1.1. 在lingo模型窗口中输入模型：
1]max=40*x1+25*x2+30*x3+60*x4+50*x5+40*x6;
[2]x1+x2+x3+3*x4+3*x5+3*x6<=600;
[3]2*x1+5*x3<=500;
4]2*x2+5*x5<=500;
5]3*x4+8*x6<=800;
求解得以下解答报告：
由上式的解答报告可知：模型求的是全局最优解，最优目标值为18250，即最大收益为18250。矛盾的约束数目为0，求解模型的迭代次数是3次。
该模型的最优解为x1=250,x2=250,x3=x5=x6=0,x4=33.33333,其基变量有x1,x2,x4,非基变量为x3,x5,x6。reduced cost表示检验数，也就是为了使变量在解中的数值增加一个单位，目标函数必须付出的代价。
即为了使非基变量x4从0变到1,则目标函数值必须减少40各单位。同理x5,x6也是。而基变量的reduced cost的值为0。
slack or surplue表示松弛变量和剩余变量的值，即约束离相等还差多少。其中第2行的松弛变量为0，第3,4行的松弛变量也为0.第5行的松弛变量是700。
dual price表示对偶**，当约束变量右边的常数增加一个单位时，目标函数将会改变的数值。第2行的对偶**是20，这意味着甲机床的最大工作能力增加一个小时，可以使最大收益增加20，达到18270。第3,4,5行也是如此。
但是只有在紧约束时，对偶**才不等于0。
1.3 在lingo模型窗口中输入模型：
min=10*x1+30*x2+50*x3+70*x4+12*x5+32*x6;
5*x1+4*x2+3*x3+2*x4+x5>=10000;
x2+2*x3+3*x4+5*x5+6*x6>=20000;
求解得下面解答报告：
由下面的报告可知此模型的最优目标值为60000，即余料最少为60000，需要经过2次迭代得到。最优解为x1=1200,x2=x3=x4=x6=0,x5=4000,其中基变量有x1,x5，非基变量为x2,x3,x4,x6。由reduced cost可以看出要使非基变量x2从0变到1，则目标函数值必须增加20。
同理x3,x4,x6分别从0变到1，目标函数值分别增加40，60，20。由slack or surpius可以看出第。
二、三个约束都是紧约束，它们的剩余变量都为0。而从它们的对偶**可知，当10000变成10001时最优目标值增加到60002，当20000变成20001时，最优目标值增加到60002。
1.9（2）在lingo模型窗口中输入模型：
min=x1-3*x2-2*x3;
3*x1-x2+2*x3<=7;
2*x1+4*x2<=12;
4*x1+3*x2+8*x3<=10;
求解得下面解答报告：
由解答报告可知此模型的最优目标值为-9.25,需要经过2次迭代得到。最优解为x1=0,x2=3,x3=0.
125.其中基变量为x2,x3.基变量为x1。
而要使x1增加一个单位变成基变量，目标值必须增加0.875。第2行约束的松弛变量为9.
75。而第3,4行约束为紧约束，所以它们的对偶**分别为0.5625,0.
25，表示约束行右边的常数增加一个单位时，目标值减少的值，即12变到13时，目标值减少到-9.8125，同理，第4行右边的10增加到11，则目标值减少到-9.5。
1.9（3）在lingo模型窗口中输入模型：
max=3*x1+4*x2;
3*x1+4*x2<=36;
bnd(0,x1,8);
bnd(0,x2,6);
求解得下面解答报告：
由上可以看出此模型的最优目标值为36，经过0次迭代得到。最优解为x1=8,x2=都是基变量。所以它们的检验数都为0。
第一行约束的松弛变量为0，为紧约束。它的对偶**是1，即当36变成37时，目标值增加到37。
1.10（2）在lingo模型窗口中输入模型：
max=2*x1+3*x2-5*x3;
x1+x2+x3=7;
2*x1-5*x2+x3>=10;
求解得下面解答报告：
由解答报告可知，此模型的最优目标函数值为14.57143，需要经过2次迭代得到。它的最优解为x1=6.
428571,x2=0.5714286,x3=0。其中基变量为x1,x2,非基变量为x3。
所以x3增加1个单位变成基变量，目标函数值减少7.142857。第2,3行的约束在最优解的情况下距离相等还差0。
所以这两行约束是紧约束，其对偶**分别为2.285714，-0.1428571，即当7增加1时，目标值增加2.
285714，当10增加1时，目标值减少0.1428571。
2.3（2）在lingo模型窗口中输入模型：
min=3*x1+2*x2+x3+4*x4;
2*x1+4*x2+5*x3+x4>=0;
3*x1-x2+7*x3-2*x4>=2;
5*x1+2*x2+x3+6*x4>=15;
求解得下面解答报告：
由解答报告可得，此模型的最优目标函数值为9，通过1次迭代得到。全局最优解为x1=3,x2=x3=x4=0,其中基变量有x1,非基变量为x2,x3,x4.为了使x2增加1变成基变量，目标函数值增加0.
8，x3,x4同理。又第2行的剩余变量为6，第3,4行的剩余变量分别为7,0。第4行为紧约束，所以它的对偶**为-0.
