第3章线性规划问题的计算机求解。
1、解：利用软件求解得下图。
1）x1=150,x2 =70, 目标函数最优值 max z=500*150+400*70=103000
2）1，3车间加工工时数已经使用完， 2，4车间没用完。
其松弛变量分别为0，330，0，15。
3）对偶**分别为50，0，200，0。
含义为1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元车间每增加1工时，总利润不增加。
4）选择3车间，因为增加的利润最大。
5）利润值在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
6）不变，因为在490仍然在[0,500]的范围内。
7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶**仍为50，约束条件2的右边值在[210,∞]变化，对偶**仍为0，约束条件3的右边值在[300,460]变化，对偶**仍为200，约束条件1的右边值在[285,∞]变化，对偶**仍为0，8）总利润增加了100×50=5000，对偶**不变。
9）能，总利润增加了（480-460）*200=4000
10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100%
11）发生变化。
2、解：利用软件求解得下图。
1）**a为4000，**b为10000，投资风险系数为min f=8*4000+3*10000=62000
2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167
3）约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0，约束条件3的剩余变量为700000
4）当c2不变时， c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变。
当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
5）约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化，对偶**仍为0.057。
约束条件2的右边值在[48000,102000]变化，对偶**仍为-2.167。
约束条件3的右边值在[-∞1000000]变化，对偶**仍为0。
6）不能，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100%
第4章线性规划在工商管理中的应用。
解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi 表示第i 班次安排的临时。
工的人数，则可列出下面的数学模型：
min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）
s．t．x1＋1 ≥ 9
x1＋x2＋1 ≥ 9
x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9
x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3
x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3
x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6
x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12
x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12
x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7
x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0，利用软件求解得下图。
所以我们可以求得此问题的解为：
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0
最优值为 320。
1）在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
2）这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1 个人工作3小时，可使得总成本更小。
3）设在11：00-12：00 这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；设在12：
00-13：00 这段时间内有x2个班是4 小时，y2个班是3小时；其他时段也类似。
则由题意可得如下式子：
min z＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）+12（y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11）
s．t． x1＋y1+1≥ 9
x1＋y1+x2+y2＋1≥ 9
x1＋y2+x2+y2＋x3+y3+1+1≥ 9
x1＋x2+y2+x3＋y3+x4＋y4+1+1≥ 3
x2＋x3＋y3+x4＋y4+x5＋y5+1≥ 3
x3＋x4＋y4+x5＋y5+x6＋y6+1+1≥ 3
x4＋x5+y5＋x6+y6＋x7+y7＋1≥ 6
x5＋x6+y6＋x7+y7＋x8+y8＋1+1≥ 12
x6＋x7+y7＋x8+y8＋x9+y9＋1+1 ≥ 12
x7＋x8+y8＋x9+y9＋x10+y10＋1 ≥ 7
x8＋x9+y9＋x10+y10＋x11+y11＋1 ≥ 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9，y10，y11≥ 0
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。
安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6
这样能比第一问节省：320-264=56 元。
管理运筹学作业答案
本答案只供参考。解 从上午11时到下午10时分成11 个班次，设x表示第i班次安排的临时工的人数，则数学模型为 minf 16 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x1 1 9 x1 x2 1 9 x1 x2 x3 2 9 x1 x2 x3 x4 2 3 x2 x3...
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