2019矩阵论试题解答

考试方式：闭卷

太原理工大学矩阵分析试卷（a）

适用专业：2011级硕士研究生考试日期：2012.1.9 时间：120 分钟共 8页。

一、本题共10小题，每小题3分，满分30分。

1-5题为填空题：

1．已知为维实内积空间中的一个标准正交基，向量在该基下的坐标为，则。

解答 2．矩阵的正奇异值是 .

解答 特征值为，所以的正奇异值是。

3．矩阵的最小多项式的次数等于。

解答 ，所以的特征值互不相同，所以的最小多项式的次数等于4

4.如果，那么 .

解答 因为，所以，， 所以。

5．如果可逆矩阵满足，则。

解答。因为，所以。

而可逆，所以。

或者 因为，并且可逆，所以，所以，所以。

6-10题为单项选择题：

6．矛盾方程组的最小二乘解的通解为（d）.

(a) （b）

c） （d）

7．已知，，那么（ d ）.

a)有左逆无右逆b）有右逆无左逆

c）既有左逆又有右逆d）既无左逆也无右逆。

8．若是维欧氏空间上的正交变换，则下列结论不正确的是（ b ）.

ab）（cd）

9．对于而言，下列各类范数中最大的是（ c ）.

a) (b) (c) (d)

10．若是维线性空间上的线性变换，则下列集合不是的线性子空间的是（c ）.

a)的核b)的值域。

cd) 二、本题共2小题，每小题12分， 满分24分。

11. 已知上的线性变换在基，，下的矩阵。

(1) 求矩阵；(2) 求**性变换下的像。 解答

2) 设，（*

则，而由（*）知，所以。

或者， 因为，所以。

所以，所以。

12. 已知实内积空间中的内积为。，，及，，为的两个基。

(1) 求从基到基的过度矩阵；

2) 求使得两两正交。

解答 (1) 因为，，，所以。

所以，此时，所以两两正交当且仅当。

三、本题共2小题，每小题12分， 满分24分。

13. 给定，.

1）证明是的一个线性子空间；

2）当时，求的一个基及维数。解答。

因为，所以；

假设，那么，于是。

所以；假设，那么，所以，所以。

所以是的一个线性子空间。

设，由得得到。

所以，即，所以，那么，，线性无关，对任意的，所以是的一个基，。

14. 已知。 (1) 求的若当标准型矩阵；(2) 求可逆矩阵，使得。 解答。

所以初等因子为，所以。

设，所以。 即。

因为。齐次方程为，非齐次方程要有解必须，取，，此时非齐次方程为，所以，所以一个。

四、本题共2小题，满分22分。

15. (12分)设。

1)求的最小多项式； (2) 求。

解答。(1)，因为，所以的最小多项式。

2) 设，，则，所以，解得，所以。

16. (10分)已知。 (1) 求的全体减号逆；(2) 求的加号逆。解答。

所以。2)，所以。

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矩阵论试题 2019

一。18分 填空 设。1.a b的jordan标准形为j 2.是否可将a看作线性空间v2中某两个基之间的过渡矩阵 3.是否可将b看作欧式空间v2中某个基的度量矩阵。4其中。5 若常数k使得ka为收敛矩阵，则k应满足的条件是 6.ab的全体特征值是 8.b 的两个不同秩的 逆为。二。10分 设，对于矩...