1．解下列线性规划。46.49
2.对偶问题4
两种形式的对偶：对称形式：
标准形式：写出下列线性规划的对偶问题。
将它们化成标准形式，并求出最优解。（互补松弛性质）
利用对偶问题最优解的性质解下题。
求出它的最优解；写出它的对偶问题和对偶问题的最优解。
灵敏度分析5
1. 某工厂可生产a，b，c，d四种产品，每件产品需耗用人力分别为1，2，1，3个单位，电力分别为2，1，1，1个单位，原料分别为3，2，1，1个单位，该工厂拥有人力为5000，电力为7000，原料为15000个单位。这四种产品的每件利润分别是16，14，15和12，问应如何安排生产可使工厂利润最大？
问题一：当产品b和d的利润为多少时，工厂可考虑生产？
问题二：在当前最优解不变的条件下，产品a和c的利润变化范围是多少？
问题三：人力在什么范围变化时目前生产的产品组合不变？
问题四：电力在什么范围变化时目前生产的产品组合不变？
问题五：原料在什么范围变化时目前生产的产品组合不变？
问题六：如果市场上需要一种新产品，记为e，已知生产每一单位产品e，需人力，电力，原料分别为1，3，4个单位，如果每单位e产品的利润为15，问是否应生产？
问题七：如果有了新的资源约束，其耗煤量不得超过8000个单位，而a，b，c，d四种产品每件分别需个单位，问工厂应如何安排生产，使收益最大？
指派问题：7
1. 有4种机械要分别安装在4个工地，它们在4个工地的效率不同，问如何安排，可使4台机械发挥的总的效率最大？其效率矩阵为a：
行：机械。列：工地
2. 应用与推广：考虑把４道工序分配到５台机床上，每道工序只需一台机床加工，成本矩阵如下：
求它的最优分配。
3. 机器a1，a2，a3，加工零件b1,b2,b3,b4的费用矩阵为：
若每台机器至多可加工两个零件，且至少加工一个零件，试建立最优分配问题的数学模型。
运输问题：7
1.如果明年各销地的销量都增加5万吨，总销量增加了30万吨。为了产销平衡，打算增加一套年产30万吨的采煤设备，如果这套采煤设备放在a1，a2，a3，a4的生产成本分别为20，30，30，25万元。
问题：这套采煤设备应当放在何处，可使总费用最小？
2.有a、b两种产品，都需要经过两道化学反应过程，每一单位a产品需前道过程2小时，后道过程3小时，每一单位b产品需前道过程3小时，后道过程4小时，可供利用的前道过程有16小时，后道过程24小时，每生产一单位b产品同时得到了2个单位的副产品c，a产品的每单位利润为4元，b产品每单位的利润为10元，副产品的每单位利润为3元，副产品c如果卖不出去，则每单位的销毁费用为2元，由市场**可知，最多可售出5个单位的c产品，问如何安排这两种产品的生产，可使利润最大？
3. 某车间在一周五天工作日所需的刀具数量如下：周一周二周三周四周五。
刀具数 120 85 160 145 300
每一把刀具成本6元，用过的刀具送到机修车间研磨每一把需化费2元，刀具用过后，如果立即送去磨，两天后可以磨好送回，供当天需要，若第五天后刀具全部换新的，问该车间需多少刀具才能满足需要而又使成本最少？
动态规划：1. 机器负荷分配问题：
某种装卸机械可在高低两种负荷下运行，每台装卸机械在高负荷下年装卸量为8万，年完好率为0.7，在低负荷下年装卸量为5万，年完好率为0.9。
在第一年初公司共有机械1000台。试作一决策，使公司5年的装卸量达到最大？
2. 资源分配问题：某厂为扩大生产能力，拟订购某种成套设备6套，分配给1,2,3三个分厂使用，各分厂分得不同套数设备后，每年所得利润（万元）如下表：
如何分配6套设备，可使总利润最大？
3.资金分配问题：某地区有资金80万元，可在3个项目上投资，每个项目的投资数可以是0,10,…80万，每个项目的投资收益如下表：
如何投资，可使总收益最大？
4. 电力公司建厂计划：某电力公司要在6年中建8个发电厂，每年的建厂费用不同，根据合同规定了每年度末至少应完成的发电厂的数目，见下表：
每年度在建厂时还需付出公共管理费15万元，此项费用与建厂个数无关，每年最多建3个厂。试确定一个建厂计划，使总建厂费用最小。
生产与库存问题：
1.某厂接到4个月的生产任务如下：
每个月在投入该产品生产时需付出生产准备费3千元，每个月的最大生产能力为6个单位，存贮。
费为每月每单位0.5千元，期初库存为0，安排一个4个月的生产计划，使总费用最小。
2.某工厂生产的产品在未来4个月的订货量分别为1,2,2,1万件，每一万件存贮一个月的费用为1千元，生产费用是生产量的函数，记为c(i),若已知c(0)=0,c(1)=5,c(2)=9,c(3)=12,c(4)=14,c(5)=16,c(6)=18,在期初库存为0的条件下应如何安排生产，可使总费用最小？
装载问题：设有n种货物，第i种货物的每件使用价值为ci，体积为wi,i=1,2,…,n。如果可装载的有效容积为w，则这n种货物各装多少件，可使总的。
可靠性问题：某厂设计一种电子设备，它由3种元件q1，q2和q3组成。已知这三种元件的**和可靠性如下表，要求在设计中所使用的元件总费用不超过105元，试问该如何设计，可使设备的可靠性最大？
运筹学题目
第一章线性规划及单纯形法。一 判断下列说法是否正确。1 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 f 2 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大 t 3 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点 f 4 如线性规划问题...
运筹学题目
例1.4 配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是 锡不少于28 锌不多于15 铅恰好10 镍要界与35 55 之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从物种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和 如表1 4所示。矿石杂质在冶炼过程中废弃，求每吨合金成本最低的矿物数量。假设矿石在冶炼过程...
运筹学题目
1.某彩色电视机组装工厂，生产a b两种规格电视机。装配工作分别需在装配线和调试线上完成，有关数据如下表。如何在需求条件下充分发挥生产线能力，使总利润最大？1 建立问题的线性规划数学模型并标准化 2 用单纯形法求解该问题，并在最终表中指出b 1 b 1b cb b 1 cbb 1b 3 写出该问题的...