运筹学实验题

1．线性规划及其对偶问题。

1）用lindo、lingo软件求解下列线性规划问题。

2）应用题。

某家具厂生产4种小型家具，由于该4种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量和利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位和400小时，详细的数据见表1。问：

1）应如何安排这4种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？

2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？

3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？

4）该厂应优先考虑购买何种资源？

5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划以及日利润将如何变化？

6）目前厂家尚不能确定市场对第1种家具的反响程度，即该种家具的利润暂时无法确定，请问在什么范围内变动，不会影响到原有的企业利润？

7）受市场上木材供求关系的影响，未来一段时间内木材的可供量可能会上下波动，请问在什么范围内变动不会影响到现有的企业利润（假定其他因素不变）？

8）工厂打算对产品1进行技术改造，以降低生产单位产品的原材料使用量。如果生产第1种家具的每件产品所需木材降低10％，会对企业利润有多大影响？

表1 家具数据资料表。

2．运输问题。

有a1、a2、a3三家加工厂**某种零件给b1、b2、b3、b4四个公司。各加工厂每季度产量（单位：吨），各公司每季度需要量（单位：

吨）及从各加工厂到各公司的运价（单位：千元）如表2。试求出总运费最节省的调运方案。

表2 供求及运价情况表。

3．整数规划。

l公司准备开发几种新产品，该公司的4个科研小组分别都提出了各自的方案，但是由于公司的资金有限，只能选择一部分方案进行投资。各项目对于资金、人员等的需求量以及将会产生的净收益如表3所示。已知公司计划总投资额为2200万元，可调用的工作人员一共有44人。

但是由于某些原因，方案一和方案四不得同时投资。试帮助该公司挑选合适的投资方案以获得最优投资效果。

表3 l公司投资方案情况表。

普通案例题：

某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m长。

1) 现有一客户需要50根4m长，20根6m长和15根8m长的钢管。应如何下料最节省？

2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要(1)中的三种钢管外，还需要10根5m长的钢管，应如何下料最节省？