概率统计练习。
一、填空：
1 两人独立地破译一种密码，他们各自能破译出的概率分别为1/2和1/3，则密码不能被破译的概率为___1/3___
2 一次拨通某个**号码的概率为0.70，拨打该号码l0次，则拔通次数的分布为___
3 设随机变量与相互独立，方差分别为，则的标准差为___5___
4 设随机变量在区间上服从均匀分布，其中，且，则___2___
5 设的分布函数，则___0.36或9/25___
6、设事件a与b相互独立，且p（a）=0.2，p（b）=0.6，则=__0.2___
7、 已知随机变量与相互独立，且，，设，则 。
8、随机变量、满足，则 1 。
9、 设是来自总体的简单随机样本，则样本的k阶（原点）矩 。
10、设总体(未知)，对假设进行假设检验时，通常选取的统计量是。
二、选择题：
1、设随机变量服从参数的泊松分布，则( b )。
a b c d
2、从正态总体中随机抽取样本容量为4的样本，则样本均值的方差为（d ）。
a 2 b 4 c 0.5 d 1
3、 设随机变量和独立同标准正态分布，则下列正确的是（ b ）。
a服从分布b服从分布。
c都服从分布d分布。
4、甲、乙两台机器生产的零件的直径分别服从正态分布和，它们的概率密度函数曲线如下图所示，则它们的均值与标准差间的关系是( b )。
ab cd
5、 设总体，已知。为样本。原假设，备择假设，显著性水平为，则该假设检验的拒绝域可表示为（ c ）。
ab cd
6、 设和互为对立事件，则下列不正确的结论为( a )。
a. b.和独立 c. d.。
7、设随机变量x的概率密度为f(x)=，c为常数则c的值为（c ）
a． 5 bcd．
8、设二维随机变量的分布函数为，则（d ）
a．1 b． c． d．0
9、设总体x～n()，x1，x2，…，x10为来自总体x的样本，为样本均值，则～（ c ）
a． b． c． d．
10、在假设检验中，原假设，备择假设，则称（ b ）为犯第一类错误。
a.为真，接受b.为真，拒绝。
c.不真，接受d.不真，拒绝。
三、计算题。
1、设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。解：令。
由已知。故所求概率为
2、设随机变量的概率密度为。
求的概率密度。
解：的分布函数为：
两边对求导，得的概率密度为：
3、设随机变量服从区间上的均匀分布，试求方程有实根的概率。
解：方程有实根等价与。
从而，方程有实根等价与。
故，4、设随机变量相互独立，且都服从正态分布，又，求：（1）；（2）的相关系数。解：（1）
5、设随机变量的概率密度为。
求（12）解：（1）
6、设是来自总体的样本，总体的概率密度为。
求的最大似然估计量？
解：似然函数为。
对数似然函数为。
7、用包装机包装某种食品，设每袋食品的净重服从正态分布，从已包装好的袋中随机抽取10袋，测得其净重（单位：克）为：1000，1010，998，994，1004，998，996，992，1000，1008。
问包装机包装食品净重的方差一个置信水平为0.95的置信区间？
解： 所以一个置信水平为的置信区间为。
已知 故，一个置信水平为0.95的置信区间为： 即(15.98,112.59)
8、设随机变量，随机变量，若，求。
解：由于，所以。
由此解得。又，故。
9、设随机变量的概率密度为。
求（1）常数； （2）分布函数为； （3）
解：（1）由，得。
10、设离散型随机变量x的分布律为。
求：（1）；
2）的分布律。
解：（1）=
2）的可能取值为-1,5,7，故所求分布律为：
11、设二维随机变量的联合概率密度为。
试求：（1）常数a； （2）。
解：（1）由，知。故。
故对，条件下，的概率密度为。
12、设随机变量的概率密度为。
求（12）解：（1
13、设是来自总体的样本，总体的概率密度为。
求（1）的矩估计量； （2）的期望。
解：（1）
14、某产品质量长期以来的标准差为0.005千克。今从一批产品中抽取样品9个，测得样本的标准差为0.
007千克。设总体服从正态分布，试问在显著性水平0.05下能否认为这批产品的质量的方差较以往有显著变化。
（注：）
解： 原假设为真时。
从而。在显著性水平0.05下，拒绝域为：
由于。故接受原假设，即认为方差没有显著变化。
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