线性规划建模及单纯形法。
1、解：1）令，原线性规划问题化为标准型，为。
2）令，，原线性规划问题化为标准型，为。
2、解：（1）
将不等式化为等式，得。
系数距阵。所有的基、基本解及基本可行解为。
2）系数距阵，所有的基、基本解及基本可行解为。3、解：
可行域为abcd，等值线为图中虚线所示可行域为阴影部分，等值线为图中虚线所示，由图可知，最优解为b点由图可知，最优解为a点，最优解：x1=0，x2=6，最优目标函数值：12最优解：
x1=385/41，x2=108/41，最优目标函数值：-61/41。
4、解：将原线性规划问题化为标准型：
系数距阵。所有的基、基本解及基本可行解为。
5、解：1）原线性规划问题化为标准型为。
用单纯形表求解：
所以，该线性规划问题有无界解。
2）原线性规划问题化为标准型为。
用单纯形表求解：
所以，最优解为0， 4， 0， 4最优目标函数值为4。
6、解：1）原线性规划问题化为标准型为。
引入人工变量，将线性规划问题化为。
用单纯形法求解：
所以，最优解为3， 2， 5，最优目标函数值为29。
2）原线性规划问题化为标准型为。
引入人工变量，将线性规划问题化为。
用单纯形法求解：
此线性规划问题最优解中，人工变量不为零，所以原线性规划问题无可行解。
7、解：共有以下几种下料方式。
设采用第i种下料方式的有根，建立以下数学模型。
8、解：设为在第i种设备上生产零件j的件数（i=1,2,j=1,2,3,4），表示第i种设备是否启动用来生产零件（），则建立如下数学模型。
9、解：1）运输模型的产销平衡与运价表：
或：（2）设为第i年正常生产第j年末交货的客货轮数，为第i年加班生产第j年末交货的客货轮数，使总费用支出最少的线性规划模型：
线性规划问题的对偶及灵敏度分析。
1、解：该线性规划问题的对偶规划为：
2、解：1）对偶问题为。
此问题无可行解，所以无最优解，根据对偶理论知原问题也无最优解；
2）对偶问题为。
此问题有最优解，根据对偶理论知原问题也有最优解。
3、解：1）原线性规划问题的对偶规划：
2）用单纯形法解对偶规划。
原规划的最优解为5， 1， 7， 0，最优目标函数值为13。
3）不用引入人工变量。
4、解：1）化为标准型。
再将其化为。
用对偶单纯形法求解。
所以，最优解为2/3， 2， 0，最优目标函数值为22/3。
2）化为标准型。
再将其化为。
所以，最优解为2， 0， 0，最优目标函数值为-2。
5、略。6、解：
1）设为第j种产品的生产数量，依题意建立如下数学模型。
求解此线性规划问题，得最优解为38， 0， 0，最优目标函数值为114。
2）第一个约束条件的对偶**是0.375，使对偶**不变的的变化范围是，增加60台时超过此变化范围。当设备甲的可用台时增加到364台时时，最优目标函数值为126.
1098千元，比原来增加12.1098千元，因此，若用1.8万元租用别的工厂的设备甲不合算。
3）投产a4不合算；投产a5是合算的。
4）设备乙的对偶**为零，所以增加设备乙的台时不能使企业总利润进一步增加。
7、解：a=2，b=5/2，c=3，d=1/4，e=5/4，f=-1/2，g=-3/4，h=-1/2，i=-1/4，j=-1/4，k=0，l=1。
运输问题。1、解：（1）用西北角法得初始基本可行解。
用最小元素法得基本可行解。
（2）用闭回路法求解非基变时的检验数：
得11-14+13-8=2， 10-5+8-7=6， 19-7+13-14=11， 10-6+8-7=5， 9-5+8-13=-1， 15-6+8-13=4。
用位势法求解非基变量的检验数：
得11-（0+9）=2， 10-（-1+5）=6， 19-（-1+9）=11， 10-（-1+6）=5， 9-（5+5）=-1， 15-（5+6）=4。
3）用闭回路法调整得新的运输方案：
用位势法计算非基变量的检验数：
得11-（0+10）=1， 10-（-1+5）=6， 19-（-1+10）=10， 10-（-1+5）=5， 13-（4+8）=1， 15-（4+6）=5。所有非基变量检验数<0，所以此方案是最优运输方案。
1）解：用最小元素法得基本可行解。
用位势法计算非基变量的检验数：
得8-（0+1）=7， 7-（0-1）=8， 3-（4-1）=0， 5-（4+2）=-1， 7-（3+1）=3， 9-（3+2）=4。
运筹学作业习题
线性规划建模及单纯形法。思考题。主要概念及内容 线性规划模型结构 决策变量，约束不等式 等式，目标函数 线性规划标准形式 可行解 可行集 可行域 约束集 最优解 基 基变量 非基变量 基向量 非基向量 基本解 基本可行解 可行基 最优基。复习思考题 1 线性规划问题的一般形式有何特征？2 建立一个实...
运筹学作业答案
运筹学习题。1 某炼油厂国家几乎每季度需 合同单位期有15万吨 煤油12万吨 重油12万吨。该厂从a，b两处运回 提炼，已知两处 成分如表所示。又从a处采购 每吨 包括运费 为200元，b处 每吨为310元。试求 a 选择该炼油厂采购 的最佳决策 b 如a处 不变，b处降为290元每吨，则最优决策有...
运筹学课后习题答案
第一章线性规划。由图可得 最优解为。2 用 法求解线性规划 min z 2x1 x2 解 由图可得 最优解x 1.6,y 6.4 3用 法求解线性规划 max z 5x1 6x2 解 由图可得 最优解max z 5x1 6x2,max z 4用 法求解线性规划 maxz 2x1 x2 由图可得 最大...