5≥0.35
0.1x1+0.7x2+0.4x3+0.8x4+0.45x5=1
启动线性规划(lp)程序和整数规划（ilp）程序。点击开始 winqsb
linear and integer programming ,点击file new problem 建立新问题。
输入数据。点击菜单栏solve and analyse ,在下拉菜单中选择solve the problem
1.5 某投资人现有下列四种投资方案，3年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：
方案一在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20%，下一年可将本息投入获利。
方案二在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是50%，下一年将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元。
方案三在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是60%，下一年将本息投入获利，这种投资最多不超过1.5万元。
方案四在三年内投资人应在第四年年初投资-，一年结算一次，年收益率是30%，下一年将本息投入获利，这种投资最多不超过1万元。
投资人应采用怎样的投资决策使3年的总收益最大，建立数学模型。
解设xij（i=1，2，3，j=1，2，3，4）表示第i年年初把钱投入到方案j上，得到下列线性规划模型。
max z=1.2（x11+x21+x31）+1.5x12+1.6x23+1.3x34
x11+x12≤30000
x21+x23-1.2x11≤30000
x31+x34-1.5x12-1.2x21≤30000
x12≤20000
0≤x23≤15000
0≤x34≤10000
xij≥0，i=1，2，3，j=1，2，3，4
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2.7 某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品a、b、c，有关资料见表2-23
1）怎样安排生产，使利润最大。
2）若增加1kg原材料甲，总利润增加多少。
3）设原材料乙的市场**为1.2元/kg，若要专卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么。
4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变。
5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产a和c两种产品。
6）由于市场的变化，产品b、c的单件利润变为3元和2元，这是应如何调整生产计划。
7）工厂计划生产新产品d，每件产品d消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg、2kg及1kg，每件产品d应获利多少时才有利于投产。
2.8 对下列线性规划作参数分析。
max z=3x+5x
x≤4+ux≤618-2u
例3.4 企业计划生产4000件某产品，该产品可以自己加工、外协加工任种一种形式生产，已知每种生产形式的固定成本、生产该产品的变动成本以及每种生产形式的最大加工数量（件）限制如表3-2所示，怎样安排产品的加工使总成本最小。
表3-23.2 选址问题。以汉江、长江为界将武汉市划分为汉口、汉阳、武昌三针。
某商业银行计划投资9000万元在武汉市备选的12个点考虑设立支行，如图3-10所示。每个点的投资额与一年的收益表3-11.计划汉口投资2～3个支行，汉阳投资1～2个支行，武昌投资3～4个支行。
为使投资总收益最大建立该问题的数学模型，说明是什么模型，可以用什么方法求解。
表3-113.3 货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是8m*3.5m*2m。
现有六件货物可供选择运输，每件货物的重量、体积及收入如表3-12所示。另外，在货物4和货物5中先运货物5，货物1和货物2不能混装，为使货物运输收入最大，建立数学模型。
表3-123.4 女子体操团体赛规定：
（1）每个代表团由5名运动员组成，比赛项目是高低杠、平衡木、鞍马及自由体操；
（2）每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次；
（3）每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于10；
（4）每个项目采用10分制积分，将10次比赛的得分求和，按其得分高低排名，分数越高成绩越好。已知代表队5名运动员各单项的预赛成绩如表3-13所示。
为安排运动员的参赛项目使团体总分最高，建立该问题的数学模型。
表3-135.10 学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表5-58所示。从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好。
表5-584.1 工厂生产甲、乙两种产品，由a、b二组人员来生产。a组人员熟练比较多，工作效率高，成本也高；b组人员新手较多工作效率比较低，成本比较低。
例如，a组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元，有关资料如表4-21所示。
表4-21二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5元。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。
工厂根据市场需求，利润及生产能力确定了下列目标顺序：
p1——每周**市场甲产品400件，乙产品300件。
p2——每周利润指标不低于500元。
p3——两组都尽可能少加班，如必须加班由a组优先加班。
建立次生产计划的数学模型。
4.2 某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如表4-22所示。
表4-22现要求制定调运计划，且依次满足：
1） b3的**量不低于需求量。
2） 其余销地的**量不低于85%
3） a3给b3的**量不低于200
4） a2尽可能少给b1；
5） 销地b2、b3的**量尽可能保持平衡；
6） 使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
5.13 df公司在接下来的三个月内每月都要按照销售合同生产出两种产品。这两种产品使用相同的设备并需要投入相同的生产能力。
每个月可供使用的生产和存储设备都会发生变化。所以生产能力、单位生产成本以及但额外存储成本每个月都不相同，有必要在某些月中多生产一种或者多种产品并存储起来以备需要的时候使用。
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