2013级硕士概率论与数理统计试题解答及评分细则。
一、（10分）设为来自总体的样本，求常数c使服从分布。
解3分）6分）
故 （9分）
所以10分）
二、（10分）设总体，从中抽取容量为64的样本，为样本均值，求。
解4分）（10分）
三、（15分）设总体的密度函数为，其中是未知参数。 设为该总体的一个容量为的简单样本。
1.求的最大似然估计量；
2.判断是否为的无偏估计量。
解：14分）
6分）10分）
2.由题意，
而15分。四、（10分）设总体的密度函数为，求的罗－克拉美方差下界。
解2分）4分）
6分）所以8分）
方差下界10分）
五、（10分）用某种仪器间接测量硬度，得到的测量值，重复测5次所得数。
据是： 175， 173， 178， 174， 176
而用另外精确的方法测量硬度为179，试问此仪器间接测量有无系统误差？（取检验水平。
解：4分）
8分）因，所以拒绝，即此仪器间接测量有系统偏差 （10分）
六、（10分）随机出现的三个数字0，1，2的频数统计结果如下：
在显著水平下，能否认为这三个数字出现的机会均等？
解2分）6分），
故可以认为这三个数字出现的机会均等10分）
七、（15分）为了测试三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同方法储藏，过一段时间后，测得含水率如下表：
假定各种方法储藏粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，已计算得总平方和，1.求因素的效应平方和；
2.在水平下检验这三种方法对含水率有无显著影响，列出方差分析表。
解：1. =18.6575分）
2.方差分析表。
查表得，，故储藏方法对含水率影响显著。 （15分）
八、（20分）某公司选一容量为10的随机样本，得到各辆汽车每年的安全和保险费（千元）以及表示营业量的拉运吨公里数（千吨公里）的统计资料如下：
已计算得。1.求直线回归方程；
2.求样本相关系数，并解释样本相关系数反映的信息；
3.用检验法检验回归的显著性（）.
解：（12分）
4分）6分）10分）
样本相关信息反映了变量之间的线性关系程度，越接近1，线性关系越强。15分）
17分），回归效果显著20分）
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