运筹学上机作业

运筹学实验指导书。

实验目的：充分发挥winqsb这一先进的计算机工具的强大功能，理论与应用结合，丰富教学内容，提高学习兴趣，使学生能基本掌握winqsb软件常用命令和功能。

实验要求：能用软件求解运筹学中常见的数学模型。

实验一线性规划与对偶问题。

运筹学实验指导书。

实验要求：能用软件求解运筹学中常见的数学模型。

实验一线性规划与对偶问题。

1．用软件完成求解案例1 配料方案问题。

软件说明：1）winqsb软件求解lp不必化为标准型，对于有界变量及无约束变量可不转化为标准型，只要修改系统变量类型即可，对于不等式约束也不必转化为标准型，直接输入不等式符号。

2）调用lp和ilp程序（点击开始→程序→winqsb→linear and integer programming）。

3）打开已存在的文件（系统自动带几个典型例题供学习）。

观赏例题：点击file→load problem→点击菜单栏solve and analyze→solve the problem或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，直接得到最终单纯形表。观赏一下用单纯形法迭代步骤：

点击菜单栏solve and analyze→solve and display steps，再在菜单栏中点击******x iteration→next iteration则可。

4）建立新问题，输入数据。在选择输入格式时，选择spread sheet matrix form则以电子**形式输入变量系数矩阵和右端常数矩阵。

2、产品产量问题。

某企业生产两种产品，分别使用4种原材料，4种原材料目前库存量分别为300吨，400吨，500吨和500吨，两种产品所需各种原材料数量如表示。又知两种产品的单位利润分别为2800吨和3200吨，如何计划两种产品的产量，使利润达到最大。

1）建立该问题的线性规划模型，并用软件求出最优解。

2）写出该问题的对偶问题，并由原问题的最优结果（表），分析对偶解。

软件说明：1）启动线性规划与整数规划程序，建立新问题，输入数据，存盘。

2）点击format─→switch to dual form ,得到对偶问题的数据表，点击format─→switch to normal model form ,得到对偶模型，点击edit─→variable name,分别修改变量名，回车后得到以y为变量名的对偶模型。

3）再一次求对偶返回到原问题，查看最优表中影子**（shadow price）对应列的数据就是对偶问题的最优解。

4）观察最优表中最后两列可得价值系数（cj）与右端常数（bi）的最大最小（allowable min /allowable max）允许变化范围。(灵敏度分析)

3、用软件完成求解案例13生产计划及灵敏度分析。

实验二运输问题与整数规划。

1、女子体操团体赛规定：

1）每个代表队由5名运动员组成，比赛项目是高低杠、平衡木、鞍马和自由体操。

2）每个运动员最多参加3个项目，并且每个项目只能参赛一次。

3）每个项目至少要有人参赛一次，并且总的参赛人次数等于10。

4）每个项目采用10分制计分，将10次比赛的得分求和，并排序，分数越高成绩越好。已知代表队5名运动员各单项的预赛成绩如表所示。

为安排运动员的参赛项目使团体总分最高，试建立该问题的线性规划模型，并用软件求解。

2、某商场规定：营业员每周连续工作5天后休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表所示。

商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。

试建立该问题的线性规划模型，并用软件求解。

3、对典型案例5（运输问题）：用软件求出最优调运方案。

软件说明：1）调用子程序network modeling，新建问题，选择运输问题（transportation problem）,输入标题、产地及销地数。

2）输入数据，并重命名产地和销地。

3）求解，点击菜单栏solve and analyze,下拉菜单有四个选项：solve the problem（只求出最优解，）solve and display steps-networks（网络图求解并显示迭代步骤）solve and display steps-tableuau（**求解并显示迭代步骤）和只求初始解，根据要求选择其中的一种方法。

4）显示**结果。点击菜单栏results－graphic solution,系统以网络流的形式显示最优调运方案。

实验三动态规划问题。

1、背包问题。这是运筹学中一个著名的问题。某人外出旅游，需将5个物品装入背包，但背包装物重量有限制，总重量w不得超过15千克。

物品重量及其价值的关系如下表所示。试问：如何装入这些物品，使背包的总价值最大？

软件说明：1）调用子程序dp，新建问题，选择背包问题（knapsack problem）,输入标题和物品的品种数。

2）在弹出的**中输入有关数据，见图1。

图1 背包问题数据输入窗口。

第一列item identification为物品名称。

第二列units **ailable为物品限量和背包载重量限制。

第三列units capacity requried为单位物品重量。

最后一列return function为物品价值函数。

2、最短路径问题：用软件求出图2中的最短路线。

设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输费用如题图中数字所示(单位：百元)。试求：

总运费最低廉的路线（用动态规划方法求解）。

软件说明：1）调用子程序dp，新建问题，选择问题（stagecoach [shorted route]problem）,输入标题和节点数。

2）在弹出的**中输入两点间的距离，两点间没有弧连接时不输入数据。

图23、生产与存储问题：某配送中心销售的某一商品在未来4个月的估计量如表所示。进价每百件1000元，保管费用每百件50元，每批进货杂费3000元。

假定1月初的存货和5月初的存货为0。设每批最多进货量为6件，试求该配送中心在这4个月的最优进货计划。要求建立该问题的动态规划模型，并用软件求解。

软件说明：1）调用子程序dp，新建问题，选择生产与存储问题（production and inventory scheduling problem）,输入标题和生产时期数。

2）在弹出的**中输入数据。

数据输入界面如图3所示，图中的第2列period identification为阶段标识，第3列demand为各期的需求量，第4列production capacity为每期产品的最大生产能力约束，能力无限制，输入m，第5列storage capacity为每期的库存限制，第6列production setup cost为生产时的固定成本，最后一列为每期的变动成本函数，p是产量，h是存量。

图3实验四网络图。

1、最短路线问题：用软件完成作业中最短路线问题的求解。

软件说明：1）调用子程序network modeling，新建问题，选择问题（shorted path problem）,输入标题和节点数。

2）在弹出的**中输入数据，如果是有向图就按弧的方向输入数据，若是无向图，每一条边必须输入两次，无向边变成两条方向相反的弧。点击solve and anayze后系统提示选择图的起点和终点，求解结果不仅给出v1到终点的最短路径和路长，还给出v1到其余各点的最短路径和路长。

运筹学上机作业

运筹学上机作业

运筹学上机作业要求

运筹学上机作业答案

其他用户还读了