人力资源分配问题。
第一题。1）安排如下：
x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。
2）总额为320，一共需安排20个班次；
因为在13:00—14:00,14:
00—15:00,16:00—17:
00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:
00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。
3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:
00—12:00安排8个人，13:00—14：
00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:
00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。
生产计划优化问题。
第二题。产品1在a1生产数量为1200单位，在a2上生产数量为230单位，在b1上不生产，b2上生产数量为。
858单位，b3上生产数量为571单位；产品2在a1上不生产，在a2上生产数量为500单位，在。
b1上生产数量为500单位；产品3在a2上生产数量为324单位，在b2上生产数量为324单位。
最大利润为2293.29元。
第三题。设xi为产品i最佳生产量。
1）最优生产方案唯一，为x1=1000、x2=1000、x3=1000、x4=1000、x5=1000、x6=55625、x7=1000.
2）如上图所示，产品5的单价**为0-30时，现行生产方案保持最优。
3）由于环织机工的影子**为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子**为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子**300才是合算的。
4）因为产品2对偶**= -3.2<0 ， 950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。
5）原最优解并没有把针织工时用尽，还有943.75工时的剩余，因此，不能通过增加针织工时来提高总利润。
6）环织工时为630 - 5003.33时，最优生产方案不变，因为5010>5003.33，因此，若环织机工时的限额提高到5010小时，最优生产方案发生了变化。
7）若第一种产品的单价从50增至55元，利润增加5，产品1利润14.8+5=19.5<25.
5，最优生产方案不变，1000*5=5000，即总利润增加5000元，为1447200.03+5000=1452200.03元。
第四题。1）第一种家具100件，第二种80件，第三种40件，第四种0件，可以使得该厂的日利润最大。
2）因为工人加班一小时影子**为12元，>10,所以能盈利，即愿意出10的加班费。
3）398仍然在最优解范围内（375~500），日利润减少（400—398）*12=24元。
4）优先考虑劳动力和木材，因为他们的影子**均》0
5）生产计划不变，因为55在40之上。日利润减少100*（60-55）=500元。
配料问题。第五题。
1）成本最低的混料配比为0.2593:0.7037:0.0370:0
2）每吨最优混合料中基本元素a含量为5kg/吨，基本元素b含量为131.6667kg/吨，基本元素c含量为30kg/吨。
3）元素a的总用量在（4.75,7.375），因此若把每吨配料中基本元素a的最低需求量降低到4.
75kg，把每吨配料中基本元素a的最低需要量降低到4.75千克时，仍然在范围内，最优混合料成本降低44.4445*（5-4.
75）≈11元/吨，成本降低到500元/吨。把每吨配料中基本元素a的最低需要量提高到8千克时，超出范围外，重新线性求解可得最优混合料的成本为666.67元/吨。
4）降低配料中基本元素b的最低需要量不能降低成本，由于其阴影**为0，无论增加还是减少，在限制的范围内，对成本无变化。
5）由于地点2来的矿石成本可控区间在（100,467），因此若从地点2来的矿石的成本从400增加到450时，最优混料配比不变，总成本增加到546.293元/吨。
6）当地点4每吨的矿石成本减少不少于91.111元时，地点4的矿石才能存在于最优混合料中。
第六题。饲料方案为：x1=0 x2=0 x3=0 x4=39.74359 x5=25.64103
第七题。从图中可中最优解为白昼时间播3个电视广告；热门时间播4个电视广告；10个广播广告；5个杂志广告受到影响的总人数最多为996000人。第八题。
解：设电视广告投放x1，杂志广告x2，增刊广告x3
maxz=1300000x1+600000x2+500000x3
300000x1+150000x2+100000x3=<4000000
90000x1+30000x2+40000x3=<1000000
x1=<5
x1>=0,x2>=0,x3>=0
2)minw=4000000y1+1000000y2+5y3
300000y1+90000y2+y3>=1300000
150000y1+30000y2>=600000
100000y1+40000y2>=500000
y1>=0,y2>=0,y3>=0
最优解。3）如果广告预算的可得费用各增加50万元，因为其变化范围在[-150,100]，因此最优解不变。
4）每次杂志广告的广告受众期望量在[550000,750000]内变化时，该问题的最优解保持不变；每次期刊广告的广告受众期望量在[466666.6667,800000]内变化时，该问题的最优解保持不变。
5）每次儿童电视广告的广告受众期望量的影子**有效范围为[-∞135]，所以每次儿童电视广告的广告受众期望量至少要达到135万，即至少增加5万才可以考虑采用它。
因为广告影子**为3，规划影子**为5，20*3+4*5=80万广告受众量《电台广告的广告受众量90万，所以应该采用此新的广告媒介。
运筹学上机作业
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上机实验报告单。2012 2013学年第1学期。实验名称 线性规划上机日期 2013 10 231最优解如下。目标函数最优值为 27500 变量最优解相差值。x1500x22500 约束松弛 剩余变量对偶 目标函数系数范围 变量下限当前值上限。x1050100 x250100无上限。常数项数范围 约...