武汉大学2007—2008学年下学期。
运筹学》试卷（a）
学号： 姓名院系专业。
一．判断题 （本题满分10分， 每小题2分）
1. 单纯形法计算中，如果不按最小比值原则选取基变量则在下一个解中至少有一个基变量。
的值为负。 (
2.在单纯形法计算中，如果某个人工变量成为非基变量，则可以从单纯形表中删去该变量所。
在列而不影响计算结果。
3. 若某个线性规划问题无可行解，则其对偶问题一定无可行解。
4. 设，分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解，，分别为其最优解，则。
恒有。5 . 用割平面法求解增整数规划时，构造的割平面有可能割去一些不属于最优解的整数解。
二．(本题满分16分)
设线性规划问题 maxz＝2+
s. t. 3+5≤15
分别用**法与单纯形法求解此线性规划问题，并指出单纯形法的每一步相当于此线性规问
题的可行域的哪一个顶点。
三。 (本题满分16分)
设线性规划问题
s. t. ①
用单纯形法求得其标准形lp问题的最优基b的单纯形表如下。
1) 问约束①的右端项在什么范围内变化时，原最优基保持不变？
2) 当约束①的右端项由20变为25时，试求出新的最优解。
四。 (本题满分14分)
用分枝定界法求解下列整数规划问题。
五。(本题满分14分)
求如下赋权有向图中节点到的最短路。
六。(本题满分16分)
有一极大化lp问题，，约束条件为≤类型的线性不等式，,为松弛变量，用单纯形法。
求得其标准形lp1的最终单纯形表如下。
)试写出此lp问题；
2)写出此lp的对偶问题；.
3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
七。(本题满分14分)
某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物质。已知各月所需的仓库面积数如表-ⅰ所示。
表-ⅰ当租借合同期限越长时， 仓库租借费用越优惠，具体数字如表-ⅱ所示。
表-ⅱ租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同规定租用面积数与期限。 因此该厂可根据需要。
在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积数。
和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最少，试根据上述要求，建立一个。
线性规划的数学模型。
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