运筹学实验

运筹学的实际应用。

爸爸去哪儿》择房中的层次分析法。

主题概述。我们这次报告的主题是“层次分析法”。层次分析法（analytic hierarchy process简称ahp）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

我们通过最近热播的节目《爸爸去哪儿》中选房的环节，想到了运筹学的层次分析法。节目中每一期都会涉及到各个组员选房的问题。每一期都会出现充满欢乐的情节。

有时孩子对房的选择常常出乎我们的意料。但其实孩子的选择是通过他们的喜好来选的。就那11月30号那一期在山东威海的选房当作例子，我们小组针对其中一个小朋友天天的选房给出证明。

首先对节目中的五所房子的五个方面给了不同的评分，并以天天为例，以他的角度对五个影响选房因素给出不同的比重。然后通过“层次分析法”验证天天选择海景房的科学性。

我们选择的五个影响因素分别是：房屋洁净程度（包括有没有卫生间，破烂程度等），房屋的舒适度（包括是否有电视，床是不是很好等），食物的**（比如有没有人会帮助烧饭，烧饭的工具是煤气，还是电磁炉，或者是自己劈柴生火之类），周围的风景，有趣的小动物，小植物（比如小羊，小狗，草莓，蜘蛛，茄子等）。然后是五所房子，房子各有特色，在上述五个方面各有优缺点。

下面我们将详细的描述我们的分析运算过程。

二．建立模型。

层次分析法分为以下几个步骤：

1．建立层次递阶结构。

目标层：准则层：

b1b2b3b4b5

措施层：c1c2c3c4c5

2．构造判断矩阵并赋值。

我们根据天天在《爸爸去哪儿》的几期表现，五个因素的进行比较，得出以下的矩阵。

以下是对比矩阵

表2.对比矩阵。

3. 层次单排序（计算权向量）与检验。

由于该部分计算比较复杂，我们借用matlab软件来执行，下面是运行的结果，我们以此讨论。

当<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。

我们小组第一次的一致性检验出了错，经过两次的修改，最终得到了正确的结果。

这个是我们的错误结果：cr1 = 0.1160 cr21 = 0.0431 cr22 = 0.0431 cr23 =0.0012

cr24 =0.0260 cr25 =0.0308 cr =0.0293。我们看到cr1>0.1,说明此处出现错误。

这个是错误的矩阵。

经过修改，我们将矩阵改为。

得到了cr1=0.0407<0.1,检验通过。

4. 层次总排序与检验

5. 结果分析。

通过对排序结果的分析，得出最后的决策方案。即天天选择：无敌海景房。

三．编程。clc

a=[1,1,4,1/5,3;

x,y]=eig(a求a矩阵的所有特征值构成对角阵y，求a的特征向量构成列向量x

eigenvalue=diag(y); 返回y主对角线上的元素构成矩阵eigenvalue

lamda=eigenvalue(1); lamda=矩阵eigenvalue的第一个元素。

ci1=(lamda-5)/4; %这是层次分析法里计算平均一致性检验系数。

cr1=ci1/1.12这块应该是层次分析法里面计算随机一致性检验系数。

w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) 对x进行归一化处理。

b1=[1,1/5,1/3,1/3,2;5,1,4,4,7;3,1/4,1,1,6;3,1/4,1,1,6;1/2,1/7,1/6,1/6,1];

x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci21=(lamda-5)/4;cr21=ci21/1.12

w21=x(:,1)/sum(x(:,1))

b2=[1,1/5,1/3,1/3,2;5,1,4,4,7;3,1/4,1,1,6;3,1/4,1,1,6;1/2,1/7,1/6,1/6,1];

x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci22=(lamda-5)/4;cr22=ci22/1.12

w22=x(:,1)/sum(x(:,1))

b3=[1,1/3,1/5,1/5,1;3,1,1/2,1/2,3;5,2,1,1,5;5,2,1,1,5;1,1/3,1/5,1/5,1];

x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci23=(lamda-5)/4;cr23=ci23/1.12

w23=x(:,1)/sum(x(:,1))

b4=[1,9,9,7,7;1/9,1,1,1/3,1/3;1/9,1,1,1/3,1/3;1/7,3,3,1,1;1/7,3,3,1,1];

x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci24=(lamda-5)/4;cr24=ci24/1.12

w24=x(:,1)/sum(x(:,1))

b5=[1,1,1/3,1/4,1/7;1,1,1/3,1/4,1/7;3,3,1,1/3,1/5;4,4,3,1,1/3;7,7,5,3,1];

x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci25=(lamda-5)/4;cr25=ci25/1.12

w25=x(:,1)/sum(x(:,1))

w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25]*w1

ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25];

cr=ci*w1/sum(1.12*w1)

四．运行结果。

根据运行结果，我们看到c1的分数最高，这便解释了为什么天天会选海景房了。

五．报告完成过程。

我们小组共有4人，分工明确，合作很融洽。林玲是负责程序的编写，因为该方法不在教学范围内，编程会有难度。通过上网查资料，自学和老师的帮助，最终得到了理想的结果；金可负责ppt的制作。

本实验相关的**《爸爸去哪儿》，金可反复**，从中截取有用的信息。经过几天的制作和修改完成了工作；李丰娉主要写书面报告和协助大家的工作，包括报告的分工和进度的把握。最后是我们的ppt展示者李彩霞，也是相对其他成员工作量较大的一位。

她负责讲述，也需要写陈述稿，还有了解整个程序的运行原理。

这次报告我们完成的比较顺利，第一节课我们就确定了主题，接下来的一星期完成了大部分的准备工作，在编程的过程中得到了老师的帮助，也提高了我们解决问题的能力和自学的能力，受益匪浅。其中最难得到一部分就是“一致性检验”，因为它的值必须要小于0.1，但是在第一节课上我们得到的值是负数。

请教了老师以后做出了修改，在第二节课顺利的得出了“天天要选海景房”的结论。大家对此都十分兴奋，认为大部分的工作已经完成。但晚上我们回到寝室开始完善报告的时候，难过的发现6个数据中有一个是大于0.

1的，它的数值是0.1162，其实也没有大很多。我们都很失望，想过就差这么一点点，自己改改就算了吧。

最后还是决定重新写程序，改数据。同时把ppt和演讲稿也做了修改。虽然这又花了我们一些时间，但看到最后真正正确的结论，我们很欣慰。

这次大家合作融洽，完成的效率也很高。我们感受到了团结合作的力量。1+1>2，是我们这次最深的感触。

还有其中一次出错的经历，告诫我们在得到结论的时候不要高兴的太早，一定要仔细检查，“差之毫厘，失之千里”。而运用matlab软件，了解了运筹学在很多领域有很大的作用。这一些收获，让我们感到实践是非常有意义的。

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