北京邮电大学项目管理工程硕士研究生。
运筹与决策》作业。
姓名学号成绩：
一、有如下线性规划问题。
max f(x)=2x1 +3x2
x1 + 2x2 ≤ 8
4x1 ≤ 16
4x2 ≤ 12
x1 ,x2 ≥ 0
1） 用**法求最优解， 写出所有基本可行解，并指出它在**法图中的位置；(p14,23)
2） 用qsb软件求最优解，对c1,c2,b1,b2进行灵敏度分析，打印出计算结果。（p78,81）
解：1）从线性规划的有关理理论可知，线性规划可行域的顶点与其基本可行接一一对应。
所以本题的基本可行解为a（0，3）b（2，3）c（4，2）d（4，0）o（0，0）五个点。f(a )=6，f(b )=13，f(c )=14，f(d )=8，f(o )=0
最优解：z*=(4,2)，f(z*)=14
2）运用qsb软件求最优解。
最优解：x1 =4 x2=2，maxf(x)=14，c1的变化区间为(1.5,∞)c2的变化区间为（0，4）,b1的变化区间为（4，10）,b2的变化区间为（8，32），在各值在上述区间变化，最优解结构不变。
二、 如下线性规划问题，令x6，x7分别为约束条件（1）和（2）的松弛变量，指出下表各组解的类型（1、可行解，2、非可行解，3、基础可行解，4、基础非可行解）(p21-23)
max f(x) =3x1+2x2+5x3+x4+2x5
x1+2x2+x3+x4+2x5≤430 (1)
4x1 +2x3+3x4+6x5≤1290 (2)
x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5≥0
解：1）（1）列出标准化后的线性规划模型：
max f(x) =3x1+2x2+5x3+x4+2x5
x1+2x2+x3+x4+2x5+x6=430 (1)
4x1+2x3+3x4+6x5+x7=1290 (2)
x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 x6 ,x7≥0
2）列出技术矩阵。
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
a = 1 2 1 1 2 1 0
3）判定各解（m=2）
第一个解：非0分量数为6>2，所以它不是基本解，代入第一个方程：20+2*30+40+50+0+260=430满足；代入第二个方程：
4*20+2*40+3*50+0+550=860不等于1290，不满足。所以是非可行解。
第二个解：非0分量为2个，2个基变量对应的系数矩阵为非奇异，该解代入后所有约束方程满足，包括非负约束，基本可行解。
第三个解：非0分量为2个，2个基变量对应的系数矩阵为非奇异，不满足非负约束，满足其他约束方程，基本非可行解。
第四个解：非0分量为2个，2个基变量对应的系数矩阵为非奇异，代入后满足所有约束方程，包括非负约束，基本可行解。
第五个解：非0分量为4个，所以它不是基本解，由于不满足非负约束，非可行解。
三、写出下列线性规划问题的对偶问题 (p66)
maxf（x）＝２1＋３ｘ2－５ｘ
不限。解：（1）列出原问题的技术矩阵，转置后得对偶问题的技术矩阵。原问题的约束方程有3个，所以对偶问题的变量有3个。
x1 x2 x3 x4y1 y2 y3
a = 2 0 1 0 推出 at= 1 0 1
对偶问题线性规划如下：
maxf（x）＝5y1＋4y2+6y３
y1＋2y2≤2
y1＋y3≥3
y1＋y2＋y3≥5
y1＋y3=0
y1≤0,y2≥0,y3正负不限。
四、有下列运输问题。
qsb软件求最优解，并打印计算结果。
五、有如下任务分配问题。
1）用手匈牙利法（清华算法）求解最优解；（p125-130）
2）用qsb软件求最优解，并打印计算结果。
解：1）列出效率矩阵。
2 15 13 14减2 0 13 11 120） 13 7 120
10 4 14 15 行变化减列变换 6 （0） 6 9
9 14 16 13减9 0 5 7 40 5 3 2
7 8 11 9减7 0 1 4 20 1 （0） 0
0） 13 7 10 (0) 13 5 8 最优值为2+4+13+11=30
六、 公司有4个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表。试用动态规划方法确定市场推销员的最优分配方案，使总收益最大。（p140，原题）
七、某工厂需要10000个电源变压器。其**可能有两种选择，一种是用设备费12000元及每个花每个成本15元进行制造；另一种是以每个20元的**购买成品。外购成品可保证全部是**，而自行制造则有一定次品，次品率的分布如下：
次品率 0 0.1 0.2 0.3 0.4
概率 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15
若次品被组装后，在检验时发现，则每件需花费10元的更换费，问该厂应如何决策？两种决策方案效果的差别是多少？
八、考虑如下判断矩阵如下（10分）
1） 试用方根法或和积法求该判断矩阵的特征向量和最大特征根；
2） 求该判断矩阵的一致性指标ci值。
九、设某工程网络图如下图所示，图中，每一作业旁边用“—”联结的3个数字分别表示该作业的最乐观、最可能和最悲观的作业完成时间。（15分）
1、试求各作业的平均作业时间；
2、根据每个作业的平均作业时间求该工程的关键路线及其工期；
运筹与决策作业
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