2007－2008学年第(一)学期考试试卷。
课程** 2100228 课程名称概率与数理统计b 考试时间 120分钟
阅卷教师签字。
考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。
一．选择题（每题4分，共20分）
1．设、为两个随机事件，且，则下列各式必然成立的是（ ）
a） （b） （c） （d）
2．在下列命题中成立的是（ ）
（a）若事件与相互独立，则有。
（b）若事件与相互独立，则事件与相互独立；
c）事件相互独立的充分必要条件是事件两两相互独立。
d）若事件与相互独立，则。
3．设随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函数是（ ）
ab） cd）
4．已知随机变量服从二项分布，且，。则二项分布的参数与的值为（ ）
ab）， cd），
5．为总体的一组样本，则在下面统计量中（ ）是总体均值的最有效无偏估计量：
a） （b）
c） （d）
二．填空题（每空3分，共36分）
1．已知～，则 （1） ；
2．已知～，，则～ （23） ；
3．如图所示，构成系统的四个电子元件的可靠性都为，并且各个元件能否正常工作是相互独立的，则系统的可靠性为 （4
4．两台机器生产零件，第一台生产了件，其次品率为6％，第二台生产了件，其次品率为3％，则从这批零件中任取一件是次品的概率为： （5） 。
5．已知～，～与相互独立，，则 （67） ；
6．设～，且，则在区间上的概率密度函数表达式为 （8） ；
7．已知，，利用切比雪夫不等式估计 （9） ；
8.已知总体的期望与方差分别为，（未知），如果取得样本观测值为，则的矩估计值为 （10） ；的矩估计值为 （11） ；
9．已知，且，则～ （12） 。
三、计算题（共44分）
1．袋中装有号球，从中任取两球，观察取球号码，求取球号码的最大值的概率分布（写出概率分布表），并求其分布函数。（8分）
2．设随机变量的概率密度为。
求：（1）常数；（2）；（3）的数学期望。（9分）
3. 已知二维随机变量的联合分布如下，且与相互独立：
求：(1)的值；(2)的边缘分布；(3)；（4）。（12分）
4. 设总体的分布律为：，，如果取得样本观测值为，求参数的最大似然估计值。（8分）
5．某工厂生产的滚珠直径服从正态分布，从某日产品中随机抽取9个，测得直径（mm）为。
14.6, 14.7, 14.
8 , 14.8, 14.9, 15.
0, 15.1, 15.1, 15.
2,标准差未知，求该日产品的直径均值的置信度为0.95的置信区间（精确到小数位后四位，，）7分）
a卷）参***及评分标准。
一．选择题（每题4分，共20分）
1．b； 2．b； 3．a； 4．b； 5．c；
二．填空题（每空3分，共36分）
三．计算题（5个小题，共44分）
1．解：设：取球号码的最大值，则2分）
3分）4分）
5分）所以的概率分布表为6分）
8分）2．解：（1）（1）由 （1分）
（3分）2） （1分）
3分）31分）
（3分）3． 解：（1） 由与相互独立可得 ，即。3分）
的边缘概率分布表为 3分）
3分）（4）由与相互独立可得3分）
4．解：似然函数2分）
2分）2分）
是的极大似然估计值2分）
5．解1分）
1分）的置信度为0.95的置信区间为。
4分）5分）
的置信度为0.95的置信区间为。
6分）即7分）
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