6，即当15变成16时，目标值增加0.6。
2.3（3）在lingo模型窗口中输入模型：
max=2*x1+x2;
x1+x2+x3=5;
2*x2+x3<=5;
4*x2+6*x3>=9;
求解得下面解答报告：
由图可知此模型的最有目标值为7.75，需要经过1次迭代得到。最优解为x1=2.
75,x2=2.25,x3=0,其中x1,x2为基变量，x3为非基变量。所以x3的值增加1变成基变量，目标值减少0.
5。第3行的松弛变量为0.5，第4行的剩余变量为0。
第1,4行的约束为紧约束，它们的对偶**为2，-0.25，即5增加1时，目标值增加到9.75。
当9增加1时，目标值减少到7.5。
2.5 在lingo模型窗口中输入模型：
max=x1+2*x2;
2*x1+2*x2<=12;
3*x1<=9;
2*x2<=8;
求解得下面解答报告：
由解答报告可知，最优目标值为10，经过1次迭代得到。此模型的最优解为x1=2,x2=4,全都是基变量，所以检验数全为0。第3行松弛变量为3，第2,4行为紧约束，对偶**分别为0.
5,0.5，由此可以看出对偶问题的最优解为（0.5,0,0.
5）。下图是模型的灵敏度分析报告：
在报告中，current coefficient表示x1,x2在目标函数中的系数为1,2。allowable increase表示当前系数允许增加的范围，allowable decrease表示当前系数允许减少的范围。由图可知在最优基不变的情况下，x1系数的取值范围为[0,2]，x2系数的取值范围为[1，无穷）。
current rhs表示约束行右边项，由图可知，在最优基不变的情况下，第2行约束右边项的取值范围为[8,14],第3行约束右边项的取值范围为[6,无穷)，第4行的取值范围为[6,12]。所以当第2行的右边项从12变为16时，最优解发生改变，变成x1=3,x2=4。
3.3 在lingo模型窗口中输入模型：
下面是部分解答报告：
此模型为产销平衡运输问题，由解答报告可知，它的最优目标值为196，需要经过6次迭代得到，最优解为x(w1,v1)=20,x(w1,v2)=0,x(w1,v3)=80,x(w1,v4)=0,(w2,v1)=0,x(w2,v2)=50,x(w2,v3)=0, x(w2,v4)=30,x(w3,v1)=30,x(w3,v2)=20,x(w3,v3)=0,x(w3,v4)=0。
即当从a1产地运输到b1，b2，b3，b4的运输量分别为20,0,80,0，从a2产地运输到b1，b2，b3的运输量为0,50,0,30，从a3产地运输到各销地的运输量为30,20,0,0时，总的运输费用最小。
3.4 在lingo模型窗口中输入模型：
运行得目标值为：
最优解为：此模型为产销不平衡的运输问题，总产量比总销量多10，故得到上面的模型。最优目标值为3200，即最小费用为3200。
由上面的最优解可知，最优调运方案为从产地a1运输到各销地的运量分别为0,0,80,0,220，从a2运输到各销地的运量分别为0,0100,160,0，从a3运输的运量分别为180,80,20,0,0。
例6.3.3 设备更新问题。
在lingo模型窗口中输入模型：
部分运行结果：
最优解为。由解答报告可知，此模型的最优目标值为53，即总费用最小为53。从最优解中可以看出，从v1到v6的最短路为（v1，v4，v6）,即第一年购置一台新设备，使用到第3年末，在第4年初再购置一台新设备使用到第5年末。
6.4（a）在lingo模型窗口中输入模型：
部分解答过程为：
由解答报告可知，此最短路问题的最优目标值为13，即最短路为13，最短路径是（s,2,3,t）.
6.7（a） 在lingo模型窗口中输入模型：
部分运行结果为：
此模型为求最大流问题，由运行结果可知，最大流为5，各两点间的流量为f(s,2)=3,f(s,4)=2,f(2,3)=3，f(2,4)=0，f(3，t)=3，f(4，5)=2，f(5，2)=0，f(5，3)=0，f(5，t)=2.
6.7(b) 在lingo模型窗口中输入模型：
部分运行结果为：
此模型为最大流问题，它的最大流为17，由运行结果可知，各两点间的流量为f(1，2)=5，f(1，4)=4，f(1，5)=8，f(2，3)=3，f(2，4)=2，f(3，7)=8，f(4，3)=2，f(4，6)=8，f(5，4)=4，f(5，6)=4，f(6，3)=3，f(6，7)=9。
6.8 先求出v1到v5的最大流；
在lingo模型窗口中输入模型：
得部分解答报告为：
由解答报告可知，此模型的最大流为9，再求最小费用最大流问题；
在lingo模型窗口中输入模型：
部分解答报告为：
由解答报告可知，此模型的最优目标值为63，即最小费用最大流为63，从各两点间的流量f(1,2)=4，f(1，3)=5，f(2,3)=0，f(2，4)=0，f(2，5)=4，f(3，4)=5，f(4，5)=5，可知使得最小费用最大流发生的路径为（v1,v2，v5）流量为4，（v1，v3，v4，v5）流量为5.
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