一某厂ⅰ、ⅱ三种产品分别经过a、b、c三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：
1)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。(15分)
2)产品ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。(4分)
3)产品ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。(2分)
4)设备a的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。(3分)
5)如有一种新产品，加工一件需设备a、b、c的台时各为h，预期每件为8元，是否值得生产。(3分)
6)如合同规定该厂至少生产10件产品ⅲ，试确定最优计划的变化。(3分)
解：1）建立线性规划模型为：
maxz=10x1+6x2+4x3
x1+x2+x3≤100
10x1+4x2+5x3≤600
2x1+2x2+6x3≤300
xj≥0,j=1,2,3
获利最大的产品生产计划为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=100/3,200/3,0,0,0,100)’ z*=2200/3
2）产品ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=175/6,275/6,25,0,0,0)’ z*=775
3）产品ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。
4）设备a的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。
5）新产品值得生产。
6）最优计划的变化为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=190/6,350/6,10,0,0,60 )’z*=706.7
二考虑如下线性规划问题。
max z=-5x1+5x2+13x3
-x1+x2+3x3≤20
12x1+4x2+10x3≤90
x1，x2， x3≥0
回答以下问题：
1）求最优解。
2）求对偶问题的最优解。
3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响。
5）c2有5变为6，是否影响最优解。
答：最优解为。
最优解为x1=185/33, x3=35/11
2)对偶问题最优解为。
y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）t
当b1=45时。
x= 45/11
由于x2的值小于0，所以最优解将发生变化。
4）p6’=(3/11,-3/4)t
所以对最优解有影响。
5）当c2=6
由于σ4大于0所以对最优解有影响。
理工学院热能l081班徐越
学号：08l0504127
